Пружинный и физический маятники

Для пружинного маятника имеем

-пер колеб пруж маятн.

Физ маятн-наз абсолютно твердое тело, соверш колеб под дейст силы тяжести вокруг неподв гор оси прох ч/з центр тяжести.

F₁=mgsinα=[при α=5-6⁰]=mgα. Cила F₁ созд вращ мом: М= F₁L=-mgLα.

“-“ показ что угол отсч с напр силы противоп

Восп осн ур-м динам вращ движ: M=Iε= =Id²α/dt²=Iε’’→Iα’’+mgLα=0 тк ω₀=mgL/I;

α’’+mgLα/I=0 → α’’+ω₀α=0 оно имеет реш α=α₀sin(ω₀t+φ).При малых углах отклонения под действием только силы тяжести соверш. гармонич. колебания.

Найдем период колебаний

I/ml=L;

Если L=lm, то T=T_m назыв. приведен длина.

Приведенная длина физ. маятника равна длине такого маятника, который колеблется синхронно с колеблющимся маятником.

Если вместо физического маятника взять материальную точку, то и период для маятника, состоящего из материальной точки, подвешенной на тонкой, невесомой нерастяжимой нити, определяется

(16.7)

Такой маятник называется математическим.

Из уравнений (16.6) и (16.7) можно получить

(16.8)

т.е. приведенную длину физического маятника. Это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

Колебания маятников - это свободные механические колебания.