Чудо КЭД

Иногда говорят, что в науке каждый кризис приводит к рождению новой теории. Кризис, выявленный с помощью магического микроскопа, служит симптомом серьезного недостатка концепции поля. Несмотря на впечатляющие успехи, квантовая теория поля оказывается несостоятельной в одном решающем пункте.

Трудность, о которой идет речь, берет начало в классической физике. Планета, например Земля, создает гравитационное поле, которое действует, скажем, на Луну. Но кроме того, гравитационное поле Земли оказывает воздействие и на саму Землю. Почва у нас над ногами сдавлена собственным гравитационным полем Земли. Такое "взаимодействие" является неизбежным следствием теории поля.

Некогда полагали, что частица, подобная электрону, представляет собой уменьшенную копию Земли – крохотный твердый шарик с равномерно распределенным в нем электрическим зарядом. Подобно тому как Земля воздействует на себя собственной гравитацией, электрон должен воздействовать на себя своим электрическим полем. Однако гравитационное и электрическое взаимодействия имеют одно важное отличие: гравитация создает притяжение, которое удерживает вместе все части Земли; электрические силы внутри электрона создают отталкивание, которое стремится “разорвать” электрон на части. В этой связи возникает проблема: какие силы могли бы компенсировать электрическое отталкивание, обеспечив целостность электрона?

С появлением теории относительности представление электрона в виде крохотного твердого шарика столкнулось с дополнительной трудностью, обусловленной предположением, что электрон – это твердое тело. Представьте себе, что вы ударили по сферическому мячу, в результате чего мяч полетел в определенном направлении. Если бы мяч был абсолютно твердым, то он двигался бы, не меняя формы. Для этого все участки мяча должны начать двигаться одновременно. Но такое предположение противоречит принципу, утверждающему, что никакое физическое воздействие не может распространяться быстрее света. Часть поверхности мяча, удаленная от точки удара, не чувствует удара и поэтому не реагирует на него, по крайней мере, пока ударная волна (которая распространяется со скоростью меньше скорости света) не пробежит через мяч. Наоборот, область мяча, близкая к точке удара, должна начать двигаться раньше остальной части мяча. Следовательно, мяч изменит форму; он не может быть абсолютно твердым. А если электрон можно сдавить и расплющить, то в принципе его можно и разорвать на части. Но в таком случае он не был бы элементарной частицей. Мы могли бы увидеть кусочки заряженного вещества различных форм и размеров, хотя в действительности электроны неразличимы.

Чтобы избежать эту трудность, физики были вынуждены отказаться от представления об электроне как абсолютно твердом шарике. Электрон стали рассматривать как точку не имеющую структуры и размеров. Хотя подобная модель несколько смягчает остроту вопроса о том, что удерживает вместе отдельные части электрона, возникает новая трудность. Создаваемая заряженным телом электрическая сила меняется в зависимости от расстояния по закону обратных квадратов. С приближением к источнику поле возрастает. В случае точечного источника поле растет до бесконечности. Это означает, что полная электрическая энергия такой системы будет бесконечной.

Бесконечная величина энергии поля точечного электрона, казалось бы, наносит смертельный удар теории ноля: если бы электрон обладал бесконечной энергией, то он был бы бесконечно тяжелым, что абсурдно. Теоретики оказались перед выборам:

либо отказаться от представления о точечном электроне, либо найти выход из тупика. И выход действительно был найден, хотя некоторые сочли его чем‑то вроде жульничества. Он известен ныне как “перенормировка”.

Представим себе, что мы как‑то исхитрились “выключать” заряд электрона С исчезновением заряда исчезнет и создаваемое им поле, и соответствующая электрическая энергия. То, что при этом осталось, уместно назвать “голым” электроном, с которого сорвано окутывающее его электромагнитное поле. Какова же масса “голого” электрона? Наблюдаемая масса реального электрона состоит как бы из двух частей – массы “голого” электрона и массы, соответствующей энергии электрического поля. Трудность заключается в том, что масса, соответствующая энергии электрического поля, при вычислении оказывается бесконечной. Такой результат был бы бессмысленным, если бы мы действительно могли “выключить” электрический заряд электрона, поскольку ни одна физическая ‑величина не может получать бесконечно большое приращение. Но заряд электрона нельзя выключить. Наблюдая электрон, мы воспринимаем его в целом: и поле, и все остальное. Наблюдаемая масса, разумеется, конечна. Так стоит ли всерьез беспокоиться, если вычисления показывают, что неотделимая часть массы электрона обращается в бесконечность?

Некоторых это действительно беспокоит, но не слишком серьезно. Возникновение в уравнениях теории бесконечных членов – своего рода предупреждение о том, что не все в порядке, но если бесконечности не появляются в наблюдаемых величинах, то их можно просто игнорировать и продолжить вычисления. При этом необходимо изгнать бесконечности из формул, чтобы продолжить пользоваться ими. Для этого теоретик просто смещает, “перенормирует”, нулевую точку на шкале измерения масс, сдвигая ее на бесконечно большую величину. В какой‑то степени это похоже на договоренность отсчитывать высоту полета самолета не от уровня моря, а от уровня земной поверхности, только в случае электрона такое смещение имеет бесконечную величину. При этом теоретик ссылается на то, что положение нуля несущественно, поскольку на шкале масс нет выделенного начала отсчета; любой сдвиг – даже на бесконечно большую величину – в нашей власти и ненаблюдаем в реальном, физическом мире.

Благодаря этому хитроумному приему из описания электрона удается исключить бесконечные члены, которые поначалу грозили низвести теорию до абсурда. Однако на этом неприятности, связанные с квантовым описанием точечного электрона, не кончились. Возникла проблема, связанная с природой виртуальных фотонов.

Как мы уже знаем, каждый электрон окружен облаком трепещущей энергии, которое содержит множество всевозможных виртуальных частиц. Рассмотрим подробнее, как возникает это облако. Первоначально виртуальные фотоны были введены, чтобы дать квантовое описание того, как один электрон сигнализирует другому, что собирается воздействовать на него. Однако изолированный электрон может воздействовать с помощью виртуальных фотонов и на самого себя. В классической теории подобное самодействие также существует и приводит к возникновению бесконечных членов в уравнениях, описывающих поведение точечного электрона. Квантовое описание самодействия, образно говоря, означает, что электрон посылает фотоны самому себе. Диаграмма, изображающая это самодействие, изображена на рис.15; На ней показано, как испущенный электроном виртуальный фотон после непродолжительного путешествия в пространстве, возвращается назад и поглощается тем же электроном. Представление о подобном “круговороте” фотона может вызвать удивление. Но не следует забывать, что основанные на здравом смысле представления не имеют силы в квантовом мире, где крушение привычных устоев вполне обычно.

Рис.15 Заряженная частица испускает, а затем поглощает виртуальную частицу. Подобные процессы приводят к самодействию (т.е. взаимодействию частицы с самой собой), которое наделяет заряженную частицу собственной энергией. Суммарная величина энергии, соответствующей таким петлям, обращается в бесконечность.

Рис.16. Более сложные процессы самодействия также приводят к появлению в уравнениях члена с бесконечной энергией. В КЭД подобные члены, сколь бы сложны они ни были, можно устранить с помощью одной‑единственной операции вычитания (перенормировки).

Таким образом, в квантовом описании электрона окружающее частицу электромагнитное поле следует рассматривать как облако виртуальных фотонов вокруг электрона, которое неотступно следует за ним, окружая его квантами энергии. Фотоны возникают и исчезают очень быстро. Фотоны, остающиеся вблизи электрона, в центре облака, имеют значительную энергию; при вычислении полной энергии фотонного облака она снова оказывается бесконечной.

Столкнувшись с такими результатами, теоретик может избавиться от бесконечно большой энергии, “перенормировав” ее, как это делалось в классической теории. Однако на этот раз все обстоит не так просто. Петля, изображенная на рис. 15, – лишь один из возможных процессов самодействия электрона. Возможны и более сложные петли самодействия, например изображенная на рис. 16. Здесь фотон создает “по дороге” виртуальную электрон‑позитронную пару. Ясно, что по мере включения все более сложных петель неограниченно растет число способов, которыми электрон может воздействовать на самого себя, испуская виртуальные частицы. Каждая из таких петель вносит собственный бесконечный вклад в энергию системы. Вклад каждой мыслимой паутины таких петель оказывается бесконечным. И вместо одной‑единственной бесконечности, как в классической теории, теперь мы сталкиваемся при вычислениях с нескончаемой последовательностью бесконечно больших членов. Можно попытаться изгнать бесконечности на каждом шаге, искусственно вычитая бесконечный член, но стоит расправиться с одной бесконечностью, как тотчас возникает другая. Положение кажется безвыходным.

Но от столь мрачной перспективы спасает своего рода чудо. Если эту устрашающую последовательность бесконечных членов надлежащим (с точки зрения математики) образом “упаковать”, то оказывается, что от всех бесконечностей можно избавиться сразу, одним махом. Единственное вычитание бесконечности, или перенормировка, позволяет устранить любую бесконечность, какой бы сложной петлей она ни создавалась. Разумеется, тридцать лет назад, когда это чудо возникло, доказать его эффективность стоило больших усилий. Не случись это, теория превратилась бы в бессмыслицу.

Естественно, теоретики были в восторге от достигнутого результата. Приятно сознавать, что метод действительно работает, что нет более ничего загадочного во взаимодействии электронов и фотонов. Физики назвали КЭД перенормируемой теорией и занялись проверкой слабых эффектов, обусловленных виртуальными частицами, которые получили столь убедительное экспериментальное подтверждение, например, в измеренном Лэмбом сдвиге уровней энергии атома водорода и малой поправке к собственному магнитному моменту электрона. Исключительное согласие теории с экспериментом на этом уровне описания показало, что виртуальные частицы и вакуумные эффекты – отнюдь не измышления теоретиков, не плод воображения. Они действительно необходимы, чтобы обеспечить точное описание атомного мира.

Вдохновленные этим замечательным успехом, теоретики обратились к другим типам взаимодействий с целью выяснить, не сработает ли и там перенормировка. Каждое силовое поле создает собственный набор бесконечных энергий (и других бесконечных величин). Физики надеялись, что чудесное исчезновение бесконечностей в КЭД повторится и в случае других взаимодействий.

К сожалению, их надежды не оправдались. Из четырех взаимодействий, существующих в природе, только электромагнитное, по‑видимому, обладало чудесным свойством перенормируемости. Частицы‑переносчики других взаимодействий (как мы представляем сегодня их природу) порождают бесконечное множество рас‑ходимостей, от которых не удается избавиться одним махом, как в КЭД. Теоретики вернулись к доске, чтобы с мелом в руках попытаться понять, чем секрет успеха КЭД. Вскоре стало ясно, что он имеет отношение к симметрии.