Примеры расчета индукции магнитного поля тока. На основании экспериментальных данных Био и Савара (Франция, 1820 г.) Лаплас получил формулу для расчета вектора индукции магнитного поля ,созданного

На основании экспериментальных данных Био и Савара (Франция, 1820 г.) Лаплас получил формулу для расчета вектора индукции магнитного поля , созданного элементом провода с током в точке , находящейся на расстоянии от элемента (рис. А. 1):

, (А. 10)

а модуль вектора определяется выражением

Рис. А. 1. Магнитное поле элемента провода с током

, (А. 11) где – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды, – угол между вектором и радиус-вектором точки А. Чтобы найти индукцию поля в данной точке от всего проводника, надо просуммировать векторы от всех элементов проводника, участвующих в создании магнитного поля в рассматриваемой точке.

Рассчитаем индукцию магнитного поля в центре кругового тока радиуса . Элемент окружности создает в центре кругового тока магнитное поле с индукцией:

, (А. 12)

так как при (каждый элемент ).

Так как направление векторов от всех элементов кругового проводника совпадает по направлению, то индукция магнитного поля в центре кругового тока равна

(А. 13)

где – магнитная постоянная.

Если вместо одного кругового витка взять катушку того же радиуса с числом витков , то индукция магнитного поля в центре такой катушки будет в раз больше:

. (А. 14)

Круговой виток радиуса , по которому течет ток , создает на своей оси на расстоянии от центра поле магнитной индукции

. (А. 15)

Значения магнитной индукции зависят от среды, в которой существует магнитное поле. В общем случае магнитное поле вокруг проводника с током складывается из магнитного поля, образованного током (в вакууме), и магнитного поля, образованного намагниченной средой. Так как влияние среды не всегда можно предсказать, для удобства расчетов вводят дополнительные величины.

Магнитная проницаемость среды характеризует магнитные свойства среды и численно равна

. (А. 16)

Магнитная проницаемость воздуха .

Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим образом:

, (А. 17)

где – индукция магнитного поля в вакууме.