Пружні хвилі

Процес розповсюдження коливань у суцільному середовищі називається хвильовим процесом або, хвилею.

Рівняння плоскої хвилі:

= A ^. cos (t - x/V) = A ^. cos( t - kx),

- зміщення точки середовища з координатою x в момент часу t,

- кругова частота,

V – швидкість розповсюдження коливань в середовищі (фазова швид­кість),

V = dx/dt = /k,

k = 2 - хвильове число,

= V ^. T - довжина хвилі,

D = 2 ^.Dx/ - різниця фаз коливань двох точок середовища, відс­тань між якими (різниця ходу) Dх.

Рівняння стоячої хвилі:

= A ^. cos( ^.x/V)^. cos t = A ^. coskx^. cos t

Фазова швидкість поздовжніх хвиль в пружних середовищах:

- в твердих тілах: V = ,

де Е – модуль Юнга, - густина речовини,

- в газах: V = = ,

- коефіцієнт Пуасона ( = С_p/С_v),

R – універсальна газова стала,

Т – температура,

- молярна маса газу,

Р – тиск.

Групова швидкість: U = d /dk – швидкість руху групи хвиль, утворюючих в кожний момент часу локалізований в просторі хвильовий пакет,

U = V - ^. dV/d - зв'язок між фазовою та груповою швидкостями.

Середня об'ємна густина енергії:

= ^{. .} A²/2,

Вектор Умова: ,

j = DФ/DS _| - густина потоку енергії,

DФ = DW/Dt – потік енергії,

DW – енергія хвилі,

DS _| - площина, перпендикулярна до напрямку розповсюдження хвилі.