Форма № Н - 3.04. Кіровоградський національний технічний університет

Кіровоградський національний технічний університет

(повне найменування вищого навчального закладу)

Кафедра автоматизації виробничих процесів

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

5.8 Математичні основи теорії систем

(шифр і назва навчальної дисципліни)

напрям підготовки 050201 «Системна інженерія»

(шифр і назва напряму підготовки)

спеціальність ________________________________________________________

(шифр і назва спеціальності)

спеціалізація_____________________________________________________________

(назва спеціалізації)

факультет автоматики та енергетики

(назва інституту, факультету, відділення)

м. Кіровоград – 2012 рік

1. Опис навчальної дисципліни

Примітка.

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить:

для денної форми навчання – 1,5

для заочної форми навчання – 0,125

2. Мета та завдання навчальної дисципліни

Метою дисципліни є формування у студентів знань та навичок необхідних для визначення частотних характеристик систем автоматичного керування, аналізу та синтезу систем керування у частотній області, дослідження багатовимірних систем та систем заданих у просторі станів.

Вивчення дисципліни базується на знанні таких попередніх дисціплін як "Вища математика", "Теорія імовірностей та мат.статистика".

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

· основні терміни та визначення в галузі функцій комплексного змінного (ФКЗ);

· правила знаходження границі ФКЗ, лишків ФКЗ, інтегралів від ФКЗ;

· поняття факторизації та сепарації дробово-раціональних ФКЗ;

· основні терміни та визначення з теорії матриць;

· основні терміни та визначення з теорії диференційних рівнянь у формі Коші;

вміти:

· знаходити границю ФКЗ, лишок ФКЗ;

· визначати результат факторизації, сепарації та інтегралу від дробово-раціональної ФКЗ;

· знаходити визначник, алгебраїчне доповнення, мінор, власні числа та власні вектори числової матриці;

· будувати проектори та форми числових матриць;

· розв’язувати системи диференційних рівнянь, задані у формі Коші.

3. Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль 1. Елементи теорії функцій комплексного аргументу

Тема 1. Комплексні числа та дії над ними

1.1. Форми представлення комплексного числа

1.2. Зв’язок між різними формами представлення комплексного числа

1.3. Правила виконання математичних операцій над комплексними числами

Тема 2. Функції комплексної змінної

2.1 Визначення функції

2.2 Поняття границі функції

2.3 Поліноміальна ФКЗ

2.4 Дробово-раціональна ФКЗ

2.5 Модуль та аргумент дробово-раціональної ФКЗ

Тема 3. Правила виконання операцій над дробово-раціональними ФКЗ

3.1 Факторизація дробово-раціональної ФКЗ

3.2 Сепарація дробово-раціональної ФКЗ

3.3 Інтегрування додатно визначеної ФКЗ

Змістовий модуль 2. Елементи теорії матриць

Тема 4. Числові та блочні матриці

4.1 Поняття матриці та вектору

4.2 Мінор та алгебраїчне доповнення

4.3 Визначник матриці

4.4 Сума та добуток числових матриць

4.5 Визначник блочної матриці

Тема 5. Обертання матриці та її характеристики

5.1 Алгоритми обертання матриці

5.2 Власне значення матриці

5.3 Власний вектор матриці

5.4 Проектори матриці

5.5 Жорданова форма матриці

5.6 Матрична експонента

Змістовий модуль 3. Опис динаміки об’єктівупросторі станів

Тема 6. Види опису систем автоматичного керування

6.1. Опис систем у просторі станів

6.2 Зв’язок простору станів з передаточними функціями

Тема 7 Використання опису у просторі станів для побудови часових характеристик системи керування

7.1. Перехідна характеристика та перехідна матриця стану

7.2. Визначення перехідної матриці методом діагоналізації

7.3 Дискретний спосіб визначення часових характеристик

Тема 8. Дискретні системи у просторі станів

8.1. Поняття дискретної системи

8.2. Різницеві рівняння стану дискретної системи

8.3. Розрахунок перехідної характеристики дискретної системи

8.4. Побудова частотної характеристики дискретної системи за моделлю у просторі станів

4. Структура навчальної дисципліни