Нечеткое объединение. Fuzzy union

Нечеткое объединение – объединение нечетких множеств, определенных на некотором множестве Х определяются двуместной функцией U:[0,1] -> [0,1], функция принадлежности которой вычисляется следующим образом.

И которая удовлетворяет следующим аксиомам:

1) Ограниченность: U(0,0)=0; U(0,1)= U(1,0)= U(1,1)=1

2) Коммутативность: U(a,b)=U(b,a)

3) Монотонность: если и ,

4) Ассоциативность: U(U(a,b),c)=U(a,U(b,c))

5) U – непрерывная функция

6) Идемпотентность U(a,a)=a

Разновидности(я бы не стал писать это):

· Стандартное нечеткое объединение

· Нечеткое объединение Ягера,

Удовлетворяет свойствам 1-5 и не удовлетворяет 6.

o w=1,

o w=2,

o ,

· Алгебраическая (вероятностная) сумма

Для этой операции выполняются свойства коммутативности, ассоциативности, тождественности и законы де Моргана.

· Граничная сумма

Выполняются те же свойства, что и для алгебраической суммы.

· Драстическая (сильная) сумма

· Сумма Хамахера

· Лямбда- сумма

5. Операции для определения различия между нечеткими множествами:

Для определения степени различия между нечеткими множествами могут быть использованы операции нечеткой разности и дизъюнктивной суммы.

· Операция нечеткой разности

· Граничная (ограниченная) разность

· Дизъюнктивная сумма

· Несвязная сумма