Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Полярное разложение





 

Напомним, что линейный оператор называется невырожденным, если его ядро состоит только из нулевого вектора.

Теорема 3.16 Пусть А – невырожденный линейный оператор в евклидовом пространстве . Тогда существуют ортогональный оператор и самосопряжённый оператор с положительными собственными значениями (положительный оператор), такие, что полярное разложение.

Замечание. На практике, надо умножить матрицу линейного оператора на матрицу . Из матрицы извлечь квадратный корень и получим симметрическую матрицу . С помощью элементарных преобразований из матрицы получим матрицу . Тогда .

Пример 14 Найти полярное разложение для матрицы линейного оператора, действующего в евклидовом пространстве.

Решение. .

Тогда, . Найдем и .

Найдем собственные значения матрицы : , . Они различны.

Функция . Составим и решим систему относительно и :

Тогда, .

Видим, что .

В матрице получим на месте матрицы единичную матрицу:

.

Тогда, . Мы видим, что

.

Получили полярное разложение , т.е.

.

 








Date: 2015-08-24; view: 1199; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.006 sec.) - Пожаловаться на публикацию