Жылдамдықтарды қосу туралы теорема

⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 39Следующая ⇒

жүйесі негізгі қозғалмайтын жүйе ретінде таңдалған координата жүйесіне қатысты еркін қозғалатын болсын (2-сурет). Кез келген М нүктесінің қозғалысын жоғарыда айтылған әдістермен қозғалмайтын жүйеге де, қозғалатын жүйеге де қатысты қарастыруға болады. Осы координата жүйелеріне қатысты нүкте жылдамдықтары арасындағы байланысты табайық.

Нүктенің күрделі қозғалысында пайда болатын жылдамдықтардың анықтамаларын ендіреміз.

1. М нүктесінің қозғалмайтын координата жүйесіне қатысты жылдамдығы абсолют жылдамдық деп аталады.

2. М нүктесінің қозғалатын Oxyz координата жүйесіне қатысты жылдамдығы салыстырмалы жылдамдық деп аталады.

3. тасымал жылдамдық деп берілген уақытта қозғалатын жүйенің қозғалыстағы нүктемен дәл келетін нүктесінің жылдамдығын айтады.

2-суретте радиус-векторы М нүктесінің қозғалмайтын жүйедегі орнын, радиус-векторы қозғалатын жүйенің бас нүктесінің О₁x₁y₁z₁ қозғалмайтын жүйедегі орнын, ал радиус-векторы М нүктесінің қозғалатын жүйедегі орнын анықтайды. Осы суреттен

, (6)

мұндағы - қозғалатын координата жүйесінде берілген вектор.

Анықтама бойынша радиус-вектордың уақыт бойынша абсолют туындысы нүктенің абсолют жылдамдығы болады, яғни (6) теңдеуінен мынаны аламыз

. (7)

(5) теңдеуіне сәйкес

, (8)

мұндағы - қозғалатын жүйенің бұрыштық жылдамдығы, ал

(9)

М нүктесінің салыстырмалы жылдамдығы болады.

(8) және (9) теңдіктерді (7) теңдеуіне қойып, қозғалатын жүйенің бас нүктесінің жылдамдығы: екенін ескерсек, мынаны аламыз

. (10)

Нүктенің тасымал жылдамдығын анықтау үшін нүктені қозғалатын жүйеде қозғалмайды деп есептейміз, яғни (10) теңдеуінде деп аламыз. Бұл жағдайда нүктенің абсолют жылдамдығы тасымал жылдамдыққа тең болады да (10) теңдеуінен тасымал жылдамдықты анықтаймыз

. (11)

Сонымен (11)-ді ескере отырып (10)-нан мынаны аламыз

. (12)

Бұл теңдеу күрделі қозғалыстағы нүктенің жылдамдығын қосу туралы теореманы береді: нүктенің абсолют жылдамдығы оның салыстырмалы және тасымал жылдамдықтарының геометриялық қосындысына тең.

Нүктенің салыстырмалы және тасымал жылдамдықтарын анықтау ережелерін қарастырайық.

1. Нүктенің салыстырмалы жылдамдығы. Нүктенің салыстырмалы жылдамдығын табу үшін тасымал қозғалысты ойша тоқтату керек. Егер нүкте түзу сызықты қозғалыс жасаса, онда салыстырмалы жылдамдықтың алгебралық мәні мына өрнекпен анықталады:

, (13)

мұндағы нүктенің түзу сызықты салыстырмалы қозғалысының заңы. Егер (13) өрнегі нөлден үлкен болса, онда салыстырмалы жылдамдық векторы нүкте қозғалатын түзумен қозғалыстың оң бағытына қарай, ал егер нөлден кіші болса – теріс бағытына қарай бағытталады. Егер нүктенің салыстырмалы қозғалысы қисық сызықты болса, онда оның салыстырмалы жылдамдығы (13) теңдігімен анықталады, ал бұл жылдамдықтың векторы егер болса траекторияға жанама бойымен қозғалыстың оң бағытына қарай, егер болса – теріс бағытына қарай бағытталады.

2. Нүктенің тасымал жылдамдығы. Нүктенің тасымал жылдамдығын табу үшін нүктенің салыстырмалы қозғалысын ойша тоқтату қажет. Егер қозғалатын жүйе ілгерілемелі қозғалса, онда тасымал жылдамдықбұл жүйенің кез келген нүктесінің жылдамдығынатең болады. Егер қозғалатын жүйе айналмалы қозғалыс жасаса, онда тасымал жылдамдықты қозғалатын жүйенің берілген уақытта қозғалыстағы нүктемен дәл келетін нүктесінің жылдамдығы ретінде мына өрнекпен анықтайды

, (14)

мұндағы h – нүкте тасымал қозғалыста сызатын шеңбердің радиусы. Тасымал жылдамдықтың векторы осы шеңберге жанама бойымен -ның бұрылу бағытына қарай бағытталған.

⇐ Предыдущая 8 9 10 11 121314 15 16 17 Следующая ⇒
Date: 2015-09-03; view: 2185; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...

mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию