Формула Бернулли

1. Ежедневно новая сделка совершается с вероятностью 0,2 (но не более одной в день). Какова вероятность, что за 5 дней будет совершено 3 сделки?

2. В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью ¼. Какова вероятность, что из 10 визитов страхового агента 5 закончатся заключением договора?

3. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Найти вероятность того, что он поразит мишень не менее двух раз, сделав 5 выстрелов.

4. Для вычислительной лаборатории приобретено 9 компьютеров, причем вероятность брака для одного компьютера равна 0,1. Какова вероятность, что придется заменить более двух компьютеров?

5. Зачетная работа по предмету состоит из 6 задач, при этом зачет считается сданным, если студент решил хотя бы 3 задачи. Студент Иванов может решить каждую задачу с вероятностью 0,6. Какова вероятность, что он сдаст зачет?

6. Тест по теории вероятностей состоит из 10 вопросов. На каждый вопрос в тесте предлагается 4 варианта ответа, из которых надо выбрать один правильный. Какова вероятность того, что, совершенно не готовясь к тесту, студенту удастся угадать правильные ответы по крайней мере на 6 вопросов?

7. Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе равна 0,1. Какова вероятность, что из 10 проверенных документов 8 документов будет без ошибок?

8. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех; б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти (ничьи во внимание не принимаются)?

9. Испытание состоит в подбрасывании трех кубиков. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью не менее 0,95 хотя бы один раз появились «три единицы»?

10. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

11. Проводится 12 независимых испытаний с вероятностью успеха, равной 0,4. Найти наиболее вероятнее число успехов.

12. Сколько надо сделать выстрелов с вероятностью попадания в цель 0,7, чтобы наивероятнейшее число попаданий в цель было равно 15?

13. Система состоит из 6 независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента равна 0,3. Найти а) наивероятнейшее число отказавших элементов; б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов системы.

14. Игральная кость бросается 16 раз. Найти наивероятнейшее число очков появлений числа очков, кратного трем и вычислить его вероятность.

15. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число появлений четного числа очков, было равно 6?

16. Сколько надо сыграть партий в шахматы с вероятностью победы в одной партии, равной 1/3, чтобы наивероятнейшее число побед было равно 5?