Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Оценивание погрешностейОбобщенный алгоритм оценки погрешности МВИ приведен в РМГ 62-2003 [10, п. 5-6] и состоит в следующем (рисунок 3).
Рисунок 3 – Обобщенный алгоритм оценки погрешности МВИ Рекомендации по расчету общей погрешности измерений. 1. Все составляющие погрешности исходно представляют с помощью одной из форм: а) – предел абсолютной погрешности; б) – предел относительной погрешности; в) – предел приведенной погрешности; г) s – стандартное отклонение. 2. Для суммирования погрешностей используют пределы относительной погрешности. 3. Для перевода к относительной форме записи погрешности следует использовать следующие выражения. Перевод форм а) → б): , , где , – измеренное и действительное значение измеряемой величины. Перевод форм в) → б): , , отсюда , где – нормирующее значение измеряемой величины – верхний предел или диапазон измерений СИ. Перевод форм г) → б): при P = 95 % (обычные измерения), при P = 99 % (высокоточные измерения), . 4. Суммируют составляющие погрешности по формуле , где К – число составляющих погрешности. 5. Составляющая j -я погрешности признается существенной, если квадрат ее относительной погрешности больше 20% от квадрата общей относительной погрешности, т.е. . 6. Получение дополнительной информации о существенных составляющих погрешности строится на более детальном рассмотрении этих составляющих. 7. Для обработки результатов и оценки погрешности прямых многократных и однократных измерений, а также косвенных измерений можно использовать соответственно ГОСТ 8.207-76 [12], Р 50.2.038-2004 [13] и МИ 2083-90 [14].
В качестве примера рассмотрим порядок обработки результатов прямых многократных измерений (выписка из ГОСТ 8.207-76 [12]). 1. Устранить влияние анормальных результатов наблюдений в случае их присутствия. Для этих целей можно использовать критерий Шовене (см. ниже). 2. За результат измерения принять среднее значение результатов N наблюдений: . 3. Вычислить стандартное отклонение результата измерений . 4. Определить принадлежность результатов наблюдений к нормальному закону распределения. Для этих целей можно воспользоваться критерием Пирсона или c2 (см. ниже). 5. Вычислить доверительный интервал для случайной составляющей погрешности . При этом взять доверительную вероятность P = 95%. Здесь t – переменная распределения Стьюдента. 6. Вычислить не исключенную систематическую погрешность результата измерения Q, которая образуется из не исключенных составляющих метода, средств и субъекта измерений и вычисляется как , где Q I – i -я не исключенная систематическая составляющая; M – число составляющих погрешности. 7. Вычислить доверительный интервал общей погрешности результата измерения. Если , то общая погрешность равна D = e. Если , то общая погрешность принимается равной D = Q. Если оба неравенства не выполняются, то общую погрешность результата находят по формуле , где К – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей, – оценка суммарного среднеквадратического отклонения результата измерения , . 8. Записать результат измерений в виде ± D, P. При отсутствии данных о виде функции распределения составляющих погрешности результат измерений можно представить в виде , s, N, Q, P.
Критерий Шовене предназначен для анализа анормальных результатов измерений. Допустим, что результат одного или нескольких измерений значительно расходится со всеми остальными (анормальный результат). Необходимо решить, что это: - следствие ошибки и данный результат измерений должен быть отброшен; - законный результат, который должен рассматриваться наряду с другими. Например, проведено N = 6 измерений и получены следующие результаты:
Видно, что значение 1,8 сильно отличается от остальных, и мы должны решить, что с ним делать: исключить или рассматривать наряду с другими. Порядок использования критерия Шовене. 1. Вычисляем среднее значение и стандартное отклонение s. Получим соответственно = 3,4 и s = 0,8. 2. Вычисляем число стандартных отклонений, на которое подозрительный результат отличается от среднего значения . 3. Предположим, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения (рисунок 4), что справедливо в большинстве случаев. Определяем по таблице вероятность того, что любой единичный результат измерений будет лежать вне ± vпод стандартных отклонений от среднего значения. Имеем в нашем случае для vпод = 2 значение P = 5 %.
4. Находим вероятность появления результата измерений, столь же плохого, как подозрительное значение. Так как проведено не одно, а N измерений, то получим %. 5. Если полученное значение вероятности меньше 50%, то подозрительное значение следует отбросить. Таким образом, результат 1,8 следует исключить из дальнейших расчетов.
Рисунок 4 – Вероятность распределения результатов единичных измерений в рамках нормального закона Критерий Пирсона или c2 используют для проверки согласия наблюдаемого распределения результатов измерений с теоретическим. Допустим, проведено N = 25 измерений некоторой величины и получены следующие результаты:
Необходимо проверить, подчиняются ли полученные результаты измерений нормальному закону распределения. Для сравнения воспользуемся теоретическим процентным распределением результатов измерений, приведенным на рисунке 4. Порядок использования критерия Пирсона. 1. Находим среднее значение и стандартное отклонение результатов измерений. Получим соответственно =10,0 и s = 1,5. 2. Разбиваем диапазон возможных значений результатов измерений на несколько бинов (интервалов). Для простоты ограничимся разбиением на 4 бина, как показано в таблице.
3. Подсчитываем число результатов измерений, которые попадают в каждый бин O k. 4. Находим, согласно рисунку 4, что теоретические вероятности попадания результатов измерений в соответствующие бины будут равны 16; 34; 34 и 16%. 5. Рассчитываем теоретическое число попаданий результатов измерений в каждый из бинов E k: . 6. Определим, насколько хорошо теоретические значения попаданий E k согласуются с соответствующими наблюдаемыми значениями O k. Для оценки степени согласия вычисляется число, называемое c2: , где К – число бинов. 7. Если c2 = 0, то согласие идеальное, что практически невероятно. На практике считают, что если c2 ≤ К, то практическое и теоретическое распределения согласуются. В нашем примере получим , т.е. приведенные результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения.
|