Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Логарифмические функцииОпределение 23. Логарифмом числа называется такое число A, что справедливо равенство: . Логарифмическую функцию комплексного переменного обозначают Ln z. Будем искать вид Ln z в алгебраической форме: Ln z , , , , , следовательно, , , где . Тогда Ln z , . (8) Функция Ln z – многозначная: в каждой точке, не равной нулю и ∞, она принимает бесконечно много значений. Для каждого k получим определенное значение - логарифм числа z. При k = 0 получим главное значение логарифмической функции, где Следовательно, можно записать Ln z Заметим, что если z – действительное положительное число, то и , т.е. главное значение логарифма действительного положительного числа совпадает с обычным натуральным логарифмом этого числа, например, z = 5, . Свойства Ln 1) Ln Ln Ln , 2) Ln Ln Ln , 3) Ln n Ln , 4) Ln Ln . Доказательство первого свойства. Ln Ln z 1 +Ln z 2, что и требовалось доказать. Пример 14. Найти Ln z и главные значения для чисел: а) z = б) z = 1. Решение: Для решения воспользуемся формулой (8). а) Ln i , б) Ln 1 ,
6. Общая степенная функция . а) Если а = n – натуральное число, то степенная функция определяется как: Функция – однозначная. б) если , где ,то Функция – многозначная, она имеет n значений. Например, при k = 0, получим однозначную функцию. в) Если , где , то – многозначная функция. г) Степенная функция , где – произвольное комплексное число. Тогда степенная функция определяется как . Функция определена для всех и является многозначной функцией. Главное значение – . Если , тогда получим многозначную функцию – корень n -ой степени из комплексного числа: .
7. Общая показательная функция . , Функция – многозначная. Главное значение – . При будем полагать, что .
Пример 15. Найти .
|