Уравнения вида конфигурации для определения индикаторов конфигурации манипулятора

Полученное решение обратной задачи кинематики для манипулятора типа Пума не единственно и зависит от индикаторов конфигурации, задаваемых исследователем. Эти индикаторы можно определить, зная присоединяемые углы.

Для индикатора РУКА, следуя определению ПРАВОЙ/ЛЕВОЙ руки, уравнение конфигурации можно записать в виде:

,

(9-1)

где - проекция вектора p (равенство (7-7)) на плоскость -третий столбец матрицы и .

Возможны следующие варианты:

1) Если , реализована конфигурация ПРАВОЙ руки.

2) Если , реализована конфигурация ЛЕВОЙ руки.

3) Если , конфигурация манипулятора одновременно соответсвует определению как ПРАВОЙ, так и ЛЕВОЙ руки: манипулятор находится внутри цилиндра радиусом d₂ (рис. 7.1). В этом случае принимается для определённости, что реализована конфигурация правой руки (РУКА=+1).

Поскольку знаменатель выражения (9-1) всегда положителен, определение ЛЕВОЙ/ПРАВОЙ конфигурации сводится к определению знака числителя :

РУКА= , (9-2)

где функция sign определена равенством (8-14). Подстановкой первой и второй компонент вектора р из равенства (7-7) в равенство (9-2) получаем:

РУКА= , (9-3)

Следовательно, из уравнения (9-3) значение индикатора РУКА для ПРАВОЙ/ЛЕВОЙ конфигурации манипулятора устанавливается выражением:

РУКА= (9-4)

При выводе уравнения конфигурации для индикатора ЛОКОТЬ используем определение ВЕРХНЕЙ/НИЖНЕЙ руки. Взяв и индикатор РУКА из табл. 7.1, получим уравнение конфигурации для индикатора ЛОКОТЬ, использующее знак второй компоненты вектора положения матрицы и индикатор РУКА:

(9-5)

Для индикатора ЗАПЯСТЬЕ, следуя определению возможных конфигураций запястья (КИСТЬ ВВЕРХ/ВНИЗ), сформируем скалярное произведение единичных векторов s и у ₅ (или z ₄).

(9-6)

Если , значение индикатора ЗАПЯСТЬЕ можно определить из выражения:

. (9-7)

Объединив равенства (9-6) и (9-7), получим:

(9-8)

Полученные уравнения конфигурации позволяют проверить решения обратной задачи кинематики. С их помощью при решении прямой задачи кинематики вычисляются значения индикаторов конфигурации, которые затем используются для решения обратной задачи кинематики (рис. 9.1).