Дифференцирующее звено

Различают идеальное и реальное дифференцирующие звенья. Уравнение динамики идеального звена: y(t) = , или y = kpu. Здесь выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины. Передаточная функция: W(p) = kp. При k = 1 звено осуществляет чистое дифференцирование W(p) = p. Переходная характеристика: h(t) = k 1’(t) = d(t).

Идеальное дифференцирующее звено реализовать невозможно, так как величина всплеска выходной величины при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия всегда ограничена. На практике используют реальные дифференцирующие звенья, осуществляющие приближенное дифференцирование входного сигнала.

Его уравнение: Tpy + y = kTpu.

Передаточная функция: W(p) = .

При малых Т звено можно рассматривать как идеальное дифференцирующее. Переходную характеристики можно вывести с помощью формулы Хевисайда:

,

здесь p₁ = - 1/T - корень характеристического уравнения D(p) = Tp + 1 = 0; кроме того, D’(p₁) = T.

При подаче на вход единичного ступенчатого воздействия выходная величина оказывается ограничена по величине и растянута во времени (рис.47). По переходной характеристике, имеющей вид экспоненты, можно определить передаточный коэффициент k и постоянную времени Т. Примерами таких звеньев могут являться четырехполюсник из сопротивления и емкости или сопротивления и индуктивности, демпфер и т.п. Дифференцирующие звенья являются главным средством, применяемым для улучшения динамических свойств САУ.

Кроме рассмотренных имеется еще ряд звеньев, на которых подробно останавливаться не будем. К ним можно отнести идеальное форсирующее звено (W(p) = Tp + 1, практически не реализуемо), реальное форсирующее звено (W(p) = , при T₁ >> T₂), запаздывающее звено (W(p) = e ^{- pT}), воспроизводящее входное воздействие с запаздыванием по времени и другие.

Лекция 6. Частотные характеристики