Графики функции регрессии

Инструмент анализа строит диаграммы:

· график остатков

· график подбора.

График подбора подобен графику с добавленной линией тренда, за исключением того, что предсказанные значения на этом графике отображаются маркерами без соединяющей их линии.

График остатков применя­ется для определения, является ли приемлемой форма аппроксимирующей кривой. Если график остатков имеет случайный рисунок, то линейное приближение может быть удовлетворительным. Если же график остатков имеет определенную структуру, то может потребоваться дополнительное моделирование.

Использование функции «Регрессия» для нелинейной зависимости

Методика проведения анализа взаимодействия параметров, связанных нелинейным уравнением, аналогична методики для линейных связей. Однако, механизм проведения анализа для нелинейных зависимостей, несколько отличается. В этом случае требуется интерпретация исходных данных для их соответствия характеру уравнения Регрессии.

Для примера рассмотрим один из указанных ранее четырех способов описания нели­нейной зависимости двух переменных - логариф­мический.

В логарифмической модели уравнение линии регрессии имеет вид: Y = a + Ln(X). Следовательно, исходными данными для функции «Регрессия» в данном случае будут Y и Ln(X). Поэтому в таблице исходных данных создаем дополнительный столбец Ln(X), т.е. Ln(площадь). Для быстрого заполнения ячеек В2 - В16 в ячейку В2 введите формулу «=Ln(А2)», а в остальные ячейки столбца «В» эту формулу скопируйте, выделив В2 и дважды щелкнув по маркеру заполнения в правом нижнем углу ячейки.

Далее активизируйте функцию «Регрессия». В диалоговом окне «Регрессия» (Рис. 1.5) введите ссылки на входной интервал Y (цена) и входной интервал Х (Ln(площадь)).

На рис. 1.5 приведены результаты после удаления части таблицы вывода итогов, относящейся к анализу дисперсии.

Рис. 1.5

По сравнению с линейной моделью данная логарифмическая модель имеет меньшую стандартную ошибку и большее R², что говорит о её лучшем соответствии для описания зависимостей переменных.

Для осуществления прогноза стоимости объекта жилой площади можно воспользоваться формулой: = -44.31 + 18.289 * Ln(X)

Аналогично проводится регрессивный анализ степенного, экспоненциального и полиномиального моделирования.

Вопросы для самопроверки

1. Назовите два базовых инструмента MS Excel, которые используются для анализа взаимосвязи параметров ряда статистических данных.

2. Что можно сказать о связи параметров ряда данных, если коэффициент корреляции близок к -1 или 1.

3. Что называют дисперсией.

4. В каких пределах изменяется коэффициент регрессии и что характеризуют величины этого коэффициента близкие к крайним точкам.

5. Суть метода наименьших квадратов при построении линии тренда.

6. Какой вид уравнения использует функция «Регрессия» для описания взаимодействия параметров (факторов) исследуемого процесса.

7. Если взаимодействие параметров ряда статистических данных характеризуется нелинейным уравнением, то какие преобразования необходимо выполнить с этим уравнением для анализа процесса с помощью функции «Регрессия».

8. Что необходимо выполнить для получения прогнозируемых величин с помощью линии тренда.

9. Какие данные среди результатов работы функции «Регрессия» называют «смещением» и какие - мерой наклона линии регрессии.

10. Как рассчитывается прогноз по данным, полученным с помощью функции «Регрессия».

11. Назовите функции MS Excel, которые выполняют только отдельные частные этапы регрессионного анализа.

Разработал: к.т.н., доцент Аксенов Ю.В.

Для зачета контрольной задачи наряду с Вашим текстом предоставляется файл расчетов (файл в Excel на каком либо носителе или по эл. почте преподавателя).