Края и основания систем счисления

В главе 3 я упоминал, что главными основаниями систем счисления во всем мире являются числа 2, 3, 5, 10 и 20. На Западе главенствует десятичная система счисления. После того как вы доходите до числа 10, вы должны начинать повторять 10 + 1 – это 11 и так далее. Вот почему в раннем английском языке слово «одиннадцать» означало «один сверху», то есть 1 и 10. В системе счета пигмеев основанием служит число 3. Поэтому после числа 3 вы должны, так сказать, начинать снова (a, oa, ua, затем идут оа-оа, oa-oa-a и так далее).

Отчасти эти числовые основания явно связаны с нашей анатомией. Числовые основания – это своего рода язык тела, который, например, говорит, что группа овец, будучи развернутой или сосчитанной, напоминает мне об удвоенном числе пальцев на одной руке.

В известном смысле, числовые основания представляют основные человеческие переживания, в которых аспекты тела становятся стандартными совокупностями, сопоставляемыми с совокупностью, сущностями или объектами, которые нужно сосчитать. Рассматривая математику как универсальный человеческий опыт, мы можем сказать, что существует всеобщее молчаливое соглашение об использовании человеческой анатомии для описания мира. Как и вы, я понимаю мир в терминах своих друзей и себя самого. Мы осознаем мир в терминах наших собственных тел.

В главе 3 обсуждается, каким образом числовые основания связаны с нашими системами восприятия, поскольку сами числа связаны с психологическими выборами и фильтрацией информации. Числовые основания связаны с нашими телами и культурами, так как конкретный размер основания системы счисления определяется культурой. Так как существуют пределы наших тел, пределы числа рук, ног, голов и суставов, числовые основания также ограничены.

Малый размер числового основания связан с ограничениями того, что мы можем легко считать, что мы можем воспринимать и помнить. Мы можем думать о числовых основаниях как о «телесных основаниях».

Давайте подумаем об ограничениях с точки зрения краев. Все находящееся вне телесного основания находится за краем «меня». Точно так же все большее чем 10 – это «больше меня», которое измеряется в терминах большего, чем мое собственное тело, так сказать, большего основного человеческого «меня». Мы считаем или рассказываем и говорим о мире путем многочисленных сложений «меня».

С количественной точки зрения, одиннадцать овец – это один набор из всех моих пальцев рук плюс еще один палец. Тридцать овец – это три набора моих пальцев и так далее. Числовые основания представляют собой пример антропного принципа – принципа, который утверждает, что Вселенная становится понятной в человекоподобных терминах. Будучи людьми, мы понимаем Вселенную в терминах самих себя. В известном смысле, когда мы считаем, то говорим: «я, я, я и еще много меня!» То, что лежит за пределами меня и моих размера и формы, измеряется в основных терминах меня. Край – это предел меня. Доходя до этого края, мы возвращаемся в самих себя и говорим, что все сущее – это просто больше меня.

Прежде чем идти дальше с опытом Эми, давайте резюмируем эти идеи о числовых основаниях и их отношении к концепции краев, а также к системе счета пигмеев и современной математике. Посмотрим на некоторые детали резюме в следующей таблице.