К.д. – конец равномерной пластической деформации

Для предотвращения возникновения этих дефектов при штамповке необходимо дрессировкой уменьшить длину площадки текучести на диаграмме растяжения (см. рис. – участок между ε_н.д. и ε_н.у.), в идеале – устранить ее. Температура дрессировки должна быть не более 40 °С, т.к. при более высоких температурах процесс деформационного упрочнения сопровождается старением и площадка текучести восстанавливается. Можно эту площадку устранить знакопеременным изгибом, но тогда при штамповке линии Чернова – Людерса все равно появятся.

13. В чём заключается ограниченность возможностей использования метода совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности при исследовании напряженно-деформированного состояния металла

в процессах ОМД.

Метода совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности – один из аналитических методов.

При разработке технологических процессов ОМД и проектировании оборудования необходимо знать усилие, которое нужно приложить к деформируемому телу для преодоления сопротивления металла пластической деформации и сил трения на поверхности контакта металла с инструментом. Для решения такого рода задач чаще всего используют метод совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности для одного из частных случаев.

Этот метод, который в настоящее время широко применяют для расчета усилий и расхода энергии при обработке металла давлением, основан на следующих допущениях:

1) Используют частный случай НДС.

Плоское деформированное состояние:

, где

s₁₁, s₃₃ – нормальные напряжения на произвольной площадке;

s₁₃ – касательное напряжение;

Плоское напряженное состояние:

, где

s₁, s₃ – главные нормальные напряжения;

2) При деформации тела сложной формы его условно разделяют на объемы, напряженно-деформированное состояние в которых условно принимают плоским.

3) Дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи упрощаются допущением, что нормальные напряжения зависят только от одной координаты, благодаря этому остается одно дифференциальное уравнение, в котором частные производные можно заменить на обыкновенные. Однако это исключает возможность определения напряжения в каждой точке деформируемого тела, в отличие от метода совместного решения уравнений равновесия с уравнением пластичности.

Уравнения равновесия показывают зависимость напряжений от координат. В общем случае для О.Н.С. имеем три уравнения равновесия:

(1)

Уравнение пластичности:

(2)

Физические уравнения:

(3)

Три уравнения неразрывности деформации:

(4)

Имеем 13 уравнений и 13 неизвестных: 3 главных напряжения, 3 касательных напряжения, 3 линейных деформации, 3 сдвиговых деформации и модуль пластичности, следовательно, решение такой системы возможно, т.к. число неизвестных равно числу уравнений. Из-за большого числа уравнений в частных производных возникают сложности в практическом решении задачи. Задача упрощается для частных случаев напряженного состояния, но и в этом случае, из-за частных производных, решение можно получить не всегда.

Данным методом определяют напряжения только на контактной поверхности с инструментом, по которым затем можно найти усилия деформации.

Таким образом, для расчета полных и удельных усилий и нахождения распределения контактных напряжений в производственных условиях целесообразно применять метод совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности.

Рассмотрим частный случай – осадка полосы неограниченной длины, длина намного больше ширины – плоско деформированное состояние. Для случая осадки полосы неограниченной длины между плоскими шероховатыми плитами уравнение равновесия, впервые выведенное Е.П. Унксовым, имеет вид:

1) Закон трения на контактной поверхности по Амонтону-Кулону

Тогда: где

s_т – сопротивление деформации;

b – коэффициент Лоде (b = 1,15 для схемы плоского деформированного состояния).

2) Закон трения на контактной поверхности по Зибелю

3) Условие плавного перехода касательных напряжений в середине полосы

Допускаем, что при переходе через середину полосы контактные касательные напряжения не имеют скачкообразного изменения, а изменяются по линейному закону

где

– значение контактного напряжения на краю полосы (при x₁=B);

.

14. Изобразите механическую схему деформации металла при непрерывной листовой прокатке. Обоснуйте и запишите условие пластичности для данного случая.

Механическая схема деформации – это совокупность схем главных напряжений и главных деформаций, которыми можно описать любой процесс ОМД.

Для проявления пластических свойств должны быть выполнены определенные, достаточно жесткие условия. В противном случае деформация происходить не будет или произойдет разрушение. Условие пластичности принято записывать как определенное соотношение между компонентами напряжений, при которых в твердом теле наступает пластическое состояние:

.

Листовой прокатке отвечает плоское деформированное состояние, когда напряжение ( – главный компонент, т.к. касательные напряжения на его площадке равны нулю) препятствует деформации по третьему координатному направлению. Для этого состояния тензор деформации и тензор напряжения будет иметь следующий вид:

; .

Для плоского деформированного состояния: .

.

Преобразуем условие пластичности для случая плоского деформированного состояния:

, где

k – сопротивление чистому сдвигу при пластическом деформировании ().

Мех схема деформации показывает наличие и направление главных компонентов деформации.

15. В чём заключается феномен оценки запаса пластичности

по теории В. Л. Колмогорова?

Многие процессы деформирования твердых тел, в том числе при их обработке давлением сопровождаются разрушением. Модель (теория) разрушения металлов при большой их пластической деформации феноменологическая, она обобщает экспериментальный материал по макроразрушению металлов при развитых упруг-пластических деформациях, базируется на концепции постепенного накопления микроповреждений в металле по мере развития деформации. Условно микроповрежденность представлена функцией ψ. Предполагается, что эта величина достаточно равномерно распределяется по объему деформируемого тела и плавно изменяется во времени в процессе деформирования. Она нормирована так, что для неповрежденного материала ψ = 0, а к моменту образования макродефекта (условимся считать дефект макроскопическим, если он виден невооруженным глазом) ψ = 1.Теория разрушения дает правила, определяющие ориентацию и протяженность поверхности разрушения. Она указывает величину импульса разгрузки при образовании поверхности разрушения. Теория в определенной степени учитывает все известные феномены, сопровождающие разрушение твердых тел: влияние на процесс разрушения напряженного состояния, немонотонный характер этого процесса, обратимость в определенной степени процесса накопления микроповреждений, т.е. залечивание микроповреждений и т.п.

Пластическая деформация с первых моментов ее наступления сопровождается накоплением числа микроскопических нарушений сплошности (повреждений) и ростом их протяженности. В механике разрушения предложено простейшее представление поврежденности материальной частицы от ее пластической деформации скалярной величиной (примем как функцию от времени, обозначим ψ(t), назовем поврежденностью). Конечно, для каждой частицы будет своя функция ψ(t). Эту величину нормируют: в момент наступления микроразрушения ψ(t_f) = 1, в начальный момент, когда разрушения нет, ψ(0) = 0. Промежуточные значения ψ указывают на некоторый уровень поврежденности микроразрушениями сплошности. В задачу создания модели разрушения входила формулировка на основе макроэкспериментов кинетического дифференциального уравнения dψ / dt = f (ψ, t) (1), описывающего эволюцию микроповреждений до макроразрушения, видимого, например, невооруженным взглядом. Для решения вопроса наступит или нет макроразрушение материальной частицы, или каков будет уровень микроразрушения, уравнение должно быть проинтегрировано для определения ψ. Интегрирование должно осуществляться для конкретной материальной частицы вдоль траектории ее движения.

Разработка феноменологической модели разрушения типа (1) осуществляется по схеме: выдвижение варианта модели, ее экспериментальная проверка, корректировка или новая формулировка модели, новая ее проверка и т.д.

Предполагается, что для конкретного изучаемого процесса пластического деформирования металла определены в каждый момент времени в объеме деформируемого тела не только траектории движения материальных частиц, поврежденность которых интересует исследователя, но и тензорные поля, описывающие напряженно – деформированное состояние, и другие параметры.

Расчетная траектория движения частицы должна быть разделена на участки монотонной деформации. Разделение траектории движения материальной частицы, подвергающейся при своем движении пластической деформации, на участки монотонной деформации обусловлено физическими причинами. Дело в том, что имеется отличие в механизме накопления повреждений при монотонной деформации и немонотонной (содержащей, по крайней мере, два участка монотонной деформации и отличающейся сменой направления приращения деформации на границах участков монотонной деформации). Например, есть такое объяснение этого феномена. На участке монотонной деформации, развивающейся в одном направлении, в металле возникают дислокации одного определенного знака. По мере развития деформации растет их число, возникают скопления дислокаций, приводящие к образованию пор и трещин микроскопического размера. Смена направления деформации, которая происходит на границе участков монотонного деформирования, приводит в начале следующего участка к возникновению дислокаций другого знака. Они взаимодействуют с дислокациями, возникшими на предыдущем участке монотонного деформирования. В результате происходит частичное взаимное уничтожение дислокаций. Тормозится процесс разрушения.

Первое условие постепенного развития разрушения частицы при обработке давлением, основанное на диаграмме пластичности и расчете напряженного и деформированного состояний металла впервые было предложено В.Л. Колмогоровым. Также было изучено исчерпание пластичности в зависимости от особенностей пути деформирования частицы.

Для отдельного участка монотонной деформации уравнение (1) было предложено в виде: dψ / dt =Н(t) / λ_р[ k₁(t), k₂(t), H(t)],t_i-1 < t < t_i (2), где k₁, k₂ – независимые базовые безразмерные инварианты тензора напряжений; λ_р – пластичность металла как функция характеристик напряженного состояния. Эта функция устанавливается экспериментально и является определяющим соотношением рассматриваемой теории разрушения. Пластичностью металла λ_р = λ_р (k₁, k₂ , Н) называют его способность деформироваться без разрушения (макроскопического нарушения сплошности) в условиях монотонного деформирования при постоянных k₁, k₂ и Н. Мерой пластичности является степень деформации сдвига, которая подсчитывается по формуле (интеграл берется для конкретной материальной частицы) λ =∫ Нdτ. Итак, λ_р = λ в момент макроразрушения при t = t_ƒ. Для процессов холодного деформирования указанного набора величин, характеризующих только напряженное состояние, вполне достаточно.

Динамические испытания для определения (λр) в достаточно широком диапазоне изменение аргументов для этих функций должны иметь простую форму (например, одноосное растяжение, сжатие, изгиб и т.п.), чтобы без основания не усложнять определение напряженно-деформированного состояния испытываемого материала в этих опытах. Микроскопические нарушения сплошности, которые характеризуются величиной ψ, существенно влияют на эксплуатационные свойства изделий. Микропоры и микротрещины уменьшают долговечность элементов конструкций и механизмов. Они снижают величину работы зарождения и распространения макротрещины, ухудшают коррозионную стойкость в агрессивных средах. Микроскопические нарушения сплошности могут спонтанно (самопроизвольно) развиваться после прекращения пластической деформации. Это происходит, когда металл получил при обработке высокое значение ψ. В этом случае микротрещины и микропоры могут развиваться после прекращения пластической обработки, если в металле имеют место значительные остаточные напряжения или рабочие напряжения при эксплуатации изделия.

Теория оценки запаса пластичности была разработана Колмогоровым В.Л. в 1970 году. Ей пользуются и по сей день. Ранее существовали иные критерии пластичности металла: сужение площади поперечного сечения, удлинение. Колмогоров выдвинул теорию о том, что при ОМД запас пластичности металла меняется. Он предложил следующий критерий:

коэффициент запаса пластичности .

Он считал, что исходную информацию нужно получать опытным путем: учитывать схему напряженного состояния и залечивание дефектов. Для этого на 10 образцах производят испытания на растяжение, осадку, кручение и определяют предел текучести, степень деформации сдвига .

После экспериментов строится диаграмма пластичности: К= , где – гидростатическое давление, Т – интенсивность касательных напряжений, К – коэффициент, учитывающий схему напряженного состояния.

При кручении К=0 (нормальные напряжения равны 0), а касательные напряжения способствуют скручиванию.

При растяжении напряжения растяжения способствуют резкому увеличению размеров, что приводит к образованию микротрещин.

Если тело не деформируется, то К=0.

Физический смысл К: – условие деформирования тела без разрушения.

16. На основании чего можно выбрать экспериментальный метод исследования напряженно-деформированного состояния металла при ОМД? Приведите примеры (раскройте возможности методов, их преимущества и недостатки).

Рассмотрим экспериментальные методы исследования НДС при пластической деформации. Каждый из методов имеет ряд недостатков и преимуществ, поэтому нельзя рекомендовать какой либо один метод для исследования различных процессов. Необходимо к каждой конкретной задаче подбирать свой метод, а может несколько методов.

Величины, определяемые в различных экспериментальных методах:

Экспериментальные методы исследования НДС:

- метод координатной или делительной сетки;

- поляризационно-оптический метод;

- метод муар;

- тензометрический метод;

- метод измерения твердости;

- микроструктурный метод;

- метод голографии.