РЕФЕРАТ. Курсант 441 учебной группы

Выполнил:

Курсант 441 учебной группы

Савков Денис Дмитриевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ОСНОВНАЯ ИДЕЯ ТЕОРИИ
ПРОБЛЕМЫ В ТЕОРИИ СТРУН

СУПЕРСИММЕТРИЯ

СУПЕРСТРУНЫ

М-ТЕОРИЯ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

С давних пор философы спорят о том, есть ли у Вселенной определённое происхождение или она существовала всегда. Общая теория относительности подразумевает конечность бытия — расширяющаяся Вселенная должна была возникнуть в результате Большого взрыва.
Однако в самом начале Большого взрыва теория относительности не действовала, поскольку все происходившие в тот момент процессы носили квантовый характер. В теории струн, которая претендует на звание квантовой теории гравитации, вводится новая фундаментальная физическая постоянная — минимальный квант длины. В результате старый сценарий Вселенной, рождённой в Большом взрыве, становится несостоятельным.
Большой взрыв всё же имел место, но плотность материи в тот момент не была бесконечной, а Вселенная, возможно, существовала и до него. Симметрия теории струн предполагает, что у времени нет ни начала, ни конца. Вселенная могла возникнуть почти пустой и сформироваться к моменту Большого взрыва или пройти несколько циклов гибели и возрождения. В любом случае эпоха до Большого взрыва оказала огромное влияние на современный космос.
В нашей расширяющейся Вселенной галактики разбегаются, словно рассеивающаяся толпа. Они удаляются друг от друга со скоростью, пропорциональной расстоянию между ними: галактики, разделённые 500 млн. световых лет, разбегаются вдвое быстрее, чем галактики, разнесённые на 250 млн. световых лет. Таким образом, все наблюдаемые нами галактики должны были в момент Большого взрыва одновременно стартовать из одного и того же места. Это справедливо даже в том случае, если космическое расширение проходит периоды ускорения и замедления.

На диаграммах пространства и времени галактики перемещаются по извилистым путям в наблюдаемую часть пространства и из неё (жёлтый клин). Однако пока точно неизвестно, что же происходило в тот момент, когда галактики (или их предшественники) начали разлетаться.
В стандартной модели с Большим взрывом (на рисунке слева), основанной на общей теории относительности, расстояние между любыми двумя галактиками в определённый момент нашего прошлого равнялось нулю. До этого момента время не имеет смысла.
А в моделях, учитывающих квантовые эффекты (на рисунке справа), в момент старта любые две галактики были разделены некоторым минимальным расстоянием. Такие сценарии не исключают возможности существования Вселенной до Большого взрыва.

В 1968 году молодой итальянский физик-теоретик из ЦЕРНа Габриэле Венециано пытался описать, как взаимодействуют между собой частицы атомного ядра: протоны и нейтроны. У ученого появилась блестящая догадка. Он понял, что все многочисленные свойства частиц в атоме может описать одна математическая формула (бета-функция Эйлера). Она была придумана двести лет назад швейцарским математиком Леонардом Эйлером и описывала интегралы в математическом анализе.
Венециано использовал ее в своих расчетах, но не понимал, почему она работает в этой области физики. Физический смысл формулы смогли раскрыть в 1970 году американские ученые Йоиширо Намбу, Леонард Сасскинд, а также их датский коллега Хольгер Нильсен. Они предположили, что элементарные частицы - маленькие колеблющиеся одномерные струны, микроскопические нити энергии. Если эти струны являются такими крохотными, рассуждали исследователи, то они по-прежнему будут выглядеть как точечные частицы и, следовательно, не будут влиять на результаты экспериментов. Так и появилась теория струн.

ОСНОВНАЯ ИДЕЯ ТЕОРИИ
Теория струн утверждает, что если бы мы могли исследовать частицы с более высокой точностью, на много порядков превышающей наши современные технические возможности, мы обнаружили бы, что каждая из частиц является не точечным образованием, а состоит из крошечной одномерной петли. Внутри каждой частицы — вибрирующее, колеблющееся, пляшущее волокно, подобное бесконечно тонкой резиновой ленте, которое физики и назвали струной.
Например: если взять за обычный материальный объект и последовательно увеличивать его структуру, чтобы показать её компоненты во всё более крупном масштабе, то к уже известной иерархии, идущей от атомов к протонам, нейтронам, электронам и кваркам, теория струн добавляет новый микроскопический уровень — колеблющуюся петлю.

Получаем следующие уровни строения мира:
1. Макроскопический уровень — вещество
2. Молекулярный уровень
3. Атомный уровень — протоны, нейтроны и электроны
4. Субатомный уровень — электрон
5. Субатомный уровень — кварки
6. Струнный уровень

Таким образом, вместо точечных объектов – частиц, данная теория оперирует протяженными объектами – струнами.
Струны – это самые маленькие объекты во Вселенной. Размер струн сопоставим с планковской длиной (10^ –33 см). Согласно теории струн, это минимальная длина, которую может иметь объект во Вселенной.
По свойствам струна напоминает струну скрипки. Каждая струна может совершать огромное (на самом деле бесконечное) число различных колебаний, известных под названием резонансных колебаний. Это колебания, у которых расстояние между максимумами и минимумами одинаково, и между закреплёнными концами струны укладывается в точности целое число максимумов и минимумов. Человеческое ухо воспринимает резонансные колебания как различные музыкальные ноты. Схожие свойства имеют струны в теории струн. Они могут осуществлять резонансные колебания, в которых вдоль длины струн укладывается в точности целое число равномерно распределённых максимумов и минимумов. Точно так же, как различные моды резонансных колебаний скрипичных струн рождают различные музыкальные ноты, различные моды колебаний фундаментальных струн порождают различные массы и константы взаимодействия.

Согласно специальной теории относительности энергия и масса представляют собой две стороны одной медали: чем больше энергия, тем больше масса и наоборот. А в соответствии с теорией струн, масса элементарной частицы определяется энергией колебания внутренней струны этой частицы. Внутренние струны более тяжёлых частиц совершают более интенсивные колебания, струны лёгких частиц колеблются менее интенсивно.

Более интенсивные колебания несут большее количество энергии, менее интенсивные — меньшее.
Поскольку масса частицы определяет её гравитационные характеристики, существует прямая связь между модой колебания струны и откликом частицы на действие гравитационной силы. Используя несколько более абстрактные рассуждения, физики установили, что существует аналогичное соответствие между иными характеристиками колебания струны и реакцией на другие взаимодействия. Например, электрический заряд, константы слабого и сильного взаимодействия, которые несёт частица, в точности определяются типом её колебания. Более того, тот же самый принцип справедлив и для самих частиц, переносящих взаимодействия. Фотоны, калибровочные бозоны слабого взаимодействия и глюоны представляют собой всего лишь иные моды колебаний струн. Что особенно важно, характеристики одной из мод колебаний струн в точности совпадают с характеристиками гравитона, гарантируя, что гравитация является неотъемлемой частью теории струн.
Таким образом, согласно теории струн, наблюдаемые характеристики всех элементарных частиц определяются конкретной модой резонансного колебания внутренних струн. Этот взгляд радикально отличается от точки зрения, которой придерживались физики до открытия теории струн, когда считалось, что различия между фундаментальными частицами обусловлены тем, что они «отрезаны от разных кусков ткани». Хотя частицы считались элементарными, предполагалось, что они состоят из различного «материала». Так, например, «материал» электрона имел отрицательный электрический заряд, а «материал» нейтрино был электрически нейтральными. Теория струн радикально изменила эту картину, объявив, что «материал» всего вещества и всех взаимодействий является одним и тем же. Каждая элементарная частица состоит из отдельной струны, — точнее, каждая частица представляет собой отдельную струну — и все струны являются абсолютно идентичными. Различия между частицами обусловлены различными модами резонансных колебаний этих струн. То, что представлялось различными частицами, на самом деле является различными «нотами», исполняемыми на фундаментальной струне. Вселенная, состоящая из бесчисленного количества этих колеблющихся струн, подобна космической симфонии.

Струны могут быть как замкнутыми, так и открытыми. Замкнутая струна представляет собой петлю. Открытая струна является линией; у нее есть концы. Двигаясь в пространстве-времени, струна при движении «рисует» некую, порой довольно причудливую поверхность, называемую «мировым листом».

Струны имеют определенные устойчивые формы колебаний — моды, которые обеспечивают частице, соответствующей данной моде, такие характеристики, как масса, спин, заряд и другие квантовые числа. Это и есть окончательное объединение — все частицы могут быть описаны через один объект — струну.
Безмассовые частицы, которые могут быть фотонами, происходят из колебаний или открытых, или замкнутых струн. Гравитоны происходят только из колебаний замкнутых струн, или петель.
Концы открытых струн могут рассматриваться как заряженные частицы. Например, один конец мог бы быть отрицательно заряженной частицей, такой как электрон; другой тогда может быть античастицей, позитроном, который заряжен положительно. Безмассовые колебания струны между ними описывают фотон, который переносит электрическую силу между частицей и античастицей.

Cтруны взаимодействуют между собой, образуя петли. Из этих петель возникают более крупные частицы (кварки, электроны). Масса этих частиц зависит от энергии, выделяемой петлей, когда та вибрирует. Чем больше энергии, тем больше масса частицы. Энергия зависит от того, как быстро колеблется петля, и от того, как сильно натянута струна. Чем интенсивней вибрирует петля, тем больше энергии она выделяет и тем больше масса элементарной частицы. Сильно натянутая струна выделяет больше энергии, чем слабо натянутая. Следовательно, частица, созданная сильно натянутой струной, по массе будет больше частицы, возникшей из слабо натянутой. Длина петли, образованной струной, примерно в сто миллиардов миллиардов раз меньше размера атомного ядра.
Простейшее струнное взаимодействие, описывающее процесс превращения двух замкнутых струн в одну, можно представлять в виде устоявшейся аналогии — обычных штанов, форму которых приобретают их мировые листы. В этом случае штанины символизируют сближающиеся струны, сливающиеся в одну в районе верхней части штанов.

Как происходит взаимодействие струн. Две струны сталкиваются и аннигилируют, превращаясь во вспышку, которая представляет собой фотон и сама по себе является струной, колеблющейся в определённой моде. Таким образом, две исходные струны взаимодействуют между собой, сливаясь и образуя третью струну, как показано на рисунке ниже. Эта струна проходит некоторое расстояние, после чего выделяет энергию, полученную от двух исходных струн, разделяясь на две новые струны, которые продолжают движение.

Все силы в теории струн имеют одно и то же простое происхождение – они появляются из рвущихся и замыкающихся струн:

Вверху: две открытые струны объединяются своими концами.
В середине: два конца открытой струны объединяются, чтобы сделать замкнутую струну.
Внизу: две замкнутые струны объединяются, чтобы сделать одну замкнутую струну.

В теории струн могут быть только две фундаментальные константы. Одна, называемая натяжением струны, описывает, сколько энергии содержится на единицу длины струны. Другая, называемая струнной константой связи, есть число, означающее вероятность распада струны на две струны, соответственно вызывая силы; поскольку это вероятность, это просто число, без размерных единиц.

У струн могут быть совершенно произвольные условия на границе. Например, замкнутая струна имеет периодичные граничные условия (струна "переходит сама в себя"). У открытых же струн могут быть два типа граничных условий - условия Неймана и условия Дирихле. В первом случае конец струны может свободно двигаться, правда, не унося при этом импульса. Во втором же случае конец струны может двигаться по некоторому многообразию. Это многообразие и называется D-браной или Dp-браной (при использовании второго обозначения 'p' - целое число, характеризующее число пространственных измерений многообразия). Пример - две струны, у которых один или оба конца закреплены на 2-мерной D-бране или D2-бране:

D-браны могут иметь число пространственных измерений от -1 до числа пространственных измерений нашего пространства-времени. Само слово 'брана' произошло от слова 'мембрана', которая является двумерной поверхностью.
D-браны динамичны, они могут флуктуировать и двигаться. Например, они взаимодействуют гравитационно. На диаграмме ниже можно видеть, как одна замкнутая струна (в нашем случае гравитон) взаимодействует с D2-браной. Особо стоит отметить тот факт, что при взаимодействии замкнутая струна становится открытой с обоими концами на D-бране.

ПРОБЛЕМЫ В ТЕОРИИ СТРУН
К парадоксальным свойствам теории струн относится то, что их квантовое описание довольно быстро приходит к внутреннему противоречию, если только размерность пространства-времени не равна 26. То есть, теория струн справедлива для какого-то мира, где есть 26 независимых осей пространства и времени.
При распространении в таком 26-мерном пространстве-времени струна, объект одномерный, рисует мировой лист. Мировой лист замкнутой струны может быть или сферой, или тором, или более замысловатой поверхностью типа кренделя.
Двумерная поверхность мирового листа сама по себе служит ареной, на которой нечто может происходить. На ней, в частности, могут жить двумерные, непосредственно не наблюдаемые, поля. Для них мировой лист струны будет своей Вселенной. Свойства струны в сильной степени зависят от того, какие именно поля поселены на ее мировом листе. Точнее, пока сама струна обитает в 26-мерности, на ее мировом листе ничего не «живет» и мы имеем «голую» струну. Но если на мировой поверхности струны поселить некоторые новые поля, может оказаться, что струна «научится» жить и в пространстве меньшей размерности. Степени свободы этих новых двумерных полей в определенном смысле играют роль недостающих пространственных размерностей и тем самым эффективно восстанавливают 26-мерие.
Но условия непротиворечивости теории струн не ограничиваются предоставлением струне 26-мерного пространства или вселением дополнительных двумерных «существ» на ее мировой лист. Различные гармоники колеблющейся струны воспринимаются наблюдателем как частицы, и низшие гармоники должны соответствовать безмассовым частицам. Однако с бозонной струной случилась весьма неприятная история: первая, самая низкочастотная ее гармоника воспринимается в пространстве-времени как частица мнимой массы. Такие гипотетические частицы называют тахионами; предполагается, что они двигаются со скоростью больше скорости света. Появление таких частиц в математическом аппарате струны, означает ее нестабильность: тахионы немедленно забирают из системы всю энергию и улетают неизвестно куда. Тахионы сигнализируют, что состояние системы, в котором они могут возникнуть, нестабильно и распадается на какие-то состояния, лишенные тахионов.
Теория самых простых, бозонных, струн, таким образом, оказывается нестабильной и, значит, должна перестраиваться в более устойчивые образования. И действительно, существует вариант теории струн, свободный от тахионной нестабильности который основывается на суперсимметрии.

СУПЕРСИММЕТРИЯ
Перед тем, как перейти к обсуждению суперсимметрии, вспомним понятие спина. Спин — это собственный момент импульса, присущий каждой частице. Он измеряется в единицах постоянной Планка и бывает целым или полуцелым. Спин является исключительно квантовомеханическим свойством, его нельзя представить с классической точки зрения. Наивная попытка трактовать элементарные частицы как маленькие «шарики», а спин — как их вращение, противоречит специальной теории относительности, так как точки на поверхности шариков должны в таком случае двигаться быстрее света. Электроны обладают спином 1/2, фотоны — спином 1.
Суперсимметрия — это симметрия между частицами с целым и полуцелым спином.

Известные в природе частицы в соответствии с их спином подразделяются на бозоны (целый спин) и фермионы (полуцелый спин). Первые частицы являются переносчиками взаимодействий, например, фотон, который переносит электромагнитные взаимодействия, глюон, который переносит сильное ядерное взаимодействие, и гравитон, который переносит гравитационные силы. Из вторых же состоит материя, из которой мы сделаны, такая как электрон или кварк.

Фермионы и бозоны могут сосуществовать в одной и той же физической системе. Такая система будет обладать особым видом симметрии - так называемой суперсимметрией, отображающей бозоны в фермионы и наоборот. Для этого, конечно, требуется равное количество бозонов и фермионов, но условия существования суперсимметрии этим не ограничиваются. Суперсимметричные системы живут в суперпространстве. Суперпространство получается из обычного пространства-времени, когда к нему добавляются фермионные координаты. В суперпространственной формулировке преобразования суперсимметрии выглядят похожими на вращения и сдвиги в обычном пространстве. А живущие в нем частицы и поля представляются набором частиц или полей в обычном пространстве, причем таким набором, в котором строго фиксировано количественное соотношение бозонов и фермионов, равно как и некоторые их характеристики (в первую очередь спины). Входящие в такой набор частицы-поля называются суперпартнерами.
Именно суперсимметрия приходит на выручку бозонной струне, пораженной нестабильностью. Суперсимметричная струна (суперструна) обладает рядом уникальных свойств, которые делают ее мостом к наиболее фундаментальному описанию как нашего Мира, так и, возможно, неких других миров за его пределами.

СУПЕРСТРУНЫ
Итак, обычная теория струн описала лишь частицы, являвшиеся бозонами, потому она получила название «бозонная теория струн». Но она не описывала фермионы. Поэтому кварки и электроны, например, не были включены в бозонную беорию струн.
Но добавив к бозонной теории струн суперсимметрию, получили новую теорию, которая описывает как силы, так и материю, составляющую Вселенную. Она получила название «теория суперструн».
Существует три различные имеющие смысл теории суперструн, т.е. не имеющие математических несообразностей. В двух из них фундаментальным объектом является замкнутая струна, тогда как в третьей, строительным блоком является незамкнутая струна. Более того, смешав лучшие стороны бозонной теории струн и теории суперструн, получили последовательные теории струн - гетеротические теории струн.
Таким образом, суперструна - это суперсимметричная струна, то есть по-прежнему струна, но живущая не в обычном нашем пространстве, а в суперпространстве. Или, что в конечном итоге оказывается эквивалентным, хотя и не очевидным заранее, это струна в обычном (бозонном) пространстве, на мировом листе которой живет определенный набор фермионных полей и имеется суперсимметрия. В любой формулировке суперсимметрия накладывает весьма жесткие ограничения на квантовое поведение суперструн. Она влияет также и на то, в пространстве какой размерности струна, в данном случае суперструн, избавлена от противоречий. Такой размерностью оказывается 10. Фермионы населяют мировой лист суперструны уже в выделенной размерности 10, и именно их присутствие делает струну суперсимметричной.
Что же касается тахиона, то он просто не может возникнуть в суперструне, поскольку его появление противоречило бы суперсимметрии (у него не может быть суперпартнера).
В терминах частиц-полей в десятимерном пространстве-времени, на достаточном удалении от суперструны возникает прежде всего суперсимметричный вариант теории гравитации называемый супергравитацией. Десятимерные теории супергравитации как раз и представляют собой определенный предел, к которому сводится теория суперструн на больших расстояниях, а супергравитации в более низких размерностях получаются из десятимерных.
Впрочем, это было бы в точности так, если бы не одна-единственная теория одиннадцатимерной супергравитации - она не следует ни из какой теории суперструн, потому что струны не могут жить в размерности больше десяти. До самого последнего времени одиннадцатимерная супергравитация оставалась раздражающим фактором: будучи, в общем, похожа на тесно связанные с суперструнами теории полей-частиц, она сама ни с какой суперструной связана быть не может, из-за чего выглядит не-необходимой и потому не вполне понятной.
В суперструну можно встроить еще некоторую дополнительную симметрию, и тогда в пределе больших расстояний наряду с супергравитацией возникает еще так называемая теория Янга - Миллса. Она похожа на те, что описывают поведение кварков и глюонов, но только в десяти измерениях и в суперсимметричном варианте. Размер и тип янг-миллсовской симметрии может быть выбран, казалось бы, произвольно, а потому число различных десятимерных струнных теорий должно быть бесконечно. Но свободными от противоречий оказываются лишь пять вариантов теории десятимерных суперструн! Таким образом, условия существования симметрии на уровне струн - более фундаментальном, чем уровень полей-частиц, - накладывают существенно более сильные ограничения.

Суперструны существуют в 10-мерном пространстве-времени. Для того, чтобы с помощью теории суперструн описать Вселенную, нужно связать между собой 10-мерное и 4-мерное (3 пространственные и одна временная координаты, которые подвластны человеческому восприятию) пространства. Для этого 6 дополнительных измерений сворачивают до очень маленького размера. В итоге получается привычное нам 4-мерное пространство, каждой точке которого отвечает крохотное 6-мерное пространство, так называемое Калаби-Яу.

М-ТЕОРИЯ
В середине 1980-х теоретики пришли к выводу, что суперсимметрия, являющаяся центральным звеном теории струн, может быть включена в неё не одним, а пятью различными способами, что приводит к пяти различным теориям: типа I, типов IIA и IIB, и две гетеротические струнные теории. Из соображений здравого смысла (не может действовать одновременно 2 варианта одного и того же физического закона) считалось, что только одна из них могла претендовать на роль «теории всего», причём та, которая при низких энергиях и компактифицированных шести дополнительных измерениях согласовывалась бы с реальными наблюдениями. Оставались открытыми вопросы о том, какая именно теория более адекватна и что делать с остальными четырьмя теориями.
В ходе исследований было показано, что такое наивное представление неверно. В середине 1990-х Эдвард Виттен и другие физики-теоретики обнаружили веские доказательства того, что все пять суперструнных теорий тесно связаны друг с другом, являясь различными предельными случаями единой 11-мерной фундаментальной теории. Эта теория получила название М-Теории.
Когда Виттен дал название М-теории, он не уточнял, что обозначает М, предположительно, потому, что не чувствовал за собой права давать название теории, которую он не мог полностью описать. Предположения о том, что может обозначать М, стало игрой среди физиков-теоретиков. Одни говорят, что М означает «Мистическая», «Магическая» или «Материнская». Более серьёзные предположения — «Матричная» и «Мембранная». Циники заметили, что М может быть перевёрнутой W — первая буква имени Witten (Виттен). Другие предполагают, что М в М-теории должно означать «Недостающая» (англ. Missing) или даже «Мутная» (англ. Murky).

Все пять суперструнных теорий связаны друг с другом преобразованиями, называемыми дуальностями. Если две теории связаны между собой преобразованием дуальности (дуальным преобразованием), это означает, что первую из них можно преобразовать так, что один из её пределов будет эквивалентен второй теории.
Кроме того, дуальности связывают величины, которые считались различными. Большие и малые масштабы, сильные и слабые константы связи — эти величины всегда считались совершенно чёткими пределами поведения физических систем как в классической теории поля, так и в квантовой. Струны, тем не менее, могут устранять различие между большим и малым, сильным и слабым.

Развитие 11-мерной М-теории позволило физикам заглянуть за пределы времени, перед которым произошёл Большой взрыв.

Была создана теория, согласно которой наша Вселенная является следствием столкновения объектов в другой Вселенной, которых, в свою очередь, может быть бесчисленное множество. Таким образом, раскрытие одного вопроса привело к появлению еще большего количества вопросов.
М-Теория была взята учёными, как теория всего. То есть эта теория подходит для объяснения всего: как зародилась Вселенная, что было до рождения нашей Вселенной, отвечает на вопрос существования времени до зарождения Вселенной (время существовало ещё до рождения Вселенной), раскрывает будущее Вселенной.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
В 2003 году «струнные» физики выяснили, что существует множество способов свернуть многомерные пространства и сделать их невидимыми для человеческого глаза. Чтобы получить из десятимерного четырехмерное пространство, «лишние» измерения можно скрутить в сферы, баранки или пространство Калаби-Яу.
Сама теория струн не объясняет, как правильно и каким способом надо скручивать дополнительные измерения. Но каждый из вариантов скручивания десятимерной теории порождает свой четырехмерный мир. Этот мир может быть похож на наш, но может и отличаться. В настоящее время «струнные» физики считают, что число способов скручивания измерений огромно - как минимум 10100. Но ученые не исключают, что таких вариантов вообще может быть бесконечно много. Получается следующая картина: каков бы ни был наш мир, всегда найдется способ свести его к миру, который был бы согласован со струнной теорией. Таким образом, теория струн не только не противоречит современным экспериментам, но и не будет противоречить никакому опыту в обозримом будущем. Это означает, что теорию струн нельзя будет опровергнуть.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Введение в теорию суперструн / пер. с англ. Г.Э. Арутюнова, А.Д. Попова, С.В. Чудова; под ред. И. Я. Арефьевой. — М.: Мир, 1999.

2 Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика.

3 Барбашов, Б. М., Нестеренко, В. В. Суперструны — новый подход к единой теории фундаментальных взаимодействий