Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Даны утвержденияA (n): «число n делится на 3», B (n): «число n делится на 2», C (n): «число n делится на 4», D (n): «число n делится на 6», E (n): «число n делится на 12». Укажите, какие из следующих утверждений истинны, какие ложны: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) . 15. Пусть предикат P (x,y) определен на множестве M = N N и означает «x < y». 1) Какие из следующих предикатов тождественно истинные и какие тождественно ложные: a) b) c) d) 2) Для тех предикатов из 1), которые не являются ни тождественно истинными, ни тождественно ложными, указать область истинности и область ложности. 3) Какие из следующих предложений истинны и какие ложны: a) b) c) d) e)) f) g) h) 16. Показать, что кванторы общности и существования не перестановочны, то-есть высказывания и могут, вообще говоря, иметь различные значения. 17. Среди следующих пар предикатов выберите те, в которых предикаты являются отрицаниями друг друга: 1) «a < b» и «b < a»; 2) «Треугольник ABC прямоугольный» и «Треугольник ABC тупоугольный»; 3) «Целое число k четно» и «Целое число k нечетно»; 4)) «Функция f нечетна» и «Функция f четна»; 5) «Натуральное число n – простое» и «Натуральное число n – составное» 18. Доказать следующие равносильности: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 19. Найти отрицания следующих формул: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 20. Пусть A (x) и B (x) – любые предикаты. Какие из следующих формул равносильны формуле (*)? 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 21. Доказать, что для любой формулы логики предикатов можно построить ей равносильную формулу, не содержащую: 1) кванторов существования; 2) кванторов общности. 22. Доказать, что формулы и не равносильны. 23. Доказать, что формулы и не равносильны. 24. Доказать что: 1) 2) 3) Можно ли в 1) и 2) заменить F (x)и G (y) двухместными предикатами, зависящими от x и y? 25. Пусть A (x) и B (x) два одноместных предиката, определенных на множестве M таких, что высказывание истинно. Доказать, что высказывание ложно. 26. Даны два предиката Q (x, y) и R (y, z), определенные на множестве M M, где M = { a, b, c }. Для следующих предложений записать их выражения без использования кванторных операций: 1) 2) 3) 4) 27. Каким условиям будут удовлетворять области истинности предикатов и , определенных на множестве M, если истинны высказывания: 1) ; 2) & ; 3) ? 28. Выполнимы ли следующие формулы: 1) 2) 29. Можно ли привести пример формулы , такой, что выполнима формула: 1) ; 2) . 30. Доказать, что формула является общезначимой. 31. Какие из нижеприведенных формул являются общезначимыми: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 32. Доказать тождественную ложность формулы . 33. Привести к приведенной нормальной форме следующие формулы логики предикатов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) 8) .
|