Множество истинности предиката

Определение. Множеством истинности предиката , заданного на множествах называется совокупность всех упорядоченных n -систем (n -арок) ,> в которых , таких, что данный предикат обращается в истинное высказывание при подстановке . Это множество будем обозначать P⁺.

Таким образом, P ⁺ = {< }

Множество истинности n-местного предиката представляет собой n -арное отношение между элементами множеств _.

Пусть P (x) – одноместный предикат, M – область определения предиката P (x). множество истинности предиката

То есть является подмножеством множества M: .

Примеры:

S (x, y): S ⁺ R

A (x):

Утверждения:

n -местный предикат , заданный на множествах будет:

а) Тождественно-истинным тогда и только тогда, когда ;

б) Тождественно-ложным тогда и только тогда, когда ;

в) Выполнимым, тогда и только тогда, когда ;

г) Опровержимым, тогда и только тогда, когда

Примеры:

P (x): “ x – простое число” определен на множестве N (натуральных чисел), а множество – множество всех простых чисел.

Q (x): определен на множестве R, множество истинности

F (x): «диагонали параллелограмма x перпендикулярны» определен на множестве всех параллелограммов, множество истинности – множество всех ромбов.