Простой категорический силлогизм

Def 3.2.1. Простым категорическим силлогизмом (ПКС) на­зывают опосредованное, дедуктивное умозаключение, в кото­ром из двух категорических суждений (посылок) выводится тре­тье категорическое суждение (заключение).

Ехтр13.2.1. Все американцы (М) - любители жевательной резинки (Р).
Все жители Санта-Барбары (S) - американцы (М). _____

Все жители Санта-Барбары (S) - любители жевательной резинки (Р).

! Обращаем внимание: все суждения в ПКС - это простые категорические суждения, имеющие традиционную структуру

О Г, '

Def 3.2.2. Субъект заключения в ПКС называется меньшим термином и обозначается буквой «S».

Def 3.2.3. Предикат заключения в ПКС называется большим термином и обозначается буквой «Р».

Def 3.2.4. Общее понятие, имеющееся в посылках ПКС, на­зывается средним термином и обозначается через «М».

Exmpl 3.2.2. В примере 3.2.1 больший термин- «любители жевательной резинки». Меньший термин - «жители Санта-Бар­бары». Средний термин - «американцы».

Def 3.2.5. Посылка, содержащая больший термин, называет­ся большей посылкой.

Def 3.2.6. Посылка, содержащая меньший термин, называ­ется меньшей посылкой.

Exmpl3.2.3. В примере 3.2.1 «Все американцы - любители же­вательной резинки» - большая посылка. «Все жители Санта-Барбары - американцы» - меньшая посылка.

! Хотим обратить внимание читателя на роль среднего тер­мина. Он не присутствует в заключении. Но именно благодаря среднему термину мы имеем возможность установить отноше­ние между субъектом и предикатом заключения и, таким обра­зом, получить вывод. Средний термин — это связующее звено посылок силлогизма.

Теперь укажем на природу этой связи.

! Очень важно, чтобы читатель запомнил, что вывод заклю­чения из посылок в ПКС основывается на установлении опре­деленных отношений между объемами терминов (понятий)

ПКС. Поэтому правильность построения ПКС очень легко про­верить, изобразив отношения между его терминами на кругах Эйлера.

Ехтр132.4. Изобразим последовательно отношения между по­нятиями в посылках примера 3.2.1. Из схем видно, что именно такое следствие мы могли получить при исходных посылках.

Рис 1. Рис 2.

На рис. 1 изображена первая посылка «Все американцы (М) - любители жевательной резинки (Р)». На рис. 2 - вклю­ченное в эту схему изображение суждения «Все жители Санта-Барбары (S) - американцы (М)». В итоге получилось сужде­ние «Все S есть Р».

I Если между объемом большего и меньшего терминов ПКС однозначно устанавливается какое-либо отношение, значит сил­логизм построен правильно. Если же возникает неопределен­ность в вопросе об отношении объемов большего и меньшего терминов и исходя из отношения между терминами в посылках ее устранить нельзя, то силлогизм построен неправильно.

Exmpl 3.2.5. Рассмотрим посылки силлогизма. Все вампиры должны хорошо кушать. Все дети должны хорошо кушать.

Из этих посылок, однако, нельзя сделать вывод об отноше­нии детей к вампирам. Действительно, если мы попытаемся по­строить круги Эйлера, то полученные нами отношения для тер­минов в посылках не дадут возможности установить отношение между терминами заключения. (Попробуйте убедиться в этом самостоятельно.)

В зависимости от положения среднего термина в посылках выделяют четыре фигуры ПКС.

М-Р Р-М М-Р Р-М

s-m s-м m-s M-S

S-P S-P S-P S-P

1-я 2-я 3-я 4-я

Exmpl 32.6. Приведем примеры для четырех фигур.

1. Все гномы (М) любят золото (Р).
Некоторые жители Южных гор (S^ - гномы ШУ
Некоторые жители Южных гор (S) любят золото.

2. Все футболисты (Р) - спортсмены (М).

Все бородатые старцы (S) - не спортсмены Ш). Ни один бородатый старец (S) - не футболист (Р).

3. Все мафиози (М) - беспощадны (Р).

Некоторые мафиози ( М) имеют привлекательную внешность ( St. Некоторые обладатели привлекательной внешности (S) - беспощадны (Р).

4. Все вампиры (Р) являются нечистой силой (М).
Вся нечистая сила (М) любит гулять при Луне (SV
Некоторые любители гулять при Луне (S) - вампиры (Р).

Обратим внимание читателя на то, что в каждой фигуре ПКС имеются две посылки. Кроме того, нам известны четыре вида простых категорических суждений. Исходя из этого, можно сформулировать проблему: какие сочетания суждений в фигу­рах ПКС обеспечивают получение заключения с логической не­обходимостью.

Def 3.2.7. Возможные сочетания различных суждений в умо­заключениях называются модусами ПКС.

Def 3.2.8. Модусы, обеспечивающие вывод с логической не­обходимостью, называются правильными модусами.

Оказывается, что для ПКС существует всего 19 основных правильных модусов²⁴. Число возможных правильных сочета­ний ограничивается правилами ПКС.

Правила ПКС.

Правила терминов

1) В простом категорическом силлогизме должно быть три и только три термина.

2) Средний термин должен быть распределен хотя бы в од­ной из посылок.

3) Термин распределен в заключении тогда и только тогда, когда он распределен в посылке.

Правила посылок

1) Если одна из посылок частная, то вывод - частное сужде­ние.

^м Остальные правильные модусы можно считать производными от этих девятнадцати.

2) Из двух частных посылок вывода с необходимостью не сле­дует.

3) Если одна из посылок отрицательная, то вывод - отрица­тельное суждение.

4) Из двух отрицательных посылок выводы с необходимо­стью не следуют.

! Хотя существуют особые законы для каждой из фигур ПКС, перечисленных правил достаточно, чтобы отличать правильные силлогизмы от неправильных²⁵.

Exmpl3.2.7. Пусть имеется умозаключение:

Во всех городах за Полярным кругом бывают белые ночи.

Москва не является городом за Полярным кругом.

В Москве не бывает белых ночей.

Установим, является ли данное умозаключение правильным. Все требования к посылкам выполнены. Но нарушено одно из правил терминов, а именно - больший термин («город, в кото­ром бывают белые ночи»), будучи не распределенным в посыл­ке (суждение типа А), оказался распределенным в заключении (суждение типа Е).

Для того чтобы установить, является ли тот или иной силло­гизм правильным, можно Использовать названия модусов, ко­торые были придуманы в средние века

I фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II фигура: Qamestres, Cesare, Baroco, Festino.

HI фигура: Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Ferison, Bocardo.

IV фигура: Bramantip, Dimaris, Camenes, Fesapo, Fresison²⁶.

В названиях модусов «зашифрована» полезная информация. Так, гласные буквы (А, Е, I, О) указывают нам на допустимые сочетания посылок и вид выводимого из них заключения.

Exmpl 3.2.8. Например, Disamis означает, что по третьей фи­гуре допустимы большая частноутвердительная (буква i) посыл­ка и меньшая общеутвердительная посылка (буква а). При этом заключение будет частноутвердительным (буква i).

! Укажем основные шаги, которые следует выполнить, чтобы установить, является ли ПКС правильно построенным.

Шаг 1. Определите, к какому виду суждений (А, Е, I, О) от­носятся посылки и заключение силлогизма.

¹⁵ Со специальными правилами фигур читатель сможет познакомиться самостоятельно в любом учебнике логики.

²⁶ Мы просим читателя не пугаться этих слов, записанных латинскими буквами: ничего другого, кроме названий модусов, они не обозначают.

Шаг 2. Установите, не является ли нарушенным одно из пра­вил посылок.

Шаг 3. Установите структуру суждений в силлогизме. Опре­делите, что является средним термином, большим термином и меньшим термином.

Шаг 4. Проверьте, действительно ли в силлогизме только три термина.

Шаг 5. В зависимости от положения среднего термина опре­делите фигуру силлогизма.

Шаг 6. Найдите среди названий модусов соответствующей фигуры тот, в названии которого гласные буквы совпадают с буквами суждений в посылках и заключении. Если все шаги за­вершены успешно, значит силлогизм правильный. Если не уда­лось найти соответствующий модус, проверьте, не нарушено ли одно из правил терминов. (Альтернатива: проверьте, не нару­шено ли одно из правил фигур ПКС.)

Ехтр132.9. Так, в примере 3.2.7 нарушено правило первой фигуры ПКС: меньшая посылка должна быть утвердительной.

УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ 3^

I. Проверьте правильность следующих силлогизмов. Для пра­вильных установите фигуру и модус. Если силлогизм неправиль­ный, укажите ошибку. Если у вас возникают затруднения, вос­пользуйтесь кругами Эйлера.

1. Ни один эгоист не нравится окружающим.

Все обязательные люди нравятся окружающим. ___

Ни один эгоист не является обязательным человеком*.

2. Ни одна обезьяна - не солдат.

Все обезьяны ведут себя непристойно. ______

Некоторые, ведущие себя непристойно, - не солдаты.

3. Всякий, называющий вас человеком, говорит истину. Всякий, называющий вас дураком, называет вас человеком. Всякий, называющий вас дураком, говорит истину*.

4. Некоторые телевизоры - цветные.

Некоторые телевизоры не являются транзисторными. Некоторые цветные телевизоры не являются транзистор­ными*.

5. Все взяточники - преступники.
Некоторые чиновники - взяточники.
Некоторые чиновники - преступники.

6. ч Все актеры тщеславны.

Все тщеславные люди стремятся к успеху _____

Некоторые люди, стремящиеся к успеху, - актеры.

7. Все устрицы молчаливы.
Все устрицы пишут стихи.

Все пишущие стихи молчаливы.

8. Все драконы любят девушек на ужин.

Ни один дракон не умеет петь. ___________

Все умеющие петь lie любят девушек на ужин.

9. Все поэты - романтичны.

Ни один шпион не романтичен. Ни один шпион не поэт.

10. Всякая мысль не является материальным явлением.

Суждение - это мысль. _______________

Суждение не является материальным явлением.

СшСделайте, если это возможно, выводы из посылок. Если зак­лючение получить нельзя, объясните почему. Проверьте правиль­ность заключений с помощью кругов Эйлера.

1. Некоторые студенты прилежны. Ни один старый скряга - не студент.

2. Все демоны слушают музыку внимательно. Все демоны не любят шума,

?

3. Все мужчины любят пиво.

Все любители пива любят футбол.. ^

4. Некоторые дети рассудительны.
Этот человек рас судителен.

?

5. Некоторые писатели - женщины.
Все женщины любят цветы.

?

6. Все мосты через Неву разводные.

Ни один разводной мост чер ез Неву не является деревянным.?

7. Некоторые студенты прилежны.
Все зануды прилежны.

?

8. Все шпионы влюбляются в блондинок.
Некоторые блондинки голубоглазые.

?

9. Всякое начало трудно.
Всякое дело имеет начало.

?

10. Все ласточки изучаются орнитологами.
Юкр - ласточка,

?