Простые категорические суждения

Для того чтобы изучать логические свойства суждений, пред­ставляется разумным среди всего множества возможных суж­дений выделить те, которые можно считать простыми (элемен­тарными), и говорить о том, что все другие суждения являются сложными и могут быть построены из простых. Аналогично по­ступают в грамматике естественного языка, когда делят пред­ложения на простые и сложные.

Def 2.2.1. Простым суждением будем называть суждение, в котором нельзя выделить часть, являющуюся суждением¹⁰.

¹⁰ В связи со сказанным выше это предполагает, что нельзя выделить та­кую часть, которой можно было бы приписать значение «истина» или «ложь».

Exmpl 22.1. Примеры простых сузкдений. «Некоторые клят­вы лживы». «Вор должен сидеть в тюрьме». «Множества А и В пересекаются». «Культ личности — это слепое преклонение пе­ред каким-либо человеком» и т. д.

I Удобно и разумно поставить в соответствие простому суж­дению простое предложение¹¹.

Среди простых суждений в зависимости от их содержаний

^традиционная з^^^^^ю^^у^ш^ибутивные суждения, ре-

~~ ляционные суждения и экзистенци альные суж дения. В первых

^ у шерддаеш! или офицаюотШичие какого=либо признака у

объекта. Вторые сообщают об отношении между двумя и более

объектами. В третьих говорится о существовании объекта¹².

Наибольшее внимание в курсах логики уделяют атрибутивным

суждениям.

Среди атрибутивных суждений важными являются простые

категорические суждения.

Def 2.2.3. Категорическим суждением в традиционной логике называют суждение, в котором утверждение или от­рицание выражается без формулирования каких-либо усло­вий.

Def 2.2.4. Простым категорическим суждением называют суждение, в котором устанавливается отношение между объе­мами двух понятий, одно из которых является субъектом суж­дения, а другбе - предикатом.

Def 2.2.5. Субъектом суждения называют понятие, об объе­ме которого нечто сообщается в суждении. Субъект обознача­ют латинской буквой «S».

Def 2.2.6. Предикат суждения - это понятие, сообщающее информацию о субъекте. Предикат обозначают латинской

буквой «Р».

Def 2.2.7. Слово, с помощью которого фиксируется отноше­ние между объемами субъекта и предиката, называют связкой.

Чаще всего связка представлена словами «есть», «суть», «яв­ляется», «не является», «не есть» и т.д. Обозначают связку и с помощью знака «-».

¹¹С точки зрения строго аппарата математической логики, не так важно, что считать простым суждением. В этом случае фиксируются символы или определенные последовательности символов, которые считаются простыми, а все другие последовательности образуются из них в соответствии с некото­рыми правилами.

"Содержательные различия между этими видами суждений, конечно, вле­кут за собой и отличие в их структуре. Особенно ярко это проявляется, если мы изучаем суждения средствами традиционной (нематематической) логики.

I Таким образом, структура простого категорического суж­дения в самом общем виде может быть представлена так: S-P.

Ехтр12.22. «Волга является рекой, впадающей в Каспийское море». В этом суждении субъект - «Волга», предикат - «река, впадающая в Каспийское море», а связка представлена словом «является».

Иногда, выражая суждение в языке, связку опускают.

Встр1223. «Граф Дракула - вампир», «Джеймс Бонд - шпион».

В этих случаях связку легко восстановить, если подставить в предложения слова «есть», «суть», «является» и т.д.

! Обращаем внимание на то, что хотя а большинстве случаев суждения выражаются в последовательности «субъект - связ­ка - предикат», но так бывает не всегда.

Exm.pl2.2,4. «Плох тот солдат, который не мечтает стать гене­ралом». В этом суждении субъект - «солдат, который не мечта­ет стать генералом» - располагается после предиката «плох».

!? Нельзя смешивать логическую структуру суждения с грам-. матической структурой выражающего его предложения. Субъект суждения не всегда является подлежащим, а предикат не всегда является сказуемым. Более того, такого совпадения чаще всего не происходит.

Простые категорические суждения делятся по количеству и качеству.

По количеству различают общие, частные и единичные суж­дения.

Def 2.2.8. Общими называют суждения, в которых предикат приписывается (или не приписывается) всему классу объектов, мыслимых в субъекте.

В общих суждениях присутствуют кванторные слова (пока­затели количества): «все», «ни один», «любой», «всякий» и т.д.

Def 2.2.9. Частными суждениями именуют суждения, в ко­торых предикат приписывается (или не приписывается) части предметов класса.

В частных суждениях присутствуют кванторные слова (по­казатели количества): «некоторые», «часть» и т.д.

Def 2.2.10. Единичными именуют суждения, в которых субъектом является единичное понятие.

Формулируя единичные суждения, мы пользуемся собствен­ными именами объектов («Санкт-Петербург»), косвенными именами («воспитатель Александра Македонского») или ука­зательными местоимениями («тот», «этот» и т.д.).

Поскольку единичные суждения обладают свойствами об­щих, мы можем исключить их из дальнейшего рассмотрения.

\ По качеству различают утвердительные и отрицательные \ суждения. В утвердительных суждениях связка приписывает \ предикат субъекту; в отрицательных - отделяет предикат от \ субъекта.

1 Обращаем внимание на то, что вопрос, является ли некото­рое суждение утвердительным или отрицательным, решается в зависимости от качества связки.

Exmpl2J2.5. Суждение «Некоторые люди являются неграмот­ными» мы будем считать утвердительным. Но суждение «Не­которые люди не являются грамотными» мы, в соответствии со сказанным выше, будем считать отрицательным.

Объединяя деления по качественному и количественному показателям, получаем следующую классификацию простых ка­тегорических суждений.

Таблица 1

Латинские буквы А, Е, I и О заимствованы из слов Afflrmo (утверждаю) и nEgO (отрицаю). Мы будем использовать их для обозначения видов суждений, указанных в табл. 1.

В каждом из видов простых категорических суждений фик­сируется определенное отношение между объемами субъекта и предиката. Возможные отношения можно указать, используя ха­рактеристику распределенности терминов.

В дальнейшем будем называть субъект и предикат суждения терминами суждения.

Def 2.2.11. Говорят, что термин в суждении является распре­деленным, если его объем полностью включается в объем дру­гого термина или полностью исключается из объема другого тер­мина.

Def 2.2.12. Говорят, что термин в суждении является нерас­пределенным, если его объем частично включается в объем дру­гого термина или частично исключается из объема другого/тер­мина.

i

Приводимая ниже табл. 2 представляет свойство распреде­
ленности для суждений А, Е, I, О. ^

Таблица 2

Знаком «+» мы указываем, что термин является распреде­ленным, а знаком «-» указываем, что термин нераспределен¹³.> В утвердительных суждениях предикат может быть распреде­ленным, а может быть нераспределенным.

! Свойство распределенности является крайне важным при выводе одних суждений из других.

Выше мы уже сталкивались с ситуацией, когда предложения естественного языка выражали суждения в таком виде, который не соответствует стандартной форме (кванторное слово, S - Р). Разнообразие выразительных возможностей - это огромное до­стоинство естественного языка, но оно создает определенные трудности при изучении логики.

Exmpl 22.6. Рассмотрим суждение: «Некоторые лйди бегают по утрам». Попробуем установить его структуру. Субъект -«люди». А что является связкой и предикатом? Если считать предикатом «бегают по утрам», то возникает-проблема. Действи­тельно, мы сказали, что между объемами субъекта и предиката в простых категорических суждениях устанавливается некото­рое отношение, но в нашем случае субъект называет предметы, а предикат - действия, т.е. субъект и предикат оказываются не­сравнимыми понятиями и между их объёмами не может быть никакого отношения.

! Для того чтобы избежать указанной трудности и научиться работать с суждениями, представленными в различной форме, мы предлагаем читателю пользоваться процедурой приведения суждений к стандартной форме. Она позволяет выявлять логи­ческую структуру суждения, что, в свою очередь, приводит к уменьшению количества ошибок.

¹³ Свойство распределенности можно представить наглядно, если восполь­зоваться круговыми схемами. Надеемся, что читатель сможет сделать это са­мостоятельно в качестве одного из упражнений. Для этого каждый из видов суждений необходимо изобразить на диаграмме Эйлера, рассмотрев возмож­ные отношения между субъектом и предикатом.

!? Обращаем внимание читателя, что большая часть ошибок при работе с суждениями происходит из-за неправильно опре­деленной логической структуры суждений. Поэтому очень важ­но освоить приведение суждения к стандартной форме.

ПРОЦЕДУРА ПРИВВДЕНИЯ СУЖДЕНИЯ К СТАНДАРТНОЙ ФОРМЕ

Шаг 1. Установить, что является субъектом суждения, т.е. о каком классе объектов идет речь.

Шаг2. Если глагол, управляемый субъектом, отличается от гла­голов «есть», «суть», «является», заменить его словосочетанием, начинающимся со слов «есть», «суть», «является». Если глагол вообще отсутствует, ввести указанные слова в качестве связок.

Шаг 3. Установить, какая группа слов соответствует преди­кату, т.е. какие слова передают информацию о субъекте.

Шаг 4. Если имя каждого термина суждения выражено пол­ностью, т.е. содержит существительные, то переходим к следу­ющему шагу. Если же хотя бы одно из имен выражено не полно­стью, т.е. представлено некоторым признаком, свойством, действием, то необходимо выбрать «универсум», чтобы исполь­зовать его имя в качестве существительного¹⁴.

Шаг 5. Установить знак количества.

Шаг 6. Полученные сведения расположить в таком порядке; знак количества - субъект - связка - предикат. ¹

Exmpl2.2.7. Рассмотрим суждение из (Exmpl 2.2.6) «Некото­рые люди бегают по утрам».

Шаг 1. Субъект - «люди».

Шаг 2. Осуществляем замену «являются бегающими по утрам».

Шаг 3. К предикату относятся «бегающие по утрам».

Шаг 4. Поскольку предикат выражает только свойство, то не­обходим «универсум». Пусть «универсум» - «существа», тогда предикат - «бегающие по утрам существа».

Шаг 5. Знак количества - «некоторые».

Шаг 6. Суждение в стандартной форме: «Некоторые люди являются бегающими по утрам существами».

1 Эту процедуру мы настоятельно рекомендуем применять хотя бы в уме, при выполнении логических операций над суж­дениями. Сначала приведите суждение к стандартной форме, после чего выполняйте преобразования над ним.

"/Выбрать универсум» означает указать класс объектов, которым можно разумно приписать свойство, представленное термином суждения.

4-2276

УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ 2.2

I. Из представленных ниже предложений выберите те, кото­рые выражают суждения.

1. Драконы любят молодых девушек на ужин.

2. Счастлив человек, не знающий, что такое зубная боль!

3. Политик, говори правду!

4. Меня интересует, есть ли телефон в вашей квартире.

5. Уклонение от похвалы - это просьба повторить ее (Ларош­фуко).

6. Злой человек вредит самому себе прежде, чем повредит дру­гим (Бл. Августин).

7. Какой же русский не любит быстрой езды? (Н. Гоголь).

8. Девушки, опасайтесь драконов!

9. Поспешай не торопясь!

10. Один в поле не воин.

11. Укажите, какие из приведенных ниже суждений являются атрибутивными, реляционными либо экзистенциальными. Ат­рибутивные суждения приведите к стандартной форме простых категорических суждений.

1. Все хоккеисты мечтают играть в НХЛ*.

2. Коробка конфет - это неплохой подарок для девушек*.

3. Все крокодилы летают очень низко*.

4. Иван старше Детра*.

5. Инопланетяне существуют*.

6. Хоббит выше гнома.

7. Все влюбленные - неразумны.

8. Ни один банкрот не богат.

9. Тристан любит Изольду.

10. Все мужчины любят пиво.

III. Изобразите на кругах Эйлера возможные отношения меж­ду субъектом и предикатом для суждении А, Е, I, О*.