Нормальные координаты и главные колебания

С помощью линейных преобразований следующего вида:

уравнения КЭ и ПЭ преобразуются:

нормальные координаты системы. В таких координатах уравнение малых колебаний имеет форму:

Решение имеет вид:

из начальных условий.

Ввиду того, что изменение нормальных координат происходит независимо друг от друга, подбирая НУ можно сделать все , кроме одного.

Во время движения системы:

Обобщенные координаты будут изменятся по одному гармоническому закону с одной частотой . Система при этом совершает главные (собственные) колебания. Система с степеней свободы может совершать колебаний со своими главными частотами .

В реальных условиях система совершает сложные колебания, которые представляют собой наложение собственных гармонических колебаний.