Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение Лагранжа. Свободные колебания системы с одной степенью свободы (начальные условия, уравнения, определения). Свободные колебания системы при сопротивленииДля исследования колебательных систем с конечным числом степеней свободы используются уравнения Лагранжа в обобщенных координатах, составленные в предположении о том, что связи, наложенные на систему, идеальны; уравнения не содержат реакций связей; входящие в уравнения величины, определяющие движения системы, непосредственно связаны обобщенными силами. Для консервативных систем уравнение Лагранжа записывается через потенциальную энергию: В этом случае энергия характеризует полную механическую энергию системы. Колебания системы с одной степенью свободы. Система с одной СС – система, положение которой в пространстве однозначно определяется заданием одной обобщенной координаты. Например математический маятник движется по закону , где начальная фаза, фаза колебаний, амплитуда. Уравнения малых свободных колебаний системы с одной СС. Колебания называются свободными, если скорость изменения состояния системы определяется только состоянием самой системы. Такая система – линейный осциллятор. Система консервативна, уравнение Лагранжа: Сопротивление среды равно нулю, поэтому Потенциальная энергия оценивается через жесткость системы: / Общее решение: . Подстановка для решения: , , Начальные условия для решения: Свободные колебания при наличии сопротивления. В этом случае на систему действует сила : Введем отношение , тогда Колебания системы с конечным числом степеней свободы, приведенная система. Кинетическая и потенциальная энергия малых свободных колебаний. Уравнение малых колебаний системы около положения устойчивого равновесия. Детали или механизмы системы на практике являются сложной упругой системой с бесконечным числом степеней свободы. Для определения положения точек при колебаниях в любой момент времени необходимо найти функцию времени и координат точек. При расчетах упругая система заменяется более простой системой с конечным числом степеней свободы – приведенная система. Кинематическая энергия системы с степеней свободы: Если выполняется переход к обобщенным координатам: инерционные коэффициенты. Для колебаний возле положения устойчивого равновесия разложение коэффициентов в ряд по степеням ограничивается рассмотрением постоянного коэффициента , остальные же не рассматриваются ввиду их малости. Потенциальная энергия системы может быть выражена через упругие коэффициенты: Уравнения малых колебаний системы около положения устойчивого равновесия. Подставляя в уравнение Лагранжа выражения для кинетической и потенциальной энергий b принимая, что: , можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих колебания системы: Общее решение данной системы уравнений определяет колебания механической системы.
|