Закон изменения количества движения

Согласно этому закону изменение количества движения системы материальных точек на каком-либо элементарном пере­мещении равно импульсу всех внешних сил, действовавших на точки системы за время этого перемещения.

Рис. 2.2 к выводу закона из­менения количества движения

Рассмотрим отсек 1-2 (рис. 2.2) потока газа конечных размеров в некоторый момент времени. За время система материальных точек, входящих в отсек 1-2, переместится и примет новое положение 1' - 2'. Пусть движение установившееся. Тогда масса газа в отсеке 1' - 2 (на рис. 2.2 отсек с двойной штриховкой) останется неизменной, скорости во всех точках также постоянны. Поэтому количество движения системы материальных точек отсека 1'- 2 не изменится. Следователь­но, изменение количества движения будет равно разнице коли­чества движения отсеков 2-2' и 1-1'. Однако при установив­шемся течении масса газа в обоих отсеках одинакова, обозна­чим ее через и выразим через среднюю скорость потока в сечениях 1-1 и 2-2

,

где и - площадь первого и второго сечений потока; - скорость потока и плотность газа в сечении 1-1; - скорость потока и плотность газа в сече­нии 2-2,

Запишем количество движения для отсеков 1-1 и 2-2

(2.6)

где и - вектора скорости потока в сечениях 1-1 и 2-2, соответственно.

Учитывая изложенное, можно представить математически закон изменения количества движения для установившегося потока газа в виде

где - главный вектор всех внешних сил, действующих на рассматриваемую часть штока газа.

После сокращения на можно с учетом уравнения расхода (2.5') последнее уравнение представить в виде

(2.7)

Уравнение (2.7) записано в векторной форме и равно­сильно трем уравнениям в скалярных величинах в проекциях на ось . Например, беря проекцию на ось , имеем

(2.8)

где - проекция i -ой силы на ось . В качестве внеш­них сил могут быть силы тяжести, трения на боковой поверхно­сти потока, гидростатического давления, взаимодействия по­тока с твердым телом (например, при прохождении газа по каналам рабочего колеса турбины, компрессора), центробеж­ная сила и т.п.