Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Понятие и условия существования определенного интеграла





Пусть некоторая функция f(x) задана при a ≤ x ≤ b. Разобьем этот интервал на n произвольных частей точками и составим сумму, которая называется интегральной суммой для функции f(x) на отрезке [ a,b ]: где , а каждая точка произвольно выбрана между и .

Предел, к которому стремится интегральная сумма при называется определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [a, b] и обозначается

Другими словами: если предел интегральной суммы в равенстве конечен и не зависит от способа разбиения [a, b] и от выбора точек , то он называется определенным интегралом от f(x) на [a, b].

Геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x)≥0, то определенный интеграл численно равен площади S криволинейной трапеции, ограниченной указанной кривой, прямыми x=a, x=b и осью ОХ:

.

Необходимое условие существования определенного интеграла функции на отрезке. Если функция y = f(x) интегрируема на отрезке [a; b], то она ограничена на нем. Это условие является необходимым, но не является достаточным. Что это значит? Если функция ограничена на отрезке, то не обязательно она интегрируема на нем. Но, если функция не ограничена на отрезке, тогда она не интегрируема на нем. Это условие используется для проверки возможности интегрирования функции на отрезке, то есть, проверяется ограниченность функции.

Виды функций, для которых существует определенный интеграл: 1)Если функция непрерывна на отрезке [a; b], то она интегрируема на нем. 2)Если функция ограничена на отрезке [a; b] и непрерывна во всех точках, кроме конечного их числа, то она интегрируема на [a; b]. На рисунке ниже приведен пример такой интегрируемой функции.

 

Date: 2015-08-15; view: 559; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.014 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию