Случайные сигналы и их характеристики

Случайный сигнал - это сигнал со случайным характером изменения во времени. (В общем случае – это измерительный сигнал). Для случайного сигнала невозможно определить значения в заданные моменты t. Для такого сигнала можно заранее узнать с какой вероятностью он будет иметь то или иное значение. Случайные сигналы разделяются на: нестационарные и стационарные; эргодические и неэргодические. Случайный сигнал полностью характеризуется бесконечным интервалом выборочных функций, который образует ансамбль.

Если в заданный момент времени определим мгновенные значения всех выборочных функций случайного процесса, то их совокупность называется сечением случайного процесса. Сечение характеризуется функцией распределения вероятности и плотностью вероятности (дифференциальный закон), а также другими статистическими характеристиками. Важными характеристиками случайного процесса в момент времени t1 при усреднении по ансамблю является среднее значение случайного процесса. Для характеристики статической временной зависимости случайного сигнала применяют автокорреляционную функцию (смешанный момент). Если среднее значение случайного сигнала М1 автокорреляционная функция Rx изменяется с изменением момента t - t1, то такой сигнал относится к нестационарным сигналам . Стационарным называется случайный сигнал, закон распределения которого не зависит от времени. Для стационарного сигнала среднее значение М1 и дисперсии постоянны и не зависят от времени. Большинство случайных стационарных физических сигналов обладает свойством эргодичности. Если статистические характеристики случайного стационарного сигнала определяются усреднением по ансамблю реализации и могут быть получены временным усреднением одной реализации, то такой случайный сигнал называется эргодическим. Условие эргодичности выражается следующим образом

Основные статистические параметры и характеристики случайных сигналов:

1. Плотность распределения Р(х).

2. Функция распределения .

3. Среднее значение по ансамблю и по данной к-ой реализации .

4. Среднее значение квадрата сигнала оно характеризует суммарную интенсивность данной реализации.

5. Среднеквадратическое значение сигнала .

Стационарные и эргодические случайные сигналы удобно характеризовать двумя составляющими постоянной и переменной. Первая равна среднему значению , а вторая оценивается дисперсией , которая характеризует рассеяние сигнала по отношению к среднему значению.

6. с.к.о.