Из логической формы Неверно, что не-р, и не-g выводима форма р или g и из нее выводима Если не-р, то g

Боэцию же приписывают дополнение логического квадрата, хотя многие историки относят его как определенную мнемотехническую технику другому философу средневековья Михаилу Пселлу (11 век). С его работой "Синопсис" (обзор логики Аристотеля) западноевропейские философы познакомились только в 13 веке. Классический квадрат оппозиций представляет собой комбинацию 4 букв наподобие имен. Е и О - "nego" (отрицаю), буквы для обозначения общеотрицательных и частноотрицательных суждений, а А и - I - "affirmo" (утверждаю), буквы для обозначения общеутвердительных и частноотрицательных суждений.

Второй период средневековой логики знаменуется своеобразными логическими воззрениями Иоанна Дунса Скота, написавшего комментарии к логике Аристотеля. Наиболее интересным в которых является теория логического следования. Формальное выражение которого имеет вид: р - (р - g). Польский логик Ян Лукасевич назвал этот закон законом Дунса Скота: если два противоречащих друг другу предложения одновременно признаются истинными, то мы можем вывести из них произвольное предложение, то есть какое угодно предложение. Иначе говоря, мы находим у Дунса Скота известное в современной логике положение о том, что из лжи следует все, что угодно.

Значительный вклад в логику средневековья сделал Уильям Оккам (13-14 в.в.)- представитель поздней схоластики и третьего периода в ее развитии. Перечень его логических трактатов велик. Наиболее знамениты толкования Порфирия, Аристотеля. Самостоятельный труд "Сумма всей логики". Исходным принципом методологии Оккама выступает знаменитый "принцип бережливости" (простоты) "Напрасно делать посредством большего то, что может быть достигнуто посредством меньшего". В этом смысл "бритвы Оккама ". Он ставит задачу оздоровления логики, для чего предлагает освободить мышление от ненужного смешения лингвистических образований с реальными, элементов дискурса с элементами объективными.

Среди известных представителей третьего периода следует назвать Жана Буридана (14 в.). Он прославился своими парадоксами и головоломками. Средневековая логика со временем все больше становилась логикой терминов, высказываний и отношений между ними. Из философии вам известен знаменитый спор реалистов и номиналистов. Проблема универсалий (общих понятий) была поставлена ещё в 3 веке популярным комментатором Аристотеля Порфирием.

При тысячелетней длительности этого периода многое терялось из содержания логики, в особенности то, что составляло ее Органон, превращаясь постепенно в Канон. И именно это не удовлетворило уже в эпоху Возрождения экспериментаторов, они опыт стали противопоставлять дедукции, связываемой со схоластикой и Аристотелем. Леонардо да Винчи, Г. Галилей своими разработками, своей логикой "естественного мышления" дали толчок для возрождения индукции. В начале Нового времени Ф. Бэкон (1561—1626) и Р. Декарт (1596—1650), резко выступили против аристотелевской логики, схоластизированной средневековьем.

Итак, старая логика опиралась на принцип " dictum de omni et nullo", что в вольном переводе с латинского обозначает "сказанное обо всем и ни о чем". Новое время требовало в соответствии с развитием науки говорить конкретно, сверяя и согласовывая свои высказывания с фактами. Первым, против старой логики, да ещё подвергшейся догматизации и абсолютизации схоластами средневековья, восстал лорд Веруламский, известный вам как родоначальник философии Нового времени Френсис Бэкон. Как говорит, уже упоминавшийся В.Минто, этот великий человек сам заявил свои притязания на титул основателя индуктивной логики, назвав свой трактат "об истолковании природы" "Novum Organum" (" Новый органон, или орудие науки "). Почему английский философ 17 века так яростно критикует традиционную логику? В "Новом органоне" он указывает, что традиционная логика бесполезна для научного исследования. Более того, она вредна, поскольку служит только для умножения ошибок традиции. Ведь силлогизм не делает ничего иного, кроме как выводит следствия из посылок. Но не логика фиксирует и утверждает предпосылки: силлогизм не способен проникнуть в глубину природных явлений, он ориентирован на вашу интеллектуальную реакцию, но не на саму реальность. Силлогизм состоит из предложений, предложения из слов, слова из понятий, а в понятиях, по мнению Бэкона, нет ничего четкого, ни логически, ни физически. Аксиомы традиционной философии несправедливо выводятся путем произвольного перехода от немногих частных случаев к общим выводам. Это ложная индукция, которой Бэкон противопоставляет истинную индукцию; продвижение к основным принципам через промежуточные аксиомы с осторожностью и терпением, постоянно контролируя себя посредством опыта.

Метод Бэкона с его "таблицами предварительно обработанных для обсуждения частных случаев" (tabulae comparentiae primae instantiarum ad intellectum, т.е. перечни фактов, собранных и методически расположенных для дальнейшей обработки их); его выделение при первом наблюдении "очевидно случайных признаков"; его предварительные гипотезы, его приближение к верной индукции или конечному истолкованию путем рассмотрения типичных случаев. Если сказать более популярно, то метод Бэкона сводился к следующему. Надо собрать как можно больше случаев, таких, где исследуемое явление налицо, и таких, где оно отсутствует, но где его можно было бы встретить. Затем надо расположить их методически, отбросить такие предположения о причине, которые несостоятельны, и дать наиболее вероятное объяснение. Наконец, нужно постараться проверить это объяснение дальнейшим сравнением с фактами.

Только спустя полтора столетия была сделана новая попытка, ввести этот научный метод в логику под названием "индукция " в виде новой пристройки к зданию, воздвигнутому Аристотелем. Осуществил эту попытку английский философ 19 в. Джон Стюарт Милль, труд которого "Система логики силлогистической и индуктивной" был опубликован в 1843 г. Опираясь на методологию Бэкона, он предложил своеобразную логическую систему ядро которой составляли методы исследования причинных связей: метод единственного сходства, метод различия, соединенный метод сходства и различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений. Эти методы были известны и до Милля, но именно он сформулировал их таким образом, что они стали известны под названием "канонов Милля".

Именно из такого представления исходил другой философ Нового времени Рене Декарт. Он также как и Бэкон восстал против схоластики, однако, в отличие от него, Декарт аппелирует не к опыту и наблюдению, а к разуму и самосознанию. Его работа "Рассуждение о методе" была примером радикального отказа от традиционных воззрений, от веры в авторитеты. Именно поэтому он провозглашает принцип сомнения в качестве необходимого предварительного способа построения новой науки. Целью этого принципа является отыскание абсолютно достоверной истины, в которой нельзя усомниться. Ею может быть только "мыслю, следовательно, существую". Именно субъективно-переживаемый процесс мышления, от которого невозможно отделить мыслящего, а не просто мышление, положил Декарт в основание своей логико-гносеологической системы. Методология Декарта являлась рационально-дедуктивной. Декарт, ориентируясь на конструктивные возможности математического знания, формулирует правила метода. Они выражают рационалистическую убеждённость о наличии в разуме (либо потенциально, либо реально) исходных, абсолютно достоверных аксиом знания, доступных лишь интуиции, т.е. ясному и отчётливому восприятию разума, и методологическую абсолютизацию возможностей дедукции как способа получения нового знания. Согласно Декарту, истинная дедукция в отличие от логической, от силлогизма, которая находит истину лишь постольку, поскольку она уже наличествует в посылке, состоит в получении нового знания, новых истин. Поэтому такая дедукция мыслится как эвристический метод.

Главной задачей, как и для Бэкона, для Декарта является создание нового метода мышления. Суть своего метода Декарт излагает так: Первое - никогда не принимать за истинное ничего, что я не признал бы таковым с очевидностью, т.е. тщательно избегать поспешности и предубеждения и включать в свои суждения только то, что представляется моему уму столь ясно и отчетливо, что никоим образом не сможет дать повод к сомнению. Второе - делить каждую из рассматриваемых трудностей на столько частей, сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить. Третье - располагать свои мысли в определенном порядке, начиная с предметов простейших и легкопознаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных, допуская существование порядка даже среди тех, которые в естественном ходе вещей не предшествуют друг другу. И последнее - делать всюду перечни настолько полные и обзоры столь всеохватывающие, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено" (Декарт Р. Соч. В 2-х т. М., 1989. Т.1. С.261)

Разработки этих логических положений и рационально-дедуктивный метод Декарта были положены в основу так называемой "Логики Пор-Рояля" Пор-Рояль -женский монастырь, в котором собирался кружок янсенистов). Данная логика, авторами которой стали Антуан Арно и Пьер Николь - философы 17в.- на долгие годы стала лучшим учебником по логике. По мнению авторов этой книги, логика должна быть методическим пособием для всех наук, а не только для философии, поскольку логика есть единственно правильное искусство мышления. Уже у мыслителей Пор-Рояля, в логике выделяется четыре раздела. Прежде всего, излагается учение о понятиях - простых представлениях или идеях. Уже у них выделяются простые и сложные понятия, общие, частные и единичные. Арно и Николь были первыми логиками, давшими точное определение термину "содержание понятия". Авторы логики под содержанием понимают совокупность существенных признаков предметов, на которые распространяется понятие, а под объемом - те предметы, которые соответствуют этому понятию. Так, содержание понятия треугольник включает протяженность, фигуру, три угла и равенство трех углов двум прямым. Для установления единственного значения слова применяется словесная дефиниция. В своем учении они различают реальные определения (определения предмета) и номинальные определения (определения имени предмета).

После понятия идет суждение - действие ума, при котором связываются разные представления и идеи, другими словами, связываются понятия. Суждения делятся на простые и сложные, утвердительные и отрицательные, общие, частные и единичные, истинные и ложные, а также вероятные. После суждения рассматривается умозаключение, т.е. о действиях ума, через которые он (ум) образует новые суждения. Необходимость и задача умозаключения, по мнению авторов, заключается в решении вопроса об истинности или ложности какого-либо суждения. В простейшем случае в него входят две посылки и заключение. Однако не всегда посылки выражены в явном виде. В этом случае мы имеем дело с умозаключением называющемся энтимемой.

В этом же разделе (третья часть книги) авторы логики анализируют софистические рассуждения. Всего они приводят восемь софизмов: доказывать не то, что требуется доказать; предполагать истинным то, что требуется доказать; принимать за причину то, что не является причиной; неполное перечисление; судить о вещи по тому, что относится к ней лишь случайным образом; переходить от разделительного смысла к соединительному или от соединительного к разделительному; переходить от того, что истинно в некотором отношении, к тому, что истинно вообще; злоупотреблять двусмысленностью слов.

Среди философов Нового времени, придававших значительное место вопросам логики в своем творчестве, нельзя не назвать Томаса Гоббса (17в.).

Основные элементы логики Гоббса - имя, предложение, силлогизм, метод. Имя - исходная категория. Оно определяется следующим образом: "Имя есть слово, произвольно выбранное нами в качестве метки, чтобы возбуждать в нашем уме мысли, сходные с прежними мыслями, и одновременно, будучи вставленным в предложение и обращенным к кому-либо другому, служить признаком того, какие мысли были и каких не было в уме говорящего" (Указ.соч. С.83). Имена, обозначающие не предметы, а мысли, бывают простые и сложные. Так, слово "тело" простое имя, в то время как "одушевленное тело" - сложное имя. Из них составляются предложения и силлогизмы. "Предложение есть словесное выражение (oratio), состоящее из двух соединенных связкой имен, посредством которого говорящий хочет выразить, что он относит второе имя к той же самой вещи, которая обозначается первым, или (что то же самое), что первое имя содержится во втором" (Указ.соч.С.93). Силлогизм он определяет традиционно как рассуждение, состоящее из трех предложений, последнее из которых вытекает из двух остальных.

Все сказанное выше, свидетельствует о том, что мыслители, несмотря на свой "революционный, критический оптимизм", постоянно возвращались к традиционной форме логики, известной еще со времен Аристотеля. Это дало основание немецкому философу Иммануилу Канту назвать эту логику "формальной". Кант трактует логику как науку о правильном применении рассудка и разума вообще, т.е. о том как вообще должно мыслить. Он выделяет в ней два раздела - аналитику и диалектику. Аналитика изучает формы рассудка и разума, есть канон для распознавания формальной правильности нашего познания. Диалектика же возникает, когда эту теоретическую и общую доктрину хотят применить в качестве практического искусства, то есть органона.

Несомненной заслугой Канта было признание ограниченного характера формальной логики и выход за ее рамки. Он разрабатывает трансцендентальную логику. Если формальная логика изучает формы мышления, абстрагируясь от анализа предметного содержания, то трансцендентальная логика выясняет те условия, которые придают нашим знаниям априорный (доопытный) характер и обеспечивают возможность, безусловно, всеобщих и, безусловно, необходимых истин. "Предполагая, что возможны понятия, a priori относящиеся к предметам не как чистые или чувственные наглядные представления, а только как действия чистого мышления, т.е. понятия, происходящие не из опыта, и не из чистой чувственности, мы уже заранее устанавливаем идею науки о чистом знании, посредством которого предметы мыслятся вполне a priori. Такая наука, определяющая происхождение, объем и объективное значение подобных знаний, должна называться трансцендентальной логикой, потому что она имеет дело исключительно с законами рассудка и разума, но лишь постольку, поскольку они a priori относятся к предметам, в отличие от общей логики, которая исследует отношение их и к эмпирическим знаниям, и к чистым знаниям разума без различия"- пишет Кант в "Критике чистого разума". Намерение И.Канта создать трансцендентальную логику способствовало становлению диалектической логики и теории познания новейшего времени.

Другое направление логики Нового времени пошло по пути ее сближения с математикой и в конечном счете привело к возникновению математической логики. Особенно ярко оно проявилось в творчестве Готфрида Вильгельма Лейбница, философа 17-18в.в. Логика Лейбница оформляется вокруг двух идей тесно связанных между собой - идеи универсальной символики и идеи логического исчисления.

Лейбниц написал диссертацию "О комбинаторном искусстве", где и обосновал эти идеи. Комбинаторика была методом построения всеобщей науки и универсальной философии, метод такой же ясный и неопровержимый, как и сама арифметика. Немецкий философ и математик стремился к тому, чтобы логика сделала процесс умозаключения независимым от размышления о содержательном смысле предложений, входящих в этот процесс, подобно тому, как процесс математического вычисления не зависит от размышления о содержательном значении знаков, применяемых в нем. В перспективе, по мнению Лейбница, этот метод должен стать чем - то вроде всеобщей алгебры и дать возможность рассуждать посредством вычислений. Таким образом, вместо того, чтобы спорить, можно будет сказать: давайте, посчитаем.

Математическая логика Лейбница строилась на следующих принципах:

-каждое понятие м.б. сведено к фиксированному набору простых, неразложимых далее понятий. Эти простые понятия образуют набор элементов из которых составляется "алфавит мыслей"; -сложные понятия выводятся из простых лишь с помощью операции логического умножения, соответствующего конъюнкции в исчислении высказываний и операций пересечения объемов понятий в логике классов; - набор простых понятий должен удовлетворять критерию непротиворечивости; - любое высказывание является предикативным в том смысле, что оно может быть эквивалентным образом переведено в другую форму, в которой предикат уже подразумевается в субъекте; - всякое истинное утвердительное предложение является аналитическим в том смысле, что его предикат содержится в субъекте.

Бесспорно же и более важно то, что с именем Лейбница связывается формирование математический логики. Им были впервые сформулированы положения, приведшие в конце концов к созданию такой логики, которую он мыслил разновидностью универсальной математики. Лейбниц разработал то, что впоследствии было названо логикой классов, исчислением высказываний; он нашел как бы алфавит понятий, набор простых, непротиворечивых понятий, комбинации которых по определенному методу формируют теоретические доказательства. Его указание на возможность универсального языка рассуждений, подобного математическим (алгебраическим) вычислениям, в котором силлогистика (как и "Начала" Евклида) будет всего лишь частным случаем намного опередило свое время. Его идеи хотя и не были отвергнуты всеми, но авторитет И. Канта и Г. Гегеля, выступивших против аналогии формальной логики и алгебры, и не признавших за математизацией логики практического значения, несколько задержали развитие ее в этом направлении.