Системы координат для картографии

Пт, 10/16/2009 - 15:35

Система координат необходима для определения расстояний и направлений на земле. Географическая система координат, использующая широту и долготу, хороша для определения положений объектов, расположенных на сферической поверхности Земли или промежуточном глобусе (reference globe). Поскольку чаще всего мы будем иметь дело с двухмерными картами, спроецированными с этого глобуса, нам потребуется одна или несколько систем координат, соответствующих различным проекциям. Такие системы координат на плоскости называются картографическими (геодезическими) прямоугольными системами координат, они позволяют нам точно указывать положение объектов на плоских картах.

Рисунок 3.5. Декартова система координат. Классическая система прямоугольных координат. Каждая точка определяется парой величин — координатой X (абсциссой) и координатой Y (ординатой).

Основная система прямоугольных координат известна нам по работе с графиками и числовыми осями. Она состоит из двух линий - абсциссы и ординаты. Абсцисса - горизонтальная линия, содержащая равномерно распределенные числа начиная с 0, называемого началом координат, и продолжающаяся так далеко в двух направлениях, насколько это нам нужно для измерения расстояний (Рисунок 3.5). Величины называются X- координатами, они положительны справа от 0 и отрицательны слева. Вторая линия, ордината, обеспечивает нам движение по вертикали от этой начальной точки в отрицательном или положительном направлении. Вместе они позволяют нам определять местоположение любой точки или объекта указанием величин X и Y. Как вы увидите позднее, дигитайзеры (digitizers), устройства, используемые для ввода координат в ГИС, основаны на той же простой декартовой системе координат (Cartesian coordinate system).

По традиции, первой называют координату X, второй - Y. Когда карта ориентирована севером вверх, как обычно, Х-координата называется отсчетом на восток (easting), так как это соответствует расстоянию от начальной точки в восточном направлении. Аналогично, Y-координата называется отсчетом на север (northing), поскольку он соответствует расстоянию на север от начальной точки*. Как вы можете заметить, нет западного или южного указаний. Вместо этого начальную точку размещают на карте так, чтобы все значения были положительны, или, иначе говоря, чтобы все точки оказались в северо-восточном квадранте системы координат.

Это позволяет нам читать координаты сначала вправо, затем вверх от начальной точки. В некоторых случаях размер территории может потребовать от нас введения смещенных (ненулевых) начал координат (false origins), чтобы обеспечить для каждого участка земли достаточно точное представление на плоской поверхности.

Как указывалось, численные значения плоских координат обычно не используются в анализе мелкомасштабных карт из-за сложного характера искажений. Для таких карт требуется компенсация искажений, созданных при проецировании.

Несмотря на большое количество имеющихся проекций, подавляющее большинство систем координат в плоскости стараются достичь равной угольности использованием только равноугольных картографических проекций, обычно поперечной Меркатора, полярной стереографической и равноугольной конической Ламберта. Хотя, так бывает не всегда. Например, если область вашего интереса находится вблизи экватора, более полезной может оказаться проекция Меркатора [Robinson et al., 1995].

В США используются пять основных координатных систем, одни из которых основаны на свойствах картографических проекций, другие - на исторических методах деления земли. Если вы работаете с картами других стран, вам необходимо установить, какие проекции, набор координат и другие характеристики координатных систем в этих странах. Во многих странах используются те или другие из перечисленных ниже типов, но перед вводом в ГИС от вас потребуется знакомство с их положениями начал координат и территориями, на которых они используются.

Пожалуй, наиболее широко распространенной в ГИС системой проекций и координат является универсальная поперечная Меркатора (universal transverse Mercator (UTM)) (Рисунок 3.6). Она используется в большей части работ, где есть системы с дистанционным зондированием, подготовке топографических карт, построении баз данных природных ресурсов, так как она обеспечивает точные измерения в метрической системе, принятой в большинстве стран и научным сообществом в целом. В ней основной единицей измерения длины является метр**.

* Как уже упоминалось, в России распространена система координат 1942 г. для проекции Гаусса-Крюгера, в которой ось X указывает на север, а ось Y - на восток.

** Это замечание актуально прежде всего для США, где до сих пор преобладают старые английские меры (дюймы, футы, ярды, мили и т.д.), причем эти меры по разному соотносятся

иТМ делит земную поверхность на 60 пронумерованных вертикальных зон шириной по шесть градусов долготы, каждая из которых проходит от 80-го градуса южной широты до 84-го градуса северной широты. Чтобы все координаты были положительными, в иТМ есть два начала ординат: одно - на экваторе это для северного полушария, и второе - на 80-й параллели южной широты (используется для южного полушария). Эти зоны пронумерованы начиная от 180-градусного меридиана в восточном направлении. Земная поверхность делится также на ряды по 8 градусов широты каждый, за исключением самого северного, который составляет 12 градусов, позволяя тем самым покрыть всю сушу северного полушария.

Рисунок 3.6. Универсальная поперечная координатная система Меркатора (1ЛГМ).

с метром в зависимости от области применения (различаются, например, мили: морская и
сухопутная, футы: простой, американский геодезический, модифицированный американский,
Кларка, индейский, и т.д.). — прим. перев.

Каждая секция, образованная пересечением зоны и ряда, обозначается комбинацией числа и буквы (как и раньше, читаем вправо-вверх), поэтому мы можем выделить довольно малые участки земного шара. За исключением самого северного ряда, каждая из таких секций имеет сторону около 100 км, поэтому, для измерений с точностью до одного метра достаточно использовать отсчеты на восток и на север из пяти десятичных знаков.

Как следует из названия, UTM использует поперечную проекцию Меркатора. Для каждой из 60-ти зон по долготе применяется отдельная реализация проекции с целью уменьшения искажений. Начало координат помещается в центре каждой зоны, на пересечении центрального меридиана зоны с экватором, причем нулевое значение по абсциссе смещено от него на 3 градуса к западу. Масштабный коэффициент 0.99960 не изменяется в направлении юг-север. Однако, он меняется в направлении запад-восток, но даже на самом краю шестиградусной зоны он практически тотже -1.00158.

Эта почти полная эквивалентность иллюстрирует малость искажений, свойственную UTM, которая обеспечивает точности, приближающиеся к одному метру отклонения на каждые 2500 м расстояния [Robinson et a i, 1995].

Для полярных регионов, лежащих за пределами территории, покрытой координатной системой UTM, но с такой же точностью, используется универсальная полярная стереографическая (universal polar Stereographic (UPS)) проекция. Эта система делит полярные регионы на концентрические зоны, затем режет каждую на две половины по меридианам 0 и 180 градусов. Эти половины зон по-разному обозначаются для северного и южного полушарий. В северном полушарии западная половина обозначается как зона Y, восточная — как зона Z. В южном полушарии западная половина обозначается как зона А, восточная — В. Как и в случае с UTM, отсчеты даются на север и на восток вплоть до 2000 км. И так же, как в UTM, зоны могут быть поделены на квадраты по 100 км, каждый - со своей собственной реализацией проекции, обеспечивая точность примерно до одного метра на 2500 м. Совместно UTM и UPS обеспечивают покрытие всего земного шара с очень малыми искажениями и весьма точными измерениями.

Проекция Гаусса — Крюгера — поперечная цилиндрическая равноугольная картографическая проекция, разработанная немецкими учёными Карлом Гауссом и Луи Крюгером. Применение этой проекции даёт возможность практически без существенных искажений изобразить довольно значительные участки земной поверхности и, что очень важно, построить на этой территории систему плоских прямоугольных координат. Эта система является наиболее простой и удобной при проведении инженерных и топографо-геодезических работ^[1].

Принцип и применение[править | править вики-текст]

Пример алгоритма перевода из географических координат в прямоугольные приведен в Викиучебнике.

В результате исследований было установлено, что оптимальные размеры территории изображения должны ограничиваться меридианами, отстоящими друг от друга на 6° (хотя в принятой в Германии первоначальной версии этой проекции меридианы отстоят на 3°). Эта фигура получила название сфероидального двуугольника. Его размеры: 180° по широте (от полюса до полюса), и 6° по долготе. Несмотря на то, что площадь зоны в проекции (зоны Гаусса) будет увеличенной, относительные искажения длин в отдалённых от среднего меридиана точках экватора на границе зоны составит 1/800. Максимальные искажения длин в пределах зоны составляет +0,14 %, а площадей — +0,27 %, а в пределах России — ещё меньше (примерно 1/1400). Таким образом, искажения длин и площадей в пределах зоны меньше, чем искажения, возникающие при печати карты за счёт деформации бумаги. Изображение зоны в проекции Гаусса практически не имеет искажений и допускает любые карто- и морфометрические работы.