Обобщенная сила консервативной системы есть частная производная от потенциальной энергии по соответствующей обобщенной координате со знаком минус

Конечно, при вычислении этой обобщенной силы потенциальную энергию следует определять как функцию обобщенных координат

П = П(q ₁, q ₂, q ₃,…, q_s).

Замечания.

Первое. При вычислении обобщенных сил реакции идеальных связей не учитываются.

Второе. Размерность обобщенной силы зависит от размерности обобщенной координаты. Так если размерность [ q ] – метр, то размерность

[Q]= Нм/м = Ньютон, если [ q ] – радиан, то [Q] = Нм; если [ q ] = м², то [Q]=H/м и т.п.

Пример 4. По качающемуся в вертикальной плоскости стержню скользит колечко М весом Р (рис.10). Стержень считаем невесомым. Определим обобщенные силы.

Рис.10

Решение. Система имеет две степени свободы. Назначаем две обобщенные координаты s и .

Найдем обобщенную силу, соответствующую координате s. Даем приращение этой координате, оставляя координату неизменной, и вычислив работу единственной активной силы Р, получим обобщенную силу

Затем даем приращение координате , полагая s = const. При повороте стержня на угол точка приложения силы Р, колечко М, переместится на . Обобщенная сила получится

Так как система консервативная, обобщенные силы можно найти и с помощью потенциальной энергии . Получим и . Получается гораздо проще.