Домашнее задание. 1.На гладком клине с углом a при основании находится небольшое тело

1. На гладком клине с углом a при основании находится небольшое тело. С каким ускорением нужно двигать клин по вертикали. Чтобы тело оставалось на одной высоте? Основание клина при движении остаётся горизонтальным.

(g tg²a)

2. На рис.7.8 изображена подвижная конструкция: шар массой m и клин массой M с углом α при основании. Найдите ускорение клина. Трением пренебречь.

(mg tg²α /(M + m tg²α))

3. С клина массой M и углом α при основании соскальзывает тело массой m (рис.7.9). Какова сила давления клина на вертикальную стенку? Коэффициент трения между клином и телом μ. Трением между клином и полом и клином и стенкой пренебречь.

(mg (sinα ─ μ cosα) cosα)

4. На горизонтальной поверхности стола стоит клин с углом α при основании, а на клине покоится брусок. Коэффициент трения между бруском и клином равен μ. С каким ускорением a следует двигать клин по столу, чтобы брусок начал скользить вниз по клину?

(a > g (μ ─ tgα)/(1 + μtgα))

Се­ми­нар 8. Рав­но­мер­ное дви­же­ние ма­те­ри­аль­ной точ­ки
по ок­руж­но­сти.

8.1. Гру­зик мас­сой 20 г на ни­ти рав­но­мер­но вра­ща­ет­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти с некоторой час­то­той. Най­ди­те раз­ность в ве­се гру­зи­ка в ниж­ней и верх­ней точ­ках тра­ек­то­рии.

(0,4 Н)

8.2. Ав­то­мо­биль мас­сой 2 т дви­жет­ся рав­но­мер­но со ско­ро­стью 36 км/ч по мос­ту ра­диу­сом кри­виз­ны 100 м. Най­ди­те за­ви­си­мость ве­са ав­то­мо­би­ля от уг­ла α ме­ж­ду вер­ти­ка­лью и ли­ни­ей, со­еди­няю­щей центр кри­виз­ны мос­та с ав­то­мо­би­лем, ес­ли а) мост вы­пук­лый, б) мост во­гну­тый. Про­ана­ли­зи­руй­те по­лу­чен­ные за­ви­си­мо­сти.

(а) 2(10 сosα ─ 1) кН, б) 2(10 cosα + 1) кН)

8.3. Пла­нер ле­тит со ско­ро­стью 100 м/с в ви­ра­же ра­диу­сом 2500 м. Ка­ким дол­жен быть угол кре­на пла­не­ра, что­бы ви­раж совер­шал­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти?

(22°)

8.4. Поезд въезжает со скоростью 72 км/ч на поворот радиусом 756 м. На сколько внешний радиус рельса должен быть выше внутреннего? Расстояние между рельсами 1,5 м.

(8 см)

8.5. Ша­рик мас­сой 100 г, под­ве­шен­ный на ни­ти дли­ной 1 м, рав­но­мер­но вра­ща­ет­ся по ок­руж­но­сти в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти так, что нить от­кло­не­на на угол 30° от вер­ти­ка­ли. Най­ди­те си­лу на­тя­же­ния и скорость движения шарика.

(1,1 Н; 1,16 м/с)

8.6. На столике укреплён вертикальный стержень, к вершине которого привязана нить длиной 6 см. На конце нити закреплён небольшой шарик. Столик может вращаться вокруг вертикальной оси. Расстояние от оси вращения до стержня равно 10 см. С какой угловой скоростью должен вращаться столик, чтобы нить составляла с горизонтом угол 45^о?

(8,4 рад/с)

8.7. На го­ри­зон­таль­ном дис­ке на рас­стоя­нии 50 см от оси ле­жит неболь­шое те­ло. При ка­кой ми­ни­маль­ной уг­ло­вой ско­ро­сти вра­ще­ния дис­ка те­ло нач­нет сколь­зить по не­му, ес­ли ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду те­лом и дис­ком ра­вен 0,25?

(2,2 рад/с)

8.8. Най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния ме­ж­ду ши­на­ми ав­то­мо­би­ля и ас­фаль­том, при ко­то­ром ав­то­мо­биль мо­жет прой­ти без про­скаль­зы­ва­ния по­во­рот ра­диу­сом 100 м на ско­ро­сти 72 км/ч.

(0,4)

8.9. Чаша в форме полусферы с радиусом R может вращаться вокруг вертикальной оси. В чаше находится небольшое тело. С какой угловой скоростью ω должна вращаться чаша, чтобы угол между вертикальной осью и прямой, соединяющей тело и центр полусферы, был равен α? Коэффициент трения между телом и чашей µ.

(√ g (1─ μctgα)/ R (cosα + μsinα) ≤ ω ≤ √ g (1+ μctgα)/ R (cosα ─ μsinα))

? 1. Те­ло со­скаль­зы­ва­ет с вер­ши­ны гор­ки к ее под­но­жию. В ка­ком слу­чае ско­рость те­ла у под­но­жия гор­ки боль­ше, ес­ли она а) вы­пук­лая, б) во­гну­тая?

2. С ка­ким ми­ни­маль­ным ус­ко­ре­ни­ем мож­но прой­ти верх­нюю точ­ку "мерт­вой пет­ли"?

3. Два ма­лень­ких ша­ри­ка с мас­са­ми 9 г и 3 г со­еди­не­ны ни­тя­ми с вер­ти­каль­ной осью и вра­ща­ют­ся во­круг нее с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. При ка­ком со­от­но­ше­нии длин ни­тей их на­тя­же­ние бу­дет оди­на­ко­вым?

4. Гра­фик за­ви­си­мо­сти си­лы, удер­жи­ваю­щей те­ло на кру­го­вой ор­би­те, от ра­диу­са ор­би­ты мож­но изо­бра­зить двоя­ко: в ви­де пря­мой и в ви­де ги­пер­бо­лы. По­че­му?