Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вопрос: Решение простейших тригонометрических неравенствПример 1. Решить неравенство sin(t) > = -1/2. Рисуем единичную окружность. Так как sin(t) по определению - это координата y, отмечаем на оси Оу точку у =-1/2. Проводим через эту точку прямую, параллельную оси Ох. В местах пересечения прямой с графиком единичной окружности отмечаем точки Pt1 и Pt2. Решением данного неравенства будут все точки единичной окружности расположенные выше данных точек, дуга l. Pt1 лежит в правой полуокружности, её ордината равна -1/2, тогда t1=arcsin(-1/2) = - π/6. Для описания точки Pt1 запишем формулу: t2 = π – arcsin(-1/2) = 7*π/6. В итоге: t = π/6 Так как функция синус - функция периодичная, значит решения будут повторяться через каждые 2*π. Это условие добавляем к полученному неравенству для t и записываем ответ. Ответ: -π/6+2*π*n < = t < = 7*π/6 + 2*π*n, при любом целом n. Пример 2. Решить неравенство cos(t) <1/2. Рисуем единичную окружность. Так как согласно определению cos(t) это координата х, отмечаем на графике на оси Ох точку x = 1/2. Решениями будут все точки единичной окружности, которые принадлежать дуге l.. Найдем точки t1 и t2. t1 = arccos(1/2) = π/3. t2 = 2*π - arccos(1/2) = 2*π-π/3 = 5*π/6. Получили неравенство для t: π/3<t<5*π/6. Косинус - это функция периодичная, то решения будут повторяться через каждые 2*π. Ответ: π/3+2*π*n <t<5*π/6+2*π*n, для любого целого n. Пример 3. Решить неравенство tg(t) < = 1. Период тангенса равняется π. Нарисуем единичную окружность и отметим на ней линию тангенсов. Если t будет являться решение неравенства, то ордината точки Т = tg(t) должна быть меньше или равна 1. Множество таких точек будет составлять луч АТ. Множество точек Pt, которые будут соответствовать точкам этого луча – дуга l. Причем, точка P(-π/2) не принадлежит этой дуге. Найдем условие, при котором некоторая точка Pt будет принадлежать дуге l. t1 = arctg(1) = π/4. Получаем неравенство –π/2 < t < = π/4. Учитывая период тангенса записываем ответ. Ответ: -π/2+π*n<t< =π/4+π*n, для любого целого n.
|