Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вопрос: Решение простейших тригонометрических неравенств





Пример 1. Решить неравенство sin(t) > = -1/2.

Рисуем единичную окружность. Так как sin(t) по определению - это координата y, отмечаем на оси Оу точку у =-1/2. Проводим через эту точку прямую, параллельную оси Ох. В местах пересечения прямой с графиком единичной окружности отмечаем точки Pt1 и Pt2. Решением данного неравенства будут все точки единичной окружности расположенные выше данных точек, дуга l.

Pt1 лежит в правой полуокружности, её ордината равна -1/2, тогда t1=arcsin(-1/2) = - π/6. Для описания точки Pt1 запишем формулу: t2 = π – arcsin(-1/2) = 7*π/6. В итоге: t = π/6

Так как функция синус - функция периодичная, значит решения будут повторяться через каждые 2*π. Это условие добавляем к полученному неравенству для t и записываем ответ.

Ответ: -π/6+2*π*n < = t < = 7*π/6 + 2*π*n, при любом целом n.

Пример 2. Решить неравенство cos(t) <1/2.

Рисуем единичную окружность. Так как согласно определению cos(t) это координата х, отмечаем на графике на оси Ох точку x = 1/2.
Проводим через эту точку прямую, параллельную оси Оу. В местах пересечения прямой с графиком единичной окружности отмечаем точки Pt1 и Pt2. Соединяем двум отрезками начало координат с точками Pt1 и Pt2.

Решениями будут все точки единичной окружности, которые принадлежать дуге l.. Найдем точки t1 и t2.

t1 = arccos(1/2) = π/3.

t2 = 2*π - arccos(1/2) = 2*π-π/3 = 5*π/6.

Получили неравенство для t: π/3<t<5*π/6.

Косинус - это функция периодичная, то решения будут повторяться через каждые 2*π.

Ответ: π/3+2*π*n <t<5*π/6+2*π*n, для любого целого n.

Пример 3. Решить неравенство tg(t) < = 1.

Период тангенса равняется π. Нарисуем единичную окружность и отметим на ней линию тангенсов.

Если t будет являться решение неравенства, то ордината точки Т = tg(t) должна быть меньше или равна 1. Множество таких точек будет составлять луч АТ. Множество точек Pt, которые будут соответствовать точкам этого луча – дуга l. Причем, точка P(-π/2) не принадлежит этой дуге. Найдем условие, при котором некоторая точка Pt будет принадлежать дуге l. t1 = arctg(1) = π/4.

Получаем неравенство –π/2 < t < = π/4.

Учитывая период тангенса записываем ответ.

Ответ: -π/2+π*n<t< =π/4+π*n, для любого целого n.

 

Date: 2015-08-15; view: 588; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию