Дифракционная решетка

Дифракционная решетка представляет собой плоскую прозрачную пластину, на которой нанесены чередующиеся прозрачные и непрозрачные полосы. Сумму ширины прозрачной и непрозрачной полос называют постоянной решетки d или ее периодом.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Направим перпендикулярно плоскости решетки монохроматический пучок свет, т.е. плоскую монохроматическую волну длины l. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая точка волнового фронта может рассматриваться как самостоятельный источник вторичных волн. Эти источники когерентны.

Каждая щель решетки ведет себя как точечный источник вторичных волн при том условии, что ширина щели меньше длины волны. В этом случае дифракционная решетка представляет собой набор точечных когерентных источников (5), расположенных в щелях решетки и испускающих световые колебания во всех направлениях. (рис.4).

Падающий на дифракционную решетку параллельный пучок лучей в результате дифракции изменит свою структуру. После решетки отклонение лучей от первоначального направления составляет 0⁰ до 90⁰ вправо и влево. Если за дифракционной решеткой поместить собирающую линзу, то в фокальной плоскости линзы можно наблюдать дифракционную картину, являющуюся результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели решетки и многолучевой интерференции от всех щелей. Основные черты этой картины определяется вторым процессом (рис.5).

Так как на решетку падает плоская волна, то лучи одного и того же направления, выходящие из различных щелей, имеют одинаковые начальные фазы. Линза также не вносит разности фаз. Следовательно, разность фаз может создаваться только за счет разности хода лучей до линзы. Если разность хода pg соответствующих лучей (т.е. лучей, выходящих из соответственно расположенных точек двух соседних щелей) равна целому числу К 0,1,2,... длин волн света l, т.е.

p×g = d×sinj = kl, то разность хода любых лучей, идущих в том направлении:

p×r = N×d×sinj = k×N×l

также равна целому числу длин волн (множитель N равен разности номеров щелей). Следовательно, все лучи, выходящие под углом j, удовлетворяющих условию:

d×sinj = k×l (8)

при интерференции, будут усиливать друг друга и на экране будет наблюдаться максимум света. Уравнение (8) является основным при практическом использовании дифракционных решеток. Измерив углы j, соответствующие положениям дифракционных максимумов, можно, зная длину волны света, найти постоянную решетки d, или наоборот, зная d определить длину волны света. В центральной световой полосе, изображение которой создается пучком, параллельным падающему (k =0, sin j =0) суммируются действия всех лучей, независимо от длины волны. Справа и слева от центрального максимума располагаются световые полосы, для которых k =±1,2... они называются дифференционными максимумами 1-го, 2-го,... и k -го порядка. Согласно уравнению (8) различным значениям l соответствует различные углы j (в дифракционных максимумах одного порядка). Поэтому при освещении решетки белым светом, в фокальной плоскости линзы образуется ряд дифракционных спектров, перекрывающих друг друга. Решая уравнение (8) относительно l и d, получим:

(9)

Это выражение является основной расчетной формулой для вычисления длин световых волн и оптаенной решетки.