Основы теории. Электромагнитное излучение всех длин волн связано с колебаниями электрических зарядов, входящих в состав вещества и сопровождается потерей энергии

Электромагнитное излучение всех длин волн связано с колебаниями электрических зарядов, входящих в состав вещества и сопровождается потерей энергии. Для того, чтобы обеспечить возможность длительного излучения энергии, необходимо каким-либо способом пополнять ее убыль. Эти способы могут быть весьма разнообразны, поэтому и характер свечения тел может быть различен.

Одной из наиболее простых и практически важных является ситуация, когда тело заставляют светиться, просто сообщая ему необходимую энергию нагреванием. Этот вид свечения наиболее распространен и называется тепловым излучением. Тепловое излучение можно выделить среди всех прочих видов излучения (хемолюминисценция, фотолюминисценция, электролюминисценция и т.д.), поскольку только тепловое излучение может быть равновесным, то есть может находиться в состоянии теплового равновесия с веществом.

Для равновесного теплового излучения установлен ряд законов теплового излучения, из которых важнейшими являются закон Кирхгофа и закон излучения Планка. Чтобы сформулировать эти законы, следует предварительно ввести некоторые важные понятия.

Лучепоглощательной способностью тела называется отношение мощности поглощенного телом излучения к мощности падающего на поверхность тела излучения :

. (1)

Разумеется, это отношение зависит от материала тела[1] и от его температуры, а также от длины волны излучения. Поэтому в обозначении лучепоглощательной способности имеются индексы (правильнее было бы писать их в качестве аргументов функции; в виде индексов их пишут по исторически сложившейся традиции). Лучепоглощательная способность любого тела находится в интервале от нуля (когда тело отражает всё падающее на него излучение данной длины волны) до единицы (когда тело поглощает все падающее на него излучение данной длины волны).

По лучепоглощательной способности выделяют два предельных (идеализированных) случая - абсолютно черное и абсолютно белое тело. Абсолютно черным называют тело, лучепоглощательная способность которого при любой длине волны равна единице, а абсолютно белым - тело, лучепоглощательная способность которого при любой длине волны равна нулю. Происхождение этих названий в бытовом смысле очевидно - черное тело потому и черно, что почти весь падающий на него свет поглощается, а белое тело бело потому, что при освещении белым светом (содержащим в определенной пропорции излучение со всеми длинами волн) оно отражает почти все падающее на него излучение и отраженное излучение содержит в той же пропорции излучение со всеми длинами волн.

Разумеется, абсолютно черных или абсолютно белых тел в природе не существует. В оптическом диапазоне неплохим приближением к абсолютно черному телу является сажа () или платиновая чернь (). В экспериментах в качестве модели абсолютно черного тела обычно используют излучение из небольшого отверстия в замкнутой полости. Для того, чтобы понять, почему это пустое отверстие так черно, достаточно заметить, что падающее на него излучение выходит наружу только после достаточного количества переотражений от стенок полости, в процессе которых оно существенно ослабляется даже в том случае, когда коэффициент поглощения при одном отражении невелик[2]. Вероятно, все видели «непроглядную черноту» входа в неосвещенный подъезд. Этот вход - неплохая модель абсолютно черного тела, как, кстати, и открытое окно в комнате - это ведь тоже относительно небольшое отверстие в замкнутой полости комнаты.

Теперь пора вспомнить, что тело (в том числе и абсолютно черное) может не только отражать падающее на него излучение, но и испускать свое собственное. Эта способность тела и называется его лучеиспускательной способностью. Итак, лучеиспускательной способностью тела называется количество лучистой энергии, испускаемое (во всех направлениях) в единицу времени с единицы площади поверхности тела в единичном спектральном интервале, то есть

. (2)

Подчеркнем, что лучеиспускательная способность (в отличие от лучепоглощательной) является размерной величиной и измеряется в Вт/м³. Формулу (2) можно переписать в виде . Теперь видно, что эта формула просто показывает, что мощность излучения в диапазоне длин волн от до с площадки площадью пропорциональна ширине диапазона длин волн и площади площадки , а коэффициент пропорциональности называется лучеиспускательной способностью тела. Разумеется, лучеиспускательная способность тела зависит от его материала, от длины волны (на разных длинах волн тело излучает по-разному) и от температуры тела (ясно, что горячее тело излучает сильнее холодного). Это обстоятельство и отражают нижние индексы (которые на самом деле логичнее было бы считать просто аргументами функции, как и у лучепоглощательной способности).

Итак, любое тело с точки зрения поглощения и излучения электромагнитного излучения характеризуется двумя функциями длины волны и температуры - лучепоглощательной и лучеиспускательной способностью. Закономерно возникает вопрос - не связаны ли эти функции между собой. Ответ на этот вопрос оказывается положительным и дается законом Кирхгофа, который гласит: отношение лучеиспускательной и лучепоглощательной способности любого тела есть универсальная (не зависящая от рода тела) функция длины волны излучения и температуры. Эта функция является лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела.

, (3)

где введено обозначение для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

Важность этого закона очевидна[3] - ведь теперь вместо двух функций (которые в общем случае приходится измерять экспериментально) осталась только одна (например, лучепоглощательная способность), а вторая (например, лучеиспускательная способность) выражается через нее и универсальную функцию - лучеиспускательную способность абсолютно черного тела.

Но в этой бочке меда (для теоретиков начала двадцатого века) таилась и преизрядная ложка дегтя. Дело в том, что саму лучеиспускательную способность абсолютно черного тела очень хорошо и очень точно измерили экспериментально[4], но никак не могли «вывести» теоретически. Даже хуже того - выводили, и неоднократно, но результат с экспериментом никак не совпадал. Представляете, как обидно? Решить эту задачу удалось только Максу Планку, причем дорогой ценой - для того, чтобы вывести теоретически формулу для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, ему пришлось ввести понятие о квантах света (с чего и началась эпоха квантовой физики!) и постоянную Планка.

Вот эта знаменитая формула - формула Планка:

. (4)

В формуле (4) Дж·сек - постоянная Планка, м/сек - скорость света, -длина волны излучения, Дж/К - постоянная Больцмана. Постоянная Планка впервые появилась именно в формуле (4) и ее числовое значение было определено лично Максом Планком путем подгонки этой формулы (полученной им теоретически) под экспериментальные результаты.

На рис. 1 приведены графики функции Планка при некоторых температурах тела (близких к тем, с которыми Вам придется иметь дело при выполнении лабораторной работы).

Из рис. 1 видно, что с ростом температуры тела возрастает излучение этого тела (на всех длинах волн) и максимум излучения перемещается в сторону коротких волн. Количественная формулировка этих фактов содержится в законе Стефана-Больцмана и законе смещения Вина соответственно. Оба этих закона легко получить из формулы Планка (интегрированием и дифференцированием соответственно), хотя на самом деле исторически все происходило как раз наоборот - эти законы были открыты раньше формулы Планка.

Закон Стефана-Больцмана позволяет найти так называемую интегральную лучеиспускательную способность абсолютно черного тела, то есть количество лучистой энергии, испускаемое (во всех направлениях) в единицу времени с единицы площади поверхности тела:

. (5)

Сравнив формулы (2) и (5), нетрудно заметить, что

, (6)

что и оправдывает слово «интегральная» в названии этой величины. Ясно, что интегральная лучеиспускательная способность - это просто мощность излучения с единицы площади тела.

Согласно закону Стефана-Больцмана интегральная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела равна произведению постоянной Стефана-Больцмана Вт/(м²·К⁴) на четвертую степень абсолютной температуры тела:

. (7)

Существенно, что закон Стефана-Больцмана справедлив только для абсолютно черного тела. Интегральная лучеиспускательная способность реальных тел меньше, чем у абсолютно черного тела. Это вполне естественно - ведь излучение реального тела на любой длине волны (по закону Кирхгофа) меньше, чем у абсолютно черного, поэтому и суммарное (по всем длинам волн) излучение у него меньше. Для характеристики отличия интегральной лучеиспускательной способности реальных тел от абсолютно черного вводят корректировочный коэффициент , который по определению равен отношению интегральной лучеиспускательной способности данного тела к интегральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела:

. (8)

Часто коэффициент называют интегральной степенью черноты тела при данной температуре. Конечно, степень черноты тела зависит не только от материала тела, но и от температуры. Впрочем, его зависимость от температуры обычно достаточно слаба (по сравнению с зависимостью лучеиспускательной способности) и этой зависимостью часто можно пренебречь. Типичные значения степени черноты для некоторых материалов приведены в таблице 1 Приложения.

На рис. 2 приведен график зависимости интегральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от температуры.

Закон смещения Вина позволяет найти длину волны, на которой излучение абсолютно черного тела при данной температуре максимально . Согласно закону Вина

, (9)

где м·К.

Законы теплового излучения для реального тела отличаются от законов для абсолютно черного тела. Очевидно, они имеют вид

. (10)

(закон излучения Планка) и

. (11)

(закон Стефана-Больцмана). Для того, чтобы пользоваться этими законами, необходимо знать зависимость лучепоглощательной способности данного тела (материала[5]) от температуры и длины волны излучения, а также зависимость интегральной степени черноты от температуры. Поэтому законы теплового излучения для реальных тел отличаются от законов для абсолютно черного тела. Впрочем, качественного отличия здесь нет; в этом Вам и следует убедиться при выполнении данной лабораторной работы.