Основы теории. Под действием сил тяготения молекулы атмосферы Земли стремятся опуститься, но тепловое движение препятствует их осаждению

Под действием сил тяготения молекулы атмосферы Земли стремятся опуститься, но тепловое движение препятствует их осаждению. В результате устанавливается такое распределение, что концентрация молекул постепенно уменьшается по мере увеличения высоты.

В случае присутствия посторонних примесей (в нашем случае – малых частиц паров воды) представляет интерес изучение их поведения.

Отметим, что изучение малых частиц в современном естествознании – интенсивно развивающееся направление, имеющее множество приложений в метеорологии, экологии, двигателестроении, плазмохимии и.т.д.

Классический закон Больцмана для распределения частиц в поле тяготения получен для изотермических равновесных систем. Предлагаемое исследование проводится в условиях, не отвечающих этим требованиям, и поэтому требует обоснования. С этой целью рассмотрим поведение тяжелых броуновских частиц воды в поле тяготения. Они способны диффундировать и удерживаться в почти стационарном состоянии только благодаря постоянной работе ультразвукового генератора, компенсирующего встречный поток конденсирующихся частиц.

Концентрация частиц в поле тяготения описывается обобщенным уравнением диффузии Фоккера-Планка:

, (1)

где – концентрация частиц, - их подвижность ( и - масса и радиус частиц, - вязкость среды), – сила, действующая на частицу, - коэффициент диффузии ( - постоянная Больцмана, - температура среды). Выражение для коэффициента диффузии впервые было получено Эйнштейном и носит его имя.

При устойчивом состоянии столба броуновских частиц производная по времени , и в уравнении Фоккера-Планка сохраняется зависимость только от координаты:

. (2)

Решением этого уравнения с учетом начальных условий является известная барометрическая формула

, (3)

здесь и - концентрации частиц массой на различных высотах (соответственно и ).

Таким образом, барометрическая формула справедлива не только для равновесных распределений, но и для установившихся неравновесных состояний. Определяющим в эксперименте является обеспечение и тщательный контроль стационарности распределения частиц воды.

В данной работе контроль состояний осуществляется при помощи оптоэлектронной пары, измеряющей интенсивность света, проходящего через исследуемое вещество.

В соответствии с законом Ламберта – Бугера эта зависимость представляется в виде:

, (4)

здесь: - эмпирический коэффициент, - длина образца, - опорный сигнал, т.е. интенсивность света, прошедшего через установку в отсутствие исследуемых взвешенных частиц.

Обозначив , из выражения (4) получим:

. (5)

С учетом формулы (3) после преобразований получим следующее выражение для массы частиц:

. (6)

В настоящей лабораторной работе измеряется не сама интенсивность прошедшего света , а напряжение на фотодиоде, которое прямо пропорционально . Тогда и . Введем обозначение

. (7)

Тогда окончательно расчетная формула примет вид

. (8)

Радиус взвешенных частиц оценивается согласно выражению:

, (9)

где - плотность воды.