Основы теории. Измерение показателя преломления (рефрактометрия) позволяет производить физико–химические исследования растворов

Измерение показателя преломления (рефрактометрия) позволяет производить физико–химические исследования растворов, масел, отождествлять различные органические жидкости и т.д. Достоинствами рефрактометрии являются быстрота и точность измерений при малом расходе вещества (две-три капли).

При переходе из одной среды в другую световой луч изменяет своё направление – преломляется (рис. 1). Преломление света подчиняется следующим закономерностям:

1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным в точку падения на границе раздела двух сред;

2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления не зависит от угла падения и называется относительным показателем преломления второй (2) среды по отношению к первой (1), то есть

. (1)

Среда, в которой распространяется свет, считается первой, в которую преломляется – второй.

Абсолютным показателем преломления среды называется её относительный показатель преломления по отношению к вакууму.

Между относительным и абсолютным показателями преломления существует связь

. (2)

Показатели преломления различных веществ связаны со скоростью распространения света в этих веществах. Так, абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в данном веществе меньше, чем в вакууме, то есть

,

где – скорость света в вакууме, равная 3∙10⁸ м/с, - скорость света в данном веществе. Очевидно, показатель преломления любой среды больше единицы, так как скорость света в веществе меньше, чем в вакууме. Относительный показатель преломления равен отношению скоростей света в данных веществах, то есть

. (3)

Вещества, у которых абсолютный показатель преломления больше, чем у других, называются оптически более плотными. При переходе из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную луч приближается к перпендикуляру (). И наоборот, при переходе из среды оптически более плотной в среду оптически мене плотную луч удаляется от перпендикуляра (). В этом случае при определенном условии может наблюдаться явление полного внутреннего отражения.

Увеличивая угол падения (рис. 2), можно при некотором предельном его значении получить для угла преломления величину 90^°, то есть преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела двух сред. При углах падения, больших предельного (), преломленного луча не будет, и весь свет отразится от границы раздела в оптически более плотную среду. Такое явление называется полным внутренним отражением.

Когда угол падения становится равным предельному углу, по закону преломления

, (4)

откуда , то есть синус предельного угла равен относительному показателю преломления оптически менее плотной среды по отношению к оптически более плотной.

Если угол падения в оптически менее плотной среде возрастает до (рис. 3), то угол преломления всегда остается меньше некоторого предельного угла . Лучи не могут войти в оптически более плотную среду под углом, большим предельного угла преломления. По закону преломления

, (5)

откуда

. (6)

Согласно формуле (6), величина предельного угла зависит от соотношения показателей преломления двух сред. Зная показатель преломления одной из них и, измерив предельный угол преломления , можно определить показатель преломления другой среды .

Различные вещества имеют разные показатели преломления, поскольку распространение света в прозрачном диэлектрике связано со свойствами молекул, а именно с их поляризуемостью под действием электромагнитной волны. Физический механизм поляризуемости сводится к способности положительных и отрицательных зарядов смещаться относительно друг друга под действием внешнего электрического поля. При этом в колебательном движении под действием световой волны принимают участие электронные оболочки и ядра атомов, которые в соответствии со структурой вещества и силами взаимодействия имеют собственные частоты колебаний, расположенные в той или иной области спектра.

Согласно электронной теории поляризации диэлектриков, диэлектрическая проницаемость и поляризуемость отдельных молекул связаны соотношением

(7)

(формула Клаузиуса – Мосотти).

Здесь – молекулярная поляризация;

– диэлектрическая проницаемость;

– молярная масса;

– плотность вещества;

– число Авогадро, равное 6,02∙10²³ 1/моль;

– поляризуемость молекулы, характеризующая способность электрических зарядов в молекуле к смещению под действием поля.

Из электромагнитной теории света Максвелла следует, что . Подставляя в формулу Клаузиуса – Мосотти вместо диэлектрической проницаемости , получим формулу Лоренца – Лорентца

, (8)

где - показатель преломления.

Для неполярных (бездипольных) веществ формулы (7) и (8) эквивалентны друг другу. В случае же веществ, молекулы которых обладают постоянным дипольным моментом , имеет место неравенство

, (9)

показывающее, что поляризуемость не исчерпывается смещением электрических зарядов. Причиной этому является ориентация диполей в приложенном электрическом поле. Дебай, используя классическую теорию парамагнетизма Ланжевена, показал, что связь между дипольным моментом и поляризуемостью может быть выражена соотношением

. (10)

Отметим, что, как и в случае неполярных веществ, электронную поляризацию полярных диэлектриков (например, воды) можно приравнять к молекулярной рефракции и вычислить по формуле Лоренца – Лорентца

(11)

деформационную составляющую поляризуемости молекулы, так как за время светового колебания диполи не успевают ориентироваться в поле световой волны.

Выразив из формулы (11) получим

. (12)

Тогда для в формуле (12) окончательно получим

. (13)

Здесь – диэлектрическая проницаемость вещества;

– молярная масса вещества;

– плотность вещества;

– число Авогадро, равное 6,02∙10²³ 1/моль;

- электрическая постоянная;

- постоянная Больцмана;

- абсолютная температура.