Методические указания. Физический факультет

Физический факультет

Кафедра атомной физики и физической информатики

Методические указания

к лабораторной работе по оптике

«Измерение показателей преломления жидкостей и твердых тел»

Минск, 2002

Теория явления

Пусть световой луч переходит из среды 1 с показателем преломления n₁ в среду 2 с показателем преломления n₂. Падающий луч на границе раздела двух диэлектриков частично отражается от второй среды, а частично испытывает преломление в среду 2 (рис. 1).

Рис. 1.

Отражение света подчиняется следующему закону:

луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости, причем угол отражения i¢ равен углу падения i.

Для преломления света справедлив закон Снелиуса:

луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости, а угол падения i и угол преломления r связаны соотношением:

,

(1)

где n₂₁ = n₂/n₁ – относительный показатель преломления – величина постоянная для данных сред и не зависящая от углов падения и преломления.

Если средой 1 является вакуум, то данное соотношение примет вид:

,

(2)

где n₂ – абсолютный показатель преломления второй среды.

Законы отражения и преломления будут справедливы, если среды 1 и 2 являются однородными и изотропными. Под однородной будем понимать такую среду, оптические свойства которой (показатель преломления и диэлектрическая проницаемость) во всех ее точках одинаковы, а под изотропной – среду, оптические свойства которой одинаковы по всем направлениям.

В том случае, если луч распространяется в среде с большим показателем преломления (оптически более плотной) и преломляется в среду оптически менее плотную (n₂<n₁), то sin(r)>sin(i) и, следовательно, угол преломления r больше угла падения i. По мере увеличения угла падения растет и угол преломления. При падении света под некоторым определенным углом i_o (предельным) угол преломления достигает 90^о. Это означает, что преломленный луч скользит по границе раздела двух сред (рис. 2). Данное явление получило название полного внутреннего отражения. При углах падения i ³ i_o свет преломляться не будет.

Рис. 2.

Для предельного угла полного внутреннего отражения формула (2) имеет вид:

,

(3)

где n₂ < n₁.

В явлениях преломления и отражения света проявляется природа взаимодействия света с веществом, в результате чего происходит изменение скорости света. С этой точки зрения, относительный показатель преломления определяется отношением скоростей света в первой и второй средах:

.

(4)

Соотношение (4) выражает физический смысл относительного показателя преломления. Тогда абсолютный показатель преломления будет определяться по формуле:

,

(5)

где c и v – соответственно, скорости света в вакууме и данной среде.

Теория метода

В данной работе измерение показателей преломления жидких и твердых веществ производится с помощью микроскопа и рефрактометра Аббе.

Рассмотрим вначале методику измерения с помощью микроскопа.

При наблюдениях предмета сквозь слой воды или через стеклянную пластинку предмет всегда кажется расположенным ближе к наблюдателю, чем в действительности. Это кажущееся приближение связано с преломлением света на границе двух сред и зависит как от толщины пластинки или слоя воды, так и от показателей преломления. Измеряя толщину пластинки с помощью микрометра, а кажущееся смещение предмета при наблюдении сквозь пластинку с помощью микроскопа, тубус которого снабжен микрометрическим винтом, можно определить коэффициент преломления с помощью микроскопа.

Способ 1. Пусть на столике микроскопа лежит плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d и микроскоп сфокусирован на пылинки и царапины, находящиеся на ее верхней поверхности. Для того, чтобы увидеть в микроскоп пылинки или царапины, находящиеся на нижней поверхности пластинки, его тубус необходимо переместить на некоторое расстояние х (рис. 3). Вследствие преломления лучей x < d.

Рис. 3.

Рассмотрим один из лучей, идущих в объектив от метки, находящейся на нижней поверхности пластинки. Из рисунка 1 следует, что

,

(6)

Если ограничиться малыми углами наблюдения (объектив микроскопа имеет малый апертурный угол), то

,

(7)

и, следовательно,

.

(8)

Измеряя толщину пластинки d и перемещение тубуса микроскопа x при перефокусировке его с верхней поверхности на нижнюю, можно таким образом определить показатель преломления n.

Способ 2. Пусть микроскоп сфокусирован на какой-либо штрих (царапину), нанесенный на предметное стекло. Если положить на предметное стекло стеклянную пластинку толщиной d, то для фокусировки микроскопа на тот же штрих предметного стекла его тубус придется переместить на некоторое расстояние y (рис. 4).

Рис. 4.

Ограничиваясь малыми углами и учитывая, что y=d–x, исходя из формулы (8) можно записать:

.

(9)

Способ 3. Если для одной и той же пластинки поставить опыты по способам 1 и 2, то показатель преломления можно вычислить по формуле:

,

(10)

которая получена из (8) и (9) путем исключения d.

При измерении показателя преломления изложенными выше способами микроскоп должен удовлетворять следующим условиям:

а) объектив должен быть достаточно длиннофокусным, так как в противном случае окажется невозможным сфокусировать микроскоп на нижнюю поверхность стеклянной пластинки;

б) объектив должен иметь достаточно малую апертуру. Если это условие невыполнимо, точность измерений существенно снижается из-за ухудшения качества изображения при наблюдении через пластинку;

в) увеличение окуляра следует выбирать, по возможности, большим, чтобы глубина резкости была возможно меньше при фокусировке.

Рассмотрим теперь метод измерения показателя преломления с помощью рефрактометра Аббе.

Устройство рефрактометра Аббе основано на явлении полного внутреннего отражения. Пусть луч света падает на границу раздела двух сред из оптически более плотной среды с показателем преломления n₂.

Для углов падения i, меньших некоторого i_o, свет частично проникает во вторую оптически менее плотную среду (n₁ < n₂), а частично отражается. При i_o £ i £ 90° преломления света не происходит, а наблюдается полное отражение. Предельный угол i_o соответствует углу преломления r = 90^о и, следовательно,

.

(11)

Зная показатель преломления одной из сред и определяя на опыте предельный угол, можно с помощью соотношения (11) определить показатель преломления второй среды.

Пусть теперь свет падает на границу раздела со стороны оптически менее плотной среды. В зависимости от угла падения луч во второй среде может составлять с нормалью углы, расположенные в интервале от 0^о до r¢, предельный угол преломления r¢ соответствует углу падения i = 90^o (скользящий луч). Очевидно, что величина предельного угла и в этом случае определяется формулой, аналогичной (11).

При измерениях показателя преломления с помощью рефрактометра Аббе можно использовать как метод полного отражения, так и метод скользящего луча.

Описание установки. Оптическая схема рефрактометра представлена на рис. 5. Главными элементами рефрактометра Аббе являются две призмы 2 и 5 (рис. 5; на рис. 6 – 1 и 3 соответственно), изготовленные из стекла с большим показателем преломления (n >1,72). Между стеклянными призмами имеется зазор шириной около 0,1 мм, который служит для помещения исследуемой жидкости.

Ход лучей при работе по методу скользящего луча приведен на рис. 6. Свет проникает в призму 3 через грань A₁C₁ и попадает в жидкость через матовую грань A₁B₁. Свет, рассеянный матовой поверхностью, проходит слой жидкости и под всевозможными углами (0 £ i £ 90°) падает на сторону AB призмы 1. Скользящему лучу в жидкости j₁ соответствует предельный угол j. Преломленные лучи в углами больше j отсутствуют. В связи с этим угол i₂ выхода лучей из грани BC может изменяться лишь в интервале от некоторого значения i¢₂ до 90°.

Если свет, выходящий из грани BС, пропустить через собирающую линзу 7 (рис. 5), то в ее фокальной плоскости наблюдается резкая граница света и темноты. Граница рассматривается с помощью линз окуляра 9 (рис. 5). Линзы 7 и 9 образуют зрительную трубу, сфокусированную на бесконечность. В их общей фокальной плоскости расположен крест 8, образованный тонкими нитями. Положение границы в фокальной плоскости линз зависит от величины показателя преломления жидкости. Поворачивая зрительную трубу относительно призм, можно совместить границу раздела света с центром креста.

В современных приборах зрительная труба укрепляется неподвижно, а оправа с призмами может поворачиваться. С оправой соединен указатель, перемещающийся по лимбу 16. Лимб градуируется непосредственно в значениях показателя преломления.

При измерении показателя преломления жидкости методом полного отражения призму 1 освещают со стороны грани AD (рис. 6), которая делается матовой. Рассеянный на грани AD свет падает на границу раздела AB под всевозможными углами. При r³j происходит полное отражение, а при r<j свет частично отражается и частично преломляется. В поле зрения трубы наблюдается при этом резкая граница света и полутени.

Так как условия, определяющие величину предельного угла в методе скользящего луча и в методе полного отражения, совпадают, положении линии раздела в обоих случаях также оказывается одинаковым.

Рис. 5. Оптическая схема рефрактометра ИРФ-454 Б2М:

1 – зеркало; 2 – призма измерительная; 3 – стекло защитное; 4 – зеркало; 5 – призма осветительная; 6 – компенсатор; 7 – линза склеенная; 8 – сетка; 9 – окуляр; 10 – призма АР-90°; 11 – зеркало; 12 – объектив; 13 – зеркало; 14 – светофильтр; 15 – призма; 16 – шкала.

Рис. 6. Схема призм рефрактометра ИРФ-454 Б2М:

1 – призма измерительная; 2 – жидкость исследуемая; 3 – призма осветительная.

Рефрактометр Аббе можно использовать и для измерения показателей преломления n₁ твердых тел. В этом случае применим метод полного отражения. Исследуемый образец должен иметь плоскую полированную поверхность, которой он прижимается к грани AB призмы 1 (призма 3 при этом отводится в сторону). Для обеспечения оптического контакта в зазор между соприкасающимися поверхностями вводится тонкий слой иммерсионной жидкости с показателем преломления n, причем n ³ n₁. При измерении показателей преломления стеклянных пластинок в качестве жидкости используется a-бромнафталин, показатель преломления которого для желтой линии натрия равен n =1,66 при 20°С. Для веществ с более высоким показателем используется раствор ртутно-йодистокалиевой соли с n =1,72.

Изложенная выше теория рефрактометра Аббе справедлива лишь для монохроматического света. Если на прямоугольные призмы падает белый свет, то, вследствие дисперсии исследуемого вещества и стекол призмы, величина предельных углов j и i¢₂ зависит от длины волны l. Это приводит к тому, что наблюдаемая в поле зрения граница света и тени оказывается размытой и окрашенной. Для того, чтобы получить в этом случае резкое изображение, перед объективом трубы помещают компенсатор с переменной дисперсией. Компенсатор содержит две одинаковые дисперсионные призмы Амичи (6 на рис. 5), каждая из которых состоит из трех склеенных призм, обладающих различными показателями преломления и различной дисперсией. Призмы рассчитываются так, чтобы монохроматический луч с длиной волны l_D = 589,3 нм не испытывал отклонения. Лучи с другими длинами волн отклоняются призмой в ту или иную сторону. В зависимости от взаимной ориентации призм дисперсия компенсатора изменяется в пределах от нуля до удвоенного значения дисперсии одной призмы. Для поворота служит специальная рукоятка и система конических шестерен, с помощью которых призмы одновременно поворачиваются в противоположных направлениях. Вращая ручку компенсатора, следует добиться того, чтобы граница света и тени в поле зрения стала достаточно резкой. Положение границы при этом соответствует длине волны l_D, для которой обычно и приводят значения показателя преломления n_D.

Измерения

1. Измеряют с помощью микроскопа показатели преломления трех различных стеклянных пластин всеми тремя способами и сравнивают результаты измерения между собой.

2. Проверяют правильность работы рефрактометра Аббе, используя дистиллированную воду (n =1,333) в качестве эталонной жидкости. Определяют поправку рефрактометра и учитывают ее в дальнейших измерениях.

3. Измеряют на рефрактометре Аббе показатели преломления всех имеющихся растворов глицерина в воде, используя как метод скользящего луча, так и метод полного отражения.

4. По данным измерений строят график зависимости показателя преломления раствора от концентрации глицерина и определяют с его помощью неизвестную концентрацию.

5. Используя метод полного отражения, измеряют на рефрактометре показатели преломления стеклянных пластинок.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит физический смысл абсолютного и относительного показателей преломления?

2. Почему объект кажется ближе при рассмотрении его через плоскопараллельную пластинку?

3. Чем обеспечивается в микроскопе при экспериментальных наблюдениях малость углов?

4. Почему окуляр микроскопа должен иметь большое увеличение?

5. Поясните сущность явления полного отражения.

6. Объясните, для чего грани A₁B₁ и AD призмы рефрактометра сделаны матовыми?

7. От чего зависит диапазон измеряемых на рефрактометре показателей преломления?

8. Почему контраст между светом и тенью больше при методе скользящего луча, чем при методе полного внутреннего отражения?

9. Почему при измерениях показателей преломления твердых тел жидкость, обеспечивающая оптический контакт, не влияет на результаты измерений?

Литература

1. Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976. с.272-280.

2. Поль Р.В. Оптика и атомная физика. – М.: Наука, 1966, с.21-31.

3. Физический практикум. Электричество и оптика. (Под редакцией В.И.Ивероновой). – М.: Наука, 1966, с.438-442.