Минимальный размер

Предыдущее обсуждение было лишь разминкой; теперь мы перейдем к главному. Если все время измерять расстояния «простым способом», т. е. использовать самые легкие моды струны вместо самых тяжелых, полученные результаты всегда будут больше планковской длины. Чтобы это понять, посмотрим, что будет происходить при гипотетическом Большом сжатии всех трех пространственных измерений в предположении, что они являются циклическими. Для определенности примем, что в начале мысленного эксперимента легкими являются моды ненамотанных струн и измерения с их помощью показывают, что радиус Вселенной огромен, а Вселенная сжимается. По мере сжатия эти моды будут становиться тяжелее, а топологические моды легче. Когда радиус уменьшится до планковской длины, т. е. R станет равным 1, массы топологических и колебательных мод станут сравнимы. Два подхода к измерению расстояния окажутся одинаково сложными для осуществления, и, кроме того, оба они приведут к одинаковому результату, так как единица обратна самой себе.

По мере того как радиус будет продолжать уменьшаться, топологические моды станут легче, и, поскольку мы всегда выбираем «простой способ», именно они будут теперь использоваться для измерения расстояний. Так как этот метод измерения дает значения, обратные значениям в случае колебательных мод, радиус будет больше планковской длины, и этот радиус будет возрастать. Это простое следствие того, что при стягивании R (измеряемого с помощью ненамотанных струн) до 1 и дальнейшем сжатии, величина 1/R (измеряемая с помощью намотанных струн) будет увеличиваться до 1 и продолжать расти. Следовательно, если всегда следить за тем, чтобы для измерений использовались легкие моды струны, т. е. чтобы всегда использовался «простой способ» измерения расстояний, то минимальным зарегистрированным значением будет планковская длина.

В частности, здесь удается избежать Большого сжатия до нулевого размера: радиус Вселенной, измеряемый с помощью легких мод струн-зондов, всегда больше планковской длины. Вместо того чтобы переходить через значение планковской длины в сторону меньших размеров, радиус, измеряемый с помощью самых легких мод, уменьшается до планковской длины и тут же начинает расти. Сжатие заменяется расширением.

Использование легких мод струны согласуется с традиционным понятием длины, которое существовало задолго до открытия теории струн. Именно это понятие расстояния ответственно, как обсуждалось в главе 5, за возникновение неразрешимых проблем с бурными квантовыми флуктуациями в случае, если масштабы, меньшие планковских, считаются физически значимыми. Здесь еще с одной точки зрения видно, что с помощью теории струн можно избежать ультрамикроскопических расстояний. В физической формулировке общей теории относительности и в соответствующей математической формулировке римановой геометрии есть только одно понятие расстояния, и оно может быть сколь угодно малым. В физической формулировке теории струн и в разрабатываемой для нее области математики — квантовой геометрии — есть два понятия расстояния. Их осмысленное использование дает понятие расстояния, которое согласуется как с нашей интуицией, так и с общей теорией относительности, если масштабы достаточно велики, но радикально отличается от последних, если эти масштабы становятся малыми. Одно из отличий состоит в том, что расстояния, меньшие планковской длины, недосягаемы.

Приведенные утверждения достаточно сложны, поэтому еще раз подчеркнем один из главных моментов. Если мы принципиально будем игнорировать различие между «простым» и «трудным» подходами к измерению длины и будем, например, продолжать использовать моды ненамотанной струны при стягивании R за планковскую длину, то, казалось бы, мы действительно сможем измерить расстояния, меньшие планковской длины. Однако, как говорилось выше, слово «расстояния» в предыдущем предложении должно быть аккуратно определено, так как у этого слова два различных значения, и только одно из них соответствует нашему традиционному пониманию. А в данном случае, когда R становится меньше планковской длины, но мы продолжаем использовать ненамотанные струны (несмотря на то, что они теперь тяжелее намотанных), мы используем «трудный» подход к измерению расстояний, и смысл понятия «расстояние» не соответствует общеупотребительному значению этого слова. Эти рассуждения, однако, далеко выходят за рамки семантики или даже за рамки обсуждения удобства или практичности измерения. Даже если мы выберем нестандартное понятие расстояния, считая радиус меньшим, чем планковская длина, законы физики, как обсуждалось в предыдущих пунктах, будут идентичны законам физики во Вселенной, где этот радиус (в обычном понимании расстояния) будет больше планковской длины (об этом, например, свидетельствует точное соответствие табл. 10.1 и 10.2). А для нас важна именно физика, а не терминология.

На основе этих идей Бранденбергер, Вафа и другие физики предложили переписать законы космологии таким образом, чтобы в моделях Большого взрыва или возможного Большого сжатия фигурировала не Вселенная нулевого размера, а Вселенная, все размеры которой равны планковской длине. Безусловно, это весьма интересное предложение для устранения математических, физических и логических нестыковок в описании Вселенной, рождающейся из точки с бесконечной плотностью и схлопываюшейся в эту точку. Конечно, сложно вообразить себе Вселенную, сжатую до крошечной песчинки планковского размера, но вообразить себе Вселенную, сжатую до нулевого размера — вот это уж действительно слишком. Весьма вероятно, что более удобоваримую альтернативу стандартной модели Большого взрыва даст находящаяся сейчас в зачаточном состоянии струнная космология, которую мы обсудим в главе 14.