Принципы демонстрации и принцип непротиворечия

Посылки и принципы демонстрации культивируются как для индукции, так и для интуиции. В этом отношении, каждая наука принимает собственные посылки и принципы, свойственные лишь ей.

Сначала устанавливается сфера существования предмета-субъекта, вокруг которого вращаются все определения. Например, арифметика принимает существование числа и множества, геометрия - пространственной величины, каждая из наук характеризует свой предмет через определения. Затем определяется смысл серии терминов, принадлежащих данной науке, и в процессе демонстрации их, мы доказываем, что речь идет о характеристиках ее объекта (четного и нечетного, соразмерного и т.п.). Но, чтобы проделать все это, необходимо использовать определенные аксиомы, т.е. положения интуитивной очевидности, в силу которых возможна демонстрация. Пример такой аксиомы: "если из равных величин вычесть равные, то оставшиеся будут равны".

Среди аксиом некоторые будут общими для определенного числа наук (подобно приведенной выше), другие - для всех наук без исключения. Из числа последних - принцип непротиворечия: нельзя утверждать и отрицать об одном субъекте в одно и то же время, в одном и том же отношении два противоречащих друг другу предиката. Другая аксиома того же типа: - принцип исключенного третьего: невозможно, чтобы между двумя противоположными терминами был третий. Эти известные принципы могут быть названы трансцендентальными, ибо обязательны для любой формы мышления. Это безусловные требования любой демонстрации, но сами они не демонстрируемы, т.е. не доказуемы, ибо любая форма доказательства их уже предполагает. В четвертой книге "Метафизики" Аристотель показывает диалектическую попытку "опровержения" принципа непротиворечия. Кто говорит, что он не имеет силы, тот претендует на то, чтобы его утверждение имело смысл, убедительную силу, а значит, исключило бы обратное; выходит, он вынужден применить принцип непротиворечия именно в тот момент, когда он его отрицает.

Отсюда понятно, что природа последних истин именно такова: отрицая их, мы вынуждены их использовать, и, следовательно, тем самым, утверждаем их с новой силой.