Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред. (Лек 6)

Предположим, что во всех точках пространства электрические векторы падающей волны параллельны друг другу. Такие волны называют плоско-параллельными. В радиофизике принято плоскостью поляризации называть плоскость, содержащую электрическую компоненту E(вект.) электромагнитной волны.

1 - Волна поляризована нормально плоскости падения. Такую волну будем называть волной с горизонтальной поляризацией

2 - Волна поляризована в плоскости падения. Такую волну будем называть волной с вертикальной поляризацией

Рассмотрим направления положения вектора магнитного поля H (вект.) электромагнитной волны при отражении и преломлении волны.

Здесь H0, HR, HT (вектора) магнитные компоненты падающей, отраженной и преломленной волн; — углы падения, отражения, преломления; — единичные векторы в направлении распространения падающей, отраженной и преломленной волн. Поля считаем плоскими с заданными постоянными распространения k1 и k2. Это позволяет решить задачу, не обращаясь непосредственно к уравнениям Максвелла.

Граничные условия

При решении задачи необходимо удовлетворить граничным условиям на поверхности

раздела сред:

1 - равенство тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля

2 - равенство нормальных составляющих магнитной индукции

3 - равенство тангенциальных составляющих напряженностей электрического поля

4 - равенство, вытекающее из уравнения Максвелла

Если проводимость равна нулю (σ = 0), это условие превращается в равенство нормальных составляющих электрической индукции на границе раздела сред

Для дальнейшего анализа достаточно любой пары граничных условий (для H или E).

Импедансы среды 1 и среды 2:

Ориентация векторов в плоской волне, ~ r— расстояние вдоль направления распространения волны.

Введём волновой вектор

Здесь n— единичный вектор, нормальный к плоскости границы раздела двух сред; — волновые векторы.

Выражения для векторов напряженностей электромагнитного поля

Падающая волна:

Отраженная волна:

Преломленная волна:

Для границы раздела двух сред из граничного условия 3 следует:

Это условие выполняется для любой точки границы раздела сред, что возможно при равенстве всех фазовых множителей

Учтем, что на плоскости раздела сред

Используем зависимости:

Мы можем записать:

Осуществим циклическую перестановку векторов

Отсюда:

Из этого равенства следует:

1 - падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости—плоскости падения.

2 -

Это закон отражения: угол падения равен углу отражения (зеркальное отражение).

3 -

При равенстве импедансов двух сред (ро1 = ро2) получим закон преломления Синелиуса.

Закон преломления Синелиуса

При равенстве импедансов двух сред, т. е. когда ро1 = ро2 для волновых чисел можем записать:

Обозначим через показатели преломления относительно вакуума.

С учётом этого перепишем (*):

Тогда, имеем закон преломления в виде:

Зеркальное отражение возникает благодаря интерференции волн, излучаемых электронами на границе раздела сред, находящимися под действием падающей волны. Направление зеркального отражения луча является направлением, соответствующим максимуму нулевого порядка в интерференционной картине. Если расстояние между атомами среды меньше длины волны падающего излучения, наблюдается лишь один максимум под углом, соответствующим зеркальному углу.