показателей преломления твердых тел

Изучение методов измерения оптических

Элементы теории.

Отражение и преломление света на границе двух сред.

Пусть световой луч переходит из среды 1 с показателем преломления n₁ в среду 2 с показателем преломления n₂ . Падающий луч на границе двух диэлектриков разделяется на два: первый отражается от второй среды, а второй испытывает преломление в среду 2 (рис.1).

a b

1 n₁

₂ n₂

g

Рис.1.

Отражение и преломление света подчиняется следующим законам.

1. Луч падающий, нормаль к поверхности и луч отраженный лежат в одной плоскости, причем угол падения a равен углу отражения b.

2. Луч падающий, луч преломленный и нормаль к границе раздела двух сред лежат в одной плоскости, а угол падения a и угол преломления g для данных двух сред связаны соотношением

sin a/ sin g = n₁₂ (1) где n ₁₂ = n _{2 /} n ₁ - относительный показатель преломления, постоянная для данных сред величина, не зависящая от углов a и g.

Соотношение (1) носит название закона Снелиуса.

Если средой 1 является вакуум, то данное соотношение определяет абсолютный показатель преломления среды 2:

sin a/ sin g = n _2. (2)

Законы отражения и преломления будут справедливы, если среды 1 и 2 являются однородными и изотропными. Под однородной средой будем понимать такую среду, оптические свойства которой во всех её точках одинаковы, а под изотропной – среду, оптические свойства которой одинаковы по всем направлениям.

В случае, если луч распространяется в среде с большим показателем преломления (оптически более плотной) и преломляется в среду оптически менее плотную (n_{2 <} n ₁ ), то sin g > sin a и, следовательно, угол g > a. По мере увеличения угла падения растёт и угол преломления. При падении света под некоторым определенным углом a₀ (предельным) угол преломления достигает 90⁰ , то есть преломлённый луч скользит по границе раздела двух сред (рис.2). Данное явление получило название полного отражения. При всех углах a ³ a₀ свет преломляться не будет.

n₁ a ₀ a¹₀

n₂

Рис. 2.

Для полного отражения фомула (2) будет иметь вид

Sin a₀ = n ₁₂ = n ₂ / n _1, n ₂ < n _1. (3)

В явлениях преломления и отражения света проявляется взаимодействие света с веществом, в результате чего происходит изменение скорости света. С этой точки зрения, относительный показатель преломления характеризует степень изменения скорости света при переходе его из среды 1 в среду 2, то есть n ₁₂ = v _{1 /} v ₂ (4)

Cоотношение (4) выражает физический смысл относительного показателя преломления. Тогда абсолютный показатель преломления будет определяться по формуле:

n = c / v (5)

где с и v - соответственно скорости света в вакууме и данной среде.

Теория метода.

В данной работе измерение показателей преломления твёрдых веществ производится с помощью микроскопа. При наблюдении предмета через слой воды или через стеклянную пластинку предмет всегда кажется расположенным ближе к наблюдателю, чем в действительности. Это кажущееся приближение связано с преломлением света на границе двух сред и зависит как от толщины пластинки или слоя воды, так и от показателей преломления. Измеряя толщину пластинки с помощью микрометра, а кажущееся смещение предмета при наблюдении сквозь пластинку с помощью микроскопа, тубус которого снабжён микрометрическим винтом, можно определить коэффициент преломления с помощью микроскопа.

Способ 1. Пусть на столике микроскопа лежит плоскопараллельная пластинка толщиной d и микроскоп сфокусирован на пылинки и царапины, находящиеся на нижней поверхности пластинки. Чтобы перефокусировать его с нижней поверхности на верхнюю, тубус необходимо переместить на некоторое расстояние х (рис.3). Вследствие преломления лучей х < d.

х

g

х a d

Рис. 3.

Рассмотрим один из лучей, идущих в объектив от метки, находящейся на нижней поверхности пластинки. Из рисунка 3 следует, что

tg a / tg g = d / х. (6)

Если ограничиться малыми углами наблюдения (объектив микроскопа имеет малый апертурный угол), то

tg a / tg g» sin a / sin g = n (7)

и, следовательно,

n = d / х. (8)

Измеряя толщину пластинки d ( штангенциркулем или микрометром)и перемещение тубуса микроскопа х при перефокусировке его с верхней поверхности на нижнюю, можно таким образом определить показатель преломления n.

Способ 2. Пусть микроскоп сфокусирован на какой-либо штрих (царапину), нанесённый на предметное стекло. Если положить на предметное стекло стеклянную пластинку толщиной d, то для фокусировки микроскопа на тот же штрих предметного стекла его тубус придётся переместить на некоторое расстояние y (рис. 4).

у

х d

у

Рис. 4.

Ограничиваясь малыми углами, учитывая, что у = d – х, исходя из формулы (8) можно записать: n = d / d – y (9)

Способ 3. Если для одной и той же пластинки поставить опыты по способам 1 и 2, то показатель преломления можно вычислить по формуле:

n = 1 + y / х, (10)

которая получена из (8) и (9) путём исключения d.

При измерении показателя преломления изложенными выше способами микроскоп должен удовлетворять следующим условиям:

А) объектив должен быть достаточно длиннофокусным, так как в противном случае окажется невозможным сфокусировать микроскоп на нижнюю поверхность стеклянной пластинки;

Б) объектив должен иметь достаточно малую апертуру. Если это условие невыполнимо, точность измерений существенно снижается из-за ухудшения качества изображения при наблюдении через пластинку;

В) увеличение окуляра следует выбирать, по возможности, большим, чтобы глубина резкости была возможно меньше при фокусировке.

Задание. Измерить с помощью микроскопа показатели преломления трёх различных стеклянных пластин всеми тремя способами и сравнить результаты измерения между собой.

Контрольные вопросы:

1. В чём состоит физический смысл абсолютного и относительного показателей преломления?

2. Почему объект кажется ближе при рассмотрении его через плоскопараллельную пластинку?

3. Чем обеспечивается в микроскопе при экспериментальных наблюдениях малость углов?

4. Почему окуляр микроскопа должен иметь большое увеличение?

Литература.

1. Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976, с. 272 –280.

2. Поль Р.В. Оптика и атомная физика. – М.: Наука, 1966, с.21–31.