Разрешающая способность микроскопа и телескопа

Из теории Аббе следует, что даже самая совершенная линза строит изображение с некоторой ошибкой. Это связано с тем, что световое поле объекта имеет, вообще говоря, произвольный спектр пространственных частот, в то время как линза из-за конечности своей апертуры способна уловить лишь конечную полосу частот из этого спектра. Не все лучи, испускаемые объектом, попадают на линзу. Лучи, соответствующие высоким пространственным частотам, проходят мимо линзы и, следовательно, не принимают участие в формировании изображения. Поэтому изображение, формируемое линзой, не является точной копией самого объекта, в нем отсутствуют наиболее мелкие детали структуры объекта.

Высказанные соображения становятся особенно наглядными, если в качестве объекта, изображение которого строит линза, рассматривать дифракционную решетку. Предположим, что в пределы апертуры линзы попадают только нулевой и первый порядки дифракции на решетке. Как будет в этом случае выглядеть изображение решетки? Согласно уравнению дифракционной решетки ,

где m = 0, ±1, ±2, …, информация о периоде решетки содержится в угле отклонения от оси первого дифракционного максимума, поэтому она будет передана через линзу и будет содержаться в изображении. В то же время, мелкие детали структуры решетки будут искажены, так как информация о них содержится во втором и более высоких порядках дифракции, которые не попадают на линзу. Поэтому, если исходная решетка является, например, прямоугольной, то в изображении резкие края щелей будут смазаны и будет сформирована решетка, близкая к синусоидальной.

Рассмотренный пример позволяет оценить предел разрешающей способности линзы и микроскопа. Минимальный период решетки d, который может быть разрешен с помощью линзы, соответствует случаю, когда дифракционный максимум первого порядка направлен точно на край линзы. Чем больше диаметр линзы и чем ближе линза к решетке, тем более мелкая решетка может быть разрешена. Однако если угол отклонения первого дифракционного максимума близок к p /2, то этот максимум неизбежно выходит за пределы апертуры линзы и, следовательно, решетка не может быть разрешена. Таким образом, можно записать и, в силу .

Итак, разрешающая способность линзы, во всяком случае, ограничена длиной световой волны. Это и есть принципиальный предел разрешения в оптике.