Ширина когерентности

Рассмотрим первую экспериментальную установку для демонстрации интерференции, предложенную Юнгом (опыт Юнга). В ней яркий пучок света освещал узкую щель S (рис. 3.4). Прошедший через щель свет вследствие дифракции образует расходящуюся волну, которая падает на две узкие щели S ₁ и S ₂. Эти щели действуют как вторичные когерентные источники и, исходящие из них дифрагированные волны, перекрываясь, дают на экране Э систему интерференционных полос.

Р и с. 3.4

Для получения устойчивой во времени интерференционной картины необходимо, чтобы геометрия установки удовлетворяла определенным условиям, связанным со свойствами используемого излучения. Эти свойства, во-первых, задавались длиной когерентности, что связано с монохроматичностью источника. Во-вторых – шириной когерентности.

Что представляет собой ширина когерентности рассмотрим на примере опыта Юнга, предположив, что излучение источника S монохроматично, но щель имеет конечную ширину. Расширение щели, как и уменьшение степени монохроматичности света, приводит к ухудшению (размытию) интерференционных полос и даже к полному их исчезновению.

Р и с. 3.5 Р и с. 3.6

Интерференционную картину на экране Э (рис.3.5) можно представить как наложение интерференционных картин от бесконечно узких щелей, на которые мысленно разобьем щель S. Пусть положение максимумов на экране от узкой щели, взятой около верхнего края щели S – точки 1 – таково, как отмечено сплошными отрезками на рис. 3.6. А максимумы от узкой щели, взятой около нижнего края щели S – точки 2 – будут смещены вверх, они отмечены пунктирными отрезками на этом же рисунке. Интервалы между этими максимумами заполнены максимумами от промежуточных узких щелей, расположенных между краями 1 и 2.

При увеличении ширины щели S расстояния между максимумами от ее крайних элементов будут увеличиваться, т.е. интервалы между соседними максимумами от одного края щели будут постепенно заполняться максимумами от остальных элементов щели. Если положить для простоты расстояния a = b = , тогда при ширине щели S, равной ширине интерференционной полосы D x, интервал между соседними максимумами от края 1 будет целиком заполнен максимумами от остальных элементов щели, и интерференционные полосы исчезнут.

Но это явление можно объяснить и иначе, а именно, интерференционная картина исчезает вследствие того, что вторичные источники – щели S ₁ и S ₂ – становятся некогерентными. Это позволяет говорить о ширине когерентности (h _cog) падающей на щели S ₁ и S ₂ световой волны от S, где отдельные участки волны в достаточной степени когерентны между собой.

Найдем формулу для вычисления h _cog. В рассматриваемой схеме запишем условие, при котором щели S ₁ и S ₂ становятся некогерентными источниками: , 

где d – расстояние между щелями. Кроме того, выяснили, что картина исчезнет, когда ширина щели s» D x. Ширина полосы, как было показано, равна: ;

Из этих трех равенств получим: ,

где j - угловая ширина щели S относительно диафрагмы с двумя щелями (в опыте Юнга).

Если в качестве источника использовать непосредственно Солнце (его угловой размер j» 0,01 рад и l» 0,5 мкм), то ширина когерентности, согласно, h _cog» 0,05 мм. Поэтому для получения интерференционной картины от двух щелей с помощью такого излучателя расстояние между двумя щелями должно быть меньше 0,05 мм, что сделать практически невозможно.

Итак, для получения устойчивой интерференционной картины с использованием обычных (не лазерных) источников света необходимо исходную световую волну разделить подходящим способом хотя бы на две части, которые затем в области перекрытия и образуют систему полос, но лишь в том случае, если у исходной световой волны:

1) длина когерентности _cog превышает оптическую разность хода складываемых колебаний;

2) ширина когерентности h _cog превышает расстояние d между щелями.

Насколько большими должны быть эти величины, общепринятого соглашения нет. Это зависит от желаемого значения параметра видности.

Заметим также, что в разных интерференционных схемах под d надо понимать расстояния между некоторыми характерными лучами в месте расщепления исходной световой волны.