Модуляция амплитуды

Колебание с модулированной амплитудой может быть представлено в виде ,

где a (t) описывает модуляцию; w – частота гармонического колебания; .

Прежде всего, рассмотрим случай, когда а (t) является гармонической функцией

с частотой W<< w. Тогда равенство примет вид:

.

График этого колебания изображeн на рис. 2.14.

Р и с. 2.14

С помощью формул для косинуса суммы и разности углов выражение преобразуют к виду

,

Р и с. 2.15

из которого можно заключить, что спектральный состав колебания сводится к трeм частотам: w, w + W, w – W (рис. 2.17). Частота w называется несущей, а частоты w + W, w – W - боковыми.

Если а (t) является не гармонической, но периодической функцией с периодом T = 2 p /W, то её можно представить в виде ряда Фурье по частотам, кратным W. Подставив ряд Фурье в формулу и преобразовав каждый из членов ряда после умножения на cos wt аналогично тому, как это было сделано при переходе от к, получим ряд, в который входят частоты w, w + n W, w – n W (n = 1,2,3,…), т.е. спектр состоит из набора частот, отстоящих друг от друга на W в обе стороны от несущей частоты w (рис. 2.16).

Р и с. 2.16 Р и с. 2.17

Ширина спектра определяется шириной спектра функции а (t). Если а (t) является непериодической функцией, которая представляется интегралом Фурье, то её спектр непрерывный. Подставляя в этом случае в выражение для а (t) в виде интеграла Фурье и преобразовывая гармонические составляющие аналогично предыдущим случаям, получим для модулированного колебания непрерывный спектр, простирающийся в обе стороны от несущей частоты w ₀ (рис. 2.17). Таким образом, в этом случае ширина спектра определяется шириной спектра а (t).