Для асинхронных двигателей

Эквивалентные схемы замещения, являющиеся электри­ческим аналогом электромеханических преобразователей энер­гии (ЭМИ), широко используются для анализа работы элек­трических машин. Такие схемы состоят из пассивных элемен­тов – сопротивлений и индуктивностей, соединенных таким образом, чтобы физические процессы для машины и схемы описывались одинаковыми уравнениями.

Асинхронный двигатель, как и любой ЭМП, представляет собой систему токо- и магнитопроводов, т. е. совокупность электрических и магнитных цепей. Электрические цепи – это обмотки статора и ротора, а магнитные – ферромагнитные элементы плюс воздушный зазор, по которым замыкается маг­нитный поток. От степени насыщения стальных участков за­висят потокосцепления и индуктивности обмоток, следова­тельно, режим магнитной цепи (индукция В, поток Ф) во мно­гом определяет параметры электрической цепи, и наоборот.

Активные сопротивления схемы замещения (обмотки ста­тора – , и ротора – ) считают практически неизменными для рабочих режимов при скольжениях меньших критическо­го (s_K). При этом основной магнитный поток в зазоре Ф5 оста­ется постоянным, [18, 20, 21]. Следовательно, ин­дуктивности обмоток также практически постоянные.

При расчете пусковых режимов (f₂ = f ₁), когда вытеснени­ем тока в обмотке короткозамкнутого ротора и насыщением зубцов от потоков рассеяния пренебречь нельзя, уточняют параметры по разработанным методикам [21].

Сами величины сопротивлений и индуктивностей рассчи­тывают по геометрическим размерам, физическим характери­стикам материалов – удельной электропроводности у и маг­нитной проницаемости [19, 20, 21].

На рис. 3.2 представлены: Т-образная схема замеще­ния с приведенными к обмотке статора параметрами вторич­ной обмотки – (рис. 3.2, а), подобная схеме замещения трансформатора, т. е. вращающийся ротор заменен непод­вижным (эквивалентным) с соответствующими параметра­ми; Г-образная схема замещения с вынесенным на зажимы сети намагничивающим контуром (рис. 3.2, б, в), когда при ток идеального холостого хода .

Приняты следующие обозначения: U₁ – первичное фаз­ное напряжение; I₁ – фазный ток статора; и – активное и индуктивное сопротивления фазы обмотки статора; I_м, x_м r _м – ток, индуктивное и активное сопротивления намагничи­вающего контура; – ЭДС первичной и приведенной вторичной обмоток; – сопротивление, в котором при токе и неподвижном роторе выделяется мощность равная механической мощности машины ; ; ; – приведенные со­противления обмотки ротора; ; s – скольжение, – синхронная угловая скорость (скорость вращения магнитного поля), ; р – число пар полюсов; f₁ ^— частота питающей сети.

Рис. 3.2. Схемы замещения асинхронного двигателя:

а – Т-образная; б, в – Г-образные

Расчеты характеристик АД ведутся, как правило, по схе­ме, изображенной на рис. 3.2, б, в, поэтому в справочной литературе [23, 24, 43] приводятся параметры R₁ X₁, R₂, Х₂ (рис. 3.2, в) в относительных единицах. За базовое прини­мается номинальное сопротивление фазы обмотки статора , а относительное значение параметра, например, . Для асинхронных машин мощностью от нескольких киловатт и выше значения параметров [21]:

; ; ; .

На рис. 3.3 приведены энергетические диаграммы асинхронной машины для двигательного и генераторного ре­жимов [20], которые показывают процесс преобразования энергии и сопутствующие этому потери (p_эл, p_мг, p_д, p_мх).

Рис. 3.3. Энергетические диаграммы асинхронной

машины в режимах: а – двигателя; б – генератора

Уравнения напряжений для фазы статора и ротора из Т-об­разной схемы:

, (3.2)

где – ЭДС фазы обмотки;

– магнитный поток на полюс; Тл – индукция в зазоре (амплитуда); τ – полюсное деление, ;

l₁ – активная длина статора; D₁ – внутренний диаметр стато­ра; 2р – число полюсов.

Для Г-образной схемы

(3.3)

где – параметры схемы замещения по рис. 3.2, в.

Подводимая к двигателю электрическая мощность

, Вт, (3.4)

где т₁ - 3 – число фаз; U, I – линейные напряжение и ток.

Часть этой мощности расходуется на потери в обмотке ста­тора ΔР_эл1, а вращающийся поток вызывает магнитные поте­ри в стали ΔР_Fe

(3.5)

Электромагнитная мощность, передаваемая вращающим­ся потоком через зазор на ротор

(3.6)

В режиме короткого замыкания, при s = 1, двигатель раз­вивает пусковой момент М_П, представляющий важную харак­теристику для электроприводов

. (3.7)

При этом предполагается, что параметры схемы заме­щения постоянны. Для двигателей различного назначения [20, 24, 43].

Рис. 3.4 Механическая M(s) и электромеханическая l(s)

характеристики АД КЗР

На рис. 3.4–3.6 представлены механическая и элек­тромеханическая характеристики M^*(s), I^*(s) короткозамкнутого двигателя мощностью 15 кВт (рис. 3.4); механические ха­рактеристики со(Л/) двигателя с фазным ротором (рис. 3.5) и короткозамкнутым (рис. 3.6). На рис. 3.6, б приведены значения номинальных скольжений для короткозамкнутых двигателей различной мощности.

Характерными точками механической характеристики (рис. 3.4, 3.6) являются следующие:

1. s = 0, ω = ω₀, М = 0, Е₂ = 0,1₂ = 0 – точка идеального хо­лостого хода;

2. s = 1, ω = 0, М = М_кз = М_П – точка короткого замыкания, М_П – пусковой момент, I₁=I_П =(4,5-7) I _Н – пусковой ток для АД с КЗР;

3. s = s_k, M = М_т – точка максимальных момента М_т и скольжения s_k. В режиме генератора: -М_тТ, -s_mr;

4. s = s_H,M= M_H, ω = ω ₀(1 - s_H) – точка номинального дви­гательного режима;

5. ω = ω _mj_n, М = M_min, s = s_min – точка минимального мо­мента. Значение M_min приводится в справочниках, M_min ≈ (0,8 + 0,9) • М_П.

Минимальный момент обусловлен моментами (тормозны­ми) от высших гармонических намагничивающих сил, в ос­новном 7-й гармоники. Скольжение

.

Значение скольжения однозначно определяет и энергети­ческий режим работы АД [20, 21]:

1. 0 < s < 1, 0 < ω < ω ₀, М > 0 – двигательный режим;

2. -∞<s<0, ω ₀< ω <∞, М < 0 – генераторный режим с отдачей энергии в сеть;

3. s > 1, ω < 0, М< 0 – генераторный (тормозной) режим или противовключения, когда ротор и магнитное поле враща­ются в противоположных направлениях.

Пример 3.1. Для асинхронного двигателя с фазным ро­тором 4АН К 31551ОУЗ:

1) построить естественную механиче­скую характеристику;

2) рассчитать сопротивление Я₂д доба­вочного резистора, при включении которого в цепь ротора мо­мент при пуске будет равен максимальному;

3) определить сопротивление R_2Д, при котором реостатная (искусственная) характеристика пройдет через точку s = 0,2 при М = М_н.

Паспортные данные двигателя: Р_н = 75 кВт; п_П = 573 об/мин; U_1н = 380 В; E_2н = 217 В (при неподвижном и разомкнутом М роторе); η = 0,9; соsφ = 0,8; λ =М_m /М_Н=M^*_m=1,8; I _2н = 221 А; s_н = 0,045; s_k = 0,158.

Относительные сопротивления Г-образной схемы замеще­ния: R₁ = 0,036; R₂ = 0,052; Х₁ = 0,14; Х₂ = 0,19; Х_μ = 3,5.

Решение. 1. Построение механической характеристики:

1) коэффициент трансформации

;

2) коэффициент трансформации токов

;

3) коэффициент приведения

;

4) номинальный ток обмотки статора

5) номинальное сопротивление двигателя

6) коэффициент

;

7) сопротивления

8) критическое скольжение

(по каталогу s_к = 0,158);

9) при скольжение s_к = 1. Следовательно, приведенное . Добавочное сопротивление R_2Д = R_2∑ -R₂ = 0,332 - 0,072 = 0,26 Ом.

Реальное сопротивление R_2Д (неприведенное)

Ом – ответ на вопрос 2 в условии примера.

Проверка

;

10) максимальный момент через параметры

(по каталогу = 2251 Нм). В режиме генератора

;

11) уравнение естественной механической характеристи­ки (формула Клосса)

.

Задаемся значениями скольжения и находим величину момента.

2. Ответ, см. п. 9.

3. При номинальном моменте отношение сопротивлений роторной цепи будет

.

Величина добавочного сопротивления