Третья отличительная особенность – работа с новыми содержательными линиями «Элементы стохастики» и «Занимательные и нестандартные задачи»

Если мы хотим, чтобы наши ученики имели тип сознания, справляющийся с про­тиворечивостью и быстротой изменчивости современного мира, мы должны дать им воз­можность развить в себе умение видеть каждое явление с разных точек зрения. Такое умение – одна из важнейших характеристик современного сознания. В основе этого уме­ния лежит прежде всего подвижность и гибкость мышления. Поэтому в наши учебники, наряду с традиционными содержательными линиями курса математики, включены две новые линии: «Элементы стохастики» и «Занимательные и нестандартные задачи».

Эти линии являются самостоятельными, абсолютно равноправными со всеми дру­гими линиями и построены на основании тех же требований и в плане содержания, и в плане методических приёмов обучения, что и другие содержательные линии.

Нельзя сказать, что в существующих учебниках математики для начальной школы такие задачи вообще не рассматриваются. Но там они предлагаются как дополнительные, со звёздочкой, способы их решения предлагаются только в методических пособиях, а не в учебниках, и последовательно, пошагово, не выстроены. В учебниках «Моя математика» эта линия, как уже было сказано ранее, является обязательной и построена так же, как и другие содержательные линии. В то же время методическое построение этой линии обла­дает высокой степенью специфичности и имеет ряд существенных особенностей, так как вряд ли разумно говорить о стандартных методах решения нестандартных задач. Поэтому при построении этой линии используется три основных приёма. Часть задач, доступных большинству учащихся данного возрастного уровня при специальном объяснении, да­ются в текущем году обучения. Для более сложных задач предусмотрен длительный про­педевтический период – прежде, чем обсуждать методы решения учащимся даётся значи­тельное время на попытки поиска собственных подходов к решению таких задач. Задачи этой группы выделяются звёздочкой и систематически рассматриваются в следующем учебном году. Кроме перечисленных двух групп, имеется ещё и третья группа, вклю­чающая в основном задачи, трудно поддающиеся алгоритмизации. Одним из способов обучения решению таких задач является рассмотрение образцов их решений, приводимых в учебнике, иногда сопровождаемых эвристическими соображениями. В итоге из задач, предназначенных только для «сильных» математиков, они становятся достоянием всех.

Курс «Моя математика» является первым и пока единственным для начальной школы, в котором систематически ведётся работа по формированию статистической культуры, вероятностной интуиции и комбинаторных способностей детей в раннем воз­расте. В линии «Элементы стохастики» рассматривается запись и чтение информации в виде таблиц, графов, линейных, столбчатых и круговых диаграмм, изучается ряд комби­наторных задач (перестановки, размещения, количество пар в небольших множествах, дерево выбора, принцип умножения), проводится сбор и первичная обработка статисти­ческой информации, формируются понятия «чаще», «реже», «возможно», «невозможно», «случайно», вводится понятие случайного эксперимента, его исходов, даётся представле­ние о вероятности случайного события.

Хочется особо отметить, что с включением в содержание обучения математике элементов стохастики и, в частности, комбинаторики, создаются новые возможности реа­лизации межпредметных связей, успешного овладения в дальнейшем такими предметами как физика, биология, социология.

В математике существует целый ряд задач, направленных на поиски выхода из различного рода необычных ситуаций и затруднительных положений. Решить такие за­дачи возможно только с использованием креативности мышления, эвристических подхо­дов, учёта всех возможных вариантов, умения организовать их целенаправленный пере­бор. Для формирования этих качеств мышления в курс «Моя математика» введена обра­зовательная линия «Нестандартные и занимательные задачи», в которую включены: ло­гические задачи разного рода; числовые головоломки, арифметические ребусы и лаби­ринты; математические фокусы; задачи на разрезание и составление фигур; задачи на пе­рекладывание палочек с достижением заданной цели; уникурсальные кривые; затрудни­тельные положения: задачи на взвешивания, переливания, переправы; принцип Дирихле.

Об учебниках математики комплекта «Школа 21 века» (Рудницкая В.Н.)

Данная программа разработана с позиций общей концепции комплексного разви­тия личности младших школьников на основе формирующейся в процессе обучения учебной деятельности.

Важнейшие цели обучения математике - создание благоприятных условий для полноценного интеллектуального развития каждого ребенка на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям воспитания самостоятельности и культуры мышления, обеспечения необходимой математической подготовки к дальнейшему изуче­нию математики.

Основные общеучебные и математические умения формируются на двух уровнях: минимальный уровень соответствует подготовке каждого ученика класса; повышенный - подготовке учащихся, имеющих более высокий потенциал познавательных и интеллекту­альных возможностей по сравнению с остальными.

В программу включена система определенных творческих знаний (определений, аксиом, логических связок и кванторов) и соответствующих способов действий (выпол­нение классификации, сравнения, обобщения и пр.), а также использование специальных методик (рассуждение по аналогии, способы доказательства – приведение хотя бы одного опровергающего примера, высказывание предположений и их проверка, обоснование приемов вычислений и др.)

В программе заложена основа для овладения учащимися определенным объемом математических знаний и умений, которые подготовят их к изучению математических дисциплин в основной школе.

В данном курсе впервые в нашей стране введен интегрированный предмет “ Гра­мота “, который изучается в первом полугодии 1 класса. В ходе изучения этого предмета первоклассники усваивают основы математической и языковой грамотности.

Единство учебных задач и учебных действий позволяет изучать интегрированный курс “Грамота“ вплоть до того момента, пока собственные задачи математики и родного языка не потребуют разделения этих предметов на самостоятельные. Это разделение на­чинается со второго полугодия 1 класса.

Программа по математике содержит сведения из различных математических дис­циплин, образующих пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы арифме­тики, величины и их измерение; логико-математические понятия; элементы алгебры; эле­менты геометрии.

Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых разверты­вается все содержание обучения.

В целях усиления практической направленности обучения в арифметическую часть программы, начиная с 1 класса, включено ознакомление учащихся с микрокальку­ляторами и их использование при выполнении арифметических расчетов.

При выборе методов изложения программного материала приоритет отдается де­дуктивным методам. Овладев общими способами действия, ученик применяет получен­ные знания и умения для решения новых конкретных учебных задач.

О программе и учебниках комплекта «Гармония» (Н.Б. Истомина, И. Б. Нефедова)

В основе программы лежит методическая концепция, которая выражает необхо­димость целенаправленного и непрерывного формирования у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, анало­гии, обобщения в про­цессе усвоения математического содержания.

Реализация данной концепции обеспечивается:

— логикой построения содержания курса начальной математики, которая, учиты­вая опыт ребенка и его психическое развитие, позволяет ему сопоставлять и соотно­сить изучаемые понятия, обобщать и дифференцировать их, включать в различные цепочки причинно-следствен­ных связей, устанавливать связи между новыми и изу­ченными поня­тиями, способствуя тем самым формирова­нию организованных и упорядоченных внут­ренних пси­хологических (когнитивных) структур;

— новыми методическими подходами к изучению младшими школьниками мате­матических понятий, свойств и способов действий, в основе которых лежат идеи измене­ния признаков предметных, образных, гра­фических и математических моделей, установ­ления со­ответствия между ними; выявление закономерностей и различных зависимостей, способствующих формирова­нию таких качеств мышления, как глубина, критич­ность, гибкость, самостоятельность;

— системой учебных заданий, в процессе выполнения которых учащиеся решают различные учебные задачи, овладевают общими способами действий и учатся осо­знанно контролировать их.

С психолого-методической точки зрения идеи измене­ния, соответствия, правила и зависимости позволяют ор­ганизовать обучение с опорой на опыт младших школь­ников, на их предметно-действенное и предметно-образ­ное мышление и постепенно ввести их в мир математиче­ских понятий, терминов, символов, способствуя тем самым развитию как эмпирического, так и теоретическо­го мышления.

Существенные изменения внесены в последователь­ность изучения вопросов, вхо­дящих в программу тради­ционного курса, что обусловлено новыми методическими под­ходами к формированию у младших школьников ма­тематических знаний, умений, на­выков. Направлен­ность курса на формирование приемов умственных дей­ствий потребо­вала усиления содержательного аспекта, что нашло выражение в его тематическом по­строении. Названия большинства тем сориентированы на математические понятия и об­щие способы математических действий, а решение текстовых задач и формирование вы­числительных навыков органически включается в содержательную линию курса. При этом каждая следующая тема требует активного использования ранее изученного мате­риала, что позволяет выстроить знания, умения и навыки в определенную систему.

Последовательность введения математической терми­нологии тесно связана с изу­чением основных математи­ческих понятий и с особенностями методических подхо­дов, которые при этом используются. Такое построение курса создает условия для целена­правленного включе­ния в процесс обучения всех компонентов учебной де­ятельности — мотивов, учебных задач, способов дейст­вий, операций самоконтроля.

Логика построения развивающего курса, новые мето­дические подходы позволяют эффективно использовать в процессе обучения калькулятор, который прежде всего вы­полняет функции методического средства, а не прибо­ра для получения результатов вы­числений.

В предлагаемом курсе дети приступают к решению за­дач только после того, как у них сформированы все необ­ходимые для этого знания и умения, в частности усвоен смысл математических понятий и сформировано умение переводить предметные дейст­вия и их словесные описа­ния на язык математики. Это позволяет организовать це­лена­правленную деятельность учащихся по овладению общими умениями, которые лежат в основе решения за­дач арифметическим способом: умения читать задачу, выделять из­вестные и неизвестные величины, устанав­ливать связь между условием и вопросом, вы­бирать арифметическое действие (или действия) для ее реше­ния, активно используя для этой цели приемы умствен­ных действии.

Чтобы научить детей анализировать предложенную информацию, высказывать и обосновывать свою точку зрения, в учебник включены диалоги между двумя героями — Мишей и Машей на различных этапах обуче­ния: при знакомстве с новыми понятиями, при закрепле­нии и обобщении.

К концу каждого года обучения учащиеся усваивают знания, умения и навыки, со­ответствующие стандарту.

О программе и учебниках системы Л.В.Занкова (И.И. Аргинская)