Задача 4 Оптимизация запасов в условиях неопределённости

(пример расчёта страховых запасов)

Приспособление к неопределённости спроса

Пусть продолжительность функционального цикла составляет 10 дней (через это время пополняются запасы). Из прежнего опыта известно, что за день продаются от 0 до 10 ед., т.е. средний объём продаж равен 5 ед. в день. Предположим, что оптимальный размер заказа составляет 50 ед., точка заказа – 50 ед., средний плановый запас – 25, а ожидаемый объём продаж в течение функционального цикла – 50 ед. В таблице 1 отражена реальная динамика продаж в ходе трёх последовательных циклов пополнения запасов.

Таблица 1 Динамика спроса в течение трёх циклов пополнения запасов

Из данных, приведённых в таблице видно, что за 30 дней торговли запасов не хватило лишь на два дня. Поскольку объём продаж ни разу не превысил 10 ед. в день, в первые пять дней цикла вероятность дефицита в принципе исключена. Дефицит может возникнуть только с 6-го по 10-й день, если допустить маловероятную ситуацию, что в первые пять дней продаётся по 10 ед. и что нет переходящего остатка от предыдущего цикла. Поскольку за 30 дней только однажды было продано 10 ед., очевидно, что реально дефицит возможен только в последние несколько дней цикла пополнения запасов, да и то при объёме продаж существенно ниже среднего. Можно также прикинуть, сколько было бы продано на 9-й и 10-й день второго цикла, если бы закончились запасы – максимум 20 ед. С другой стороны, есть некоторая вероятность того, что даже при наличии запасов в эти два дня спрос оказался бы нулевым. Если исходить из средней величины спроса 4-5 ед. в день, резонно предположить, что за эти два дня можно было бы продать от 8 до 10 ед.

Нужно отдавать себе отчёт, что колебания спроса могут создавать угрозу дефицита запасов очень короткое время и затрагивают лишь малую долю продаж. Тем не менее, менеджерам следует защищаться и от этого риска, используя все возможности сбыта и избегая любых отношений с клиентами.

Решение

Для того, чтобы защититься от неопределённости и рассчитать величину страхового запаса, воспользуемся формулой среднего квадратического отклонения (хотя возможны и другие варианты). Среднее квадратическое отклонение – это показатель дисперсии событий внутри определённого интервала кривой нормального распределения. Применительно к управлению запасами событием является количество проданных единиц в день, а дисперсия – это характеристика изменчивости (вариации) показателя дневного объёма продаж. Формула среднего квадратического отклонения: σ = √Σ Fi Di² / n, где Fi – частота повторения события i, Di – отклонение вариантов от средней величины события i, n – общее число отклонений.

Таблица 2 Частотное распределение спроса

В таблице 2 представлено частотное распределение данных о прошлых продажах за 30 дней. Частотное распределение позволяет оценить отклонения от средней величины спроса. Так, по прогнозу, средний объём продаж за день составляет 5 ед. Из таблицы 1 видно, что спрос был выше среднего в течение 11 дней, и ниже – 12 дней. В нашем примере 68,7 % всех событий попадают в интервал ± 1 среднее квадратическое отклонение. Это значит, что в 68,27 % всех дней периода объём продаж равен средней величине ± 1 среднее квадратическое отклонение. Интервал ± 2 средних квадратических отклонений охватывает 94,45 % всех событий, а интервал ± 3средних квадратических отклонений – 99,73 % событий. Среднее квадратическое отклонение даёт возможность нам рассчитать объём страховых запасов, защищающих от дефицита при среднем уровне спроса.

Данные для расчёта среднего квадратического отклонения содержатся в таблице 3.

Таблица 3 Данные для расчёта среднего квадратического отклонения

σ = √181/28 = √6,46 ≈ 2,54 = 3 ед. Если при определении страховых запасов выбрать интервал в 2 средних квадратических отклонений (что соответствует 6 ед.), то фирма будет защищена в 94,5 % частотном распределении.

Неопределённость функционального цикла

Неопределённость функционального цикла (цикла исполнения заказа) означает, что политику управления запасами нельзя строить на предпосылки бесперебойных поставок. Специалист должен быть готов к отклонениям продолжительности функционального цикла от средней величины и зачастую – в сторону превышения планового (нормативного) показателя. Политику страховых запасов можно планировать исходя из минимально возможной, средней ожидаемой или максимально возможной продолжительности цикла пополнения запасов. В зависимости от того, какой цикл выбран – самый длинный или самый короткий – страховые запасы будут существенно отличаться по объёму. Ведь страховые запасы, в том числе, предназначены для защиты от непредусмотренного повышения спроса. Поэтому политика, ориентированная на самый короткий цикл, не обеспечит должной защиты, а при ориентации на самый длинный цикл неизбежны избыточные страховые запасы.

Если не проведена статистическая оценка последствий неопределённости функционального цикла, политику страховых запасов выбирают интуитивно на основании опыта. Но если продолжительность цикла при планировании подвержена сильным колебаниям, формальная и аналитическая оценка просто необходима.

В таблице 4 представлены данные о частотном распределении продолжительности функционального цикла. Хотя чаще всего на пополнение запасов уходит 10 дней (наиболее часто встречающееся значение), иногда этот срок колеблется в диапазоне от 6 до 14 дней (наиболее часто встречающееся значение). Если предположить, что продолжительность функционального цикла подчинена нормальному распределению, можно ожидать, что в 68,27 % случаев она составит от 8 до 12 дней.

Таблица 4 Расчёт среднего квадратического отклонения продолжительности цикла пополнения запасов

N = 50; t = 10; σ = √Σ Fi Di² / n = √200 /50 = 2 дня.

Вычисление комбинации неопределённостей: спрос и функциональный цикл

Одновременное управление неопределённостью спроса и неопределённостью функционального цикла сводится к объединению двух независимых переменных. В таблице 5 представлены суммарные характеристики продаж и функционального цикла. Ключом к пониманию потенциальной взаимосвязи этих данных является 10-дневный цикл пополнения запасов. В течение цикла величина совокупного спроса может колебаться в пределах от 0 до 100 ед. На всём протяжении цикла спрос в любой дней не зависит от спроса в предыдущий день. В широком диапазоне потенциальных ситуаций, отражённых в табл. 5, суммарный объём продаж за один цикл пополнения запасов может варьировать от 0 до 140 ед. С учётом базовых взаимосвязей между двумя типами неопределённости размер страховых запасов можно определить численно или методом аналогового моделирования.

Таблица 5 Частотное распределение неопределённости спроса и функционального цикла

Точное вычисление комбинации двух независимых переменных требует расширения формулы за счёт включения в неё дополнительных параметров. Когда частотное распределение спроса и продолжительности функционального цикла таковы, как показано в табл. 5, использование этого метода сопряжено со сложными расчётами, но зато мы напрямую получаем значения средней величины и среднего квадратического отклонения спроса в течение функционального цикла.

Представленная ниже формула даёт приблизительное значение общего среднего квадратического отклонения для комбинации частотных распределений спроса и продолжительности функционального цикла.

σс = √T Ss² + D²St², где

σс – среднее квадратическое отклонение комбинаций случайных событий;

T – средняя продолжительность функционального цикла;

Ss – среднее квадратическое отклонение объёма продаж в день;

D – средний объём продаж за день;

St – среднее квадратическое отклонение продолжительности функционального цикла.

Подставим в формулу данные из табл. 5 и получим: σс = √10 x 2,54² + 5 x 2² = √64,52 + 100 = √164,52 = 12,83.

Итак, если продолжительность цикла пополнения запасов колеблется от 6 до 14 дней, а объём дневных продаж – от 0 до 10 ед., требуются страховые запасы в размере 13 ед. (величина одного квадратического отклонения), чтобы с вероятностью 68,27 % защититься от нехватки запасов во всех функциональных циклах. Для защиты на уровне 97,72 %, нужны страховые запасы размером 26 ед.

Таблица 6 Альтернативные допущения о неопределённости и их влияние на среднюю величину запасов

[1] Именно данный подход лежит в основе тянущих логистических концепций.