Пояснение 1

Параллельные прямые

У Евклида параллельные прямые определяются так: <Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той ни с другой стороны между собой не встретятся > Определение 23 первой книги Начал.

Здесь и далее будем опираться на перевод Начал с греческого Д. Д. Мордухай – Болтовского.

У Евклида прямые мыслятся всегда ограниченными – имеющими концы и если это нужно они продолжаются – достраиваются: - будем вслед за Евклидом придерживаться этого же подхода. (см. определения 2, 3, 4 первой книги Начал)

рисунок 21 – не параллельные и параллельные прямые

О понятии параллельных важно добавить ещё вот что: часто, говоря о параллельных, представляют две идущие подле друг друга кромки карандаша, две колонны, рельсины, края тротуара.

рисунок 22

Это конечно правильно но не совсем: так всякий умеет отличать сонаправленные прямые линии – от лежащих под углом (не сонаправленных) –

рисунок 23

и сонаправленность – не сонаправленность – это априорное понятие ясное нам непосредственно (без определения). Оно связано у нас с созерцанием колонн, краёв карандаша, тротуара, рельсин. Параллельность же, мыслится просто как отсутствие соприкосновения, пересечения – параллельные прямые те, что продолжаясь в обе стороны, нигде не встретятся.

Конечно, мы не можем представить себе прямые параллельными, не представляя их при этом сонаправленными и уж тем более не можем помыслить сонаправленные прямые имеющие где то общую точку, но сонаправленность и параллельность – понятия разные, хоть и эквивалентные. ↔ (1) (2)

Так для неограниченных прямых (то есть прямых мыслемых без концов) лежащих в неограниченной плоскости, параллельность мыслится просто как отсутствие общей точки.