Способ следа луча

2.2.1 Тень от точки. Тенью точки называется след светового луча, проходящего через данную точку. Следовательно, для построения падающей тени точки, необходимо через эту точку провести луч параллельно принятому направлению световых лучей и определить точку его пересечения с ближайшей встретившейся на его пути плоскостью или поверхностью.

Для построения тени от точки на ортогональном чертеже через проекции точки следует провести соответствующие проекции светового луча.

Рассмотрим построение тени от точки A, расположенной в 1 четверти пространства, при заданном направлении светового луча (рис.3). Тень от точки на плоскость проекций определяется как след светового луча, проведенного через данную точку, поэтому рассматриваемый способ построения теней называется способом следа луча. Тень от точки окажется на той плоскости проекций, которую световой луч встретит раньше. На рис.3 световой луч S, проведенный через точку А, встречается с плоскостью π2 раньше, чем с плоскостью π1. Точка Аπ2 для луча S является горизонтальным следом, а для точки А, через которую проходит этот луч, - тенью ее на плоскость проекций π2. Аналогично, точка Аπ1 для луча служит фронтальным следом, а для точки А – тенью на плоскость π1. Из этих двух теней первая Аπ2 будет реальной, действительной, вторая – мнимой. Тень от точки на плоскость π2 реальна потому, что световой луч пересекает плоскость π2 раньше, чем π1. Для удобства условимся обозначать мнимую тень в круглых скобках.

Точка В, напротив, расположена ближе к плоскости π1, следовательно, световой луч встретится с плоскостью π1 раньше, чем с плоскостью π2. Построения реальной тени Аπ1 и мнимой Аπ2 понятны по чертежу.

Рис. 3

2.2.2 Тень прямой линии. Для построения тени прямой на какую-либо плоскость или плоскость проекций, необходимо построить тени двух ее точек. Тенью прямой будет прямая линия, соединяющая эти точки, за исключением случая, когда прямая параллельна световым лучам. На рисунке 4 приведен пример построения тени от отрезка прямой общего положения на горизонтальную плоскость проекций.

Рис. 4

На рис.5 показано построение теней от отрезка прямой общего положения на две плоскости проекций. Построения осуществляют в следующей последовательности:

- строят тень на одну из плоскостей проекций (в данном случае на плоскостью π2), предполагая, что второй не существует;

- если построенная тень пересекает ось проекций х, отмечают точку преломления (точка Кх);

- определяют, какая из построенных теней мнимая (в данном случае точка Вπ2) и строят действительную тень от этой точки на вторую плоскость проекций π1 (точку Вπ1);

- соединяют действительные тени крайних точек отрезка прямой через точку преломления, т.е. Аπ2КхВπ1.

Следовательно, тень от прямой линий, падающая на пересекающиеся плоскости, есть ломанная прямая, имеющая точку излома, лежащую на линии пересечения этих плоскостей.

Рис. 5

На рис. 6, 7, 8 показаны построения теней от прямых частного положения. Рассмотрим каждый случай в отдельности.

Тень от отрезка прямой, занимающей горизонтально-проецирующее положение, построена в следующей последовательности (рис. 6, а). Строим тени от точек А и В и соединяем их прямой линией – получаем падающую тень Аπ2Вπ2. Построенная тень совпадает с горизонтальной проекцией светового луча. Аналогично строим тень от отрезка прямой CD, перпендикулярного фронтальной плоскости проекций (рис.6, б). Как видно из чертежа, ее тень совпадает с фронтальной проекцией светового луча. Следовательно, можно сделать следующий вывод: если прямая перпендикулярна плоскости проекций, то тень, падающая от нее, совпадает с проекцией светового луча.

Рис. 6

Из построений, сделанных на рис. 7, а, б, в можно также сделать вывод: если прямая параллельна какой-либо плоскости проекций, то тень, падающая от прямой на эту плоскость, параллельна самой прямой.

Рис. 7

Построение тени от прямой, горизонтальная и фронтальная проекции которой наклонены к оси проекций x под 45º, показано на рис. 8. Как видно из чертежа, тень от такой прямой на горизонтальной или фронтальной плоскостях проекций будет в виде прямой, параллельной оси х.

Рис. 8

2.2.3 Тень плоской фигуры. Контур падающей тени от плоской фигуры можно рассмотреть как совокупность теней характерных точек контура этой фигуры и соединенных между собой соответствующим образом. Так, например, для построения тени плоского непрозрачного треугольника, необходимо построить тени всех его вершин (рис. 9). Построения нужно вести в той же последовательности, что была рекомендована для построения тени прямой (пункт 2.2). Как видно из чертежа, тень от вершин А и В падают на плоскость π2, тень от вершины С – на плоскость π1. Тени от сторон АС и ВС падают как на горизонтальную, так и на фронтальную плоскости проекций. Для определения направления теней от этих сторон на горизонтальной плоскости проекций, а также точек преломления Kx и Lx, используют мнимую тень Сπ2.

Рис. 9

В зависимости от положения плоской фигуры по отношению к направлению световых лучей и по отношению к плоскостям проекций, на ту или иную плоскость проекций может проецироваться освещенная или теневая сторона плоской фигуры. Чтобы определить, какая сторона плоской фигуры, т.е. освещенная или теневая, проецируется на данную плоскость проекций, следует сравнить порядок расположения проекций отдельных точек контура плоской фигуры с порядком расположения их теней. Если направление обхода проекций совпадает с направлением обхода падающей тени, то на проекции видна освещенная поверхность объекта (на горизонтальную плоскость проекций проецируется освещенная сторона треугольника АВС, так как последовательность обозначений А2В2С2 совпадает с обозначением контура его тени Аπ2Вπ2Сπ2). И, напротив, если направление обхода проекций и падающей тени не совпадают, то на проекции видна теневая сторона объекта (неосвещенная поверхность) – на фронтальную плоскость проекций проецируется неосвещенная сторона треугольника АВС (рис. 9).

Тень, падающая от плоской фигуры на плоскость, параллельную плоскости этой фигуры, равна самой фигуре. Это правило позволяет значительно сокращать построения. Например, для построения контура падающей тени от квадрата ABCD на плоскость π2 достаточно построить тень от одной из его вершин, имея в виду, что A1B1C1D1 = Аπ2Вπ2Сπ2Dπ2 (рис. 10, а). Для построения тени в горизонтальной плоскости проекций от круга, расположенного параллельно этой плоскости, достаточно построить падающую тень Оπ2 от центра круга О(О1,О2) и из полученной точки описать окружность с радиусом R, равным радиусу данного круга (рис. 10, б).

Рис. 10

2.2.4 Тени геометрических тел. При построении теней геометрических тел в первую очередь определяется контур собственной тени, т.е. линии раздела освещенных и находящихся в тени частей поверхностей тела. Контур собственной тени определит контур падающей тени. На рис. 11 при принятом направлении светового луча правая, задняя и нижняя грани куба находятся в собственной тени. Остальные грани освещены. Контуром собственной тени является замкнутая линия 1-2-3-4-5-6-1, т которой и строится контур падающей тени.

Рис. 11

Тень от призмы. На рис. 12 а, б приведено построение падающих теней от призмы, основание которой рас­положено в горизонтальной плоскости проекций. В собственной тени находятся задняя и правая боковые грани призмы. Ребра, ограничивающие эти грани, являются контуром собственной тени.

В первом слу­чае (рис. 12,а) от призмы тень падает только на горизонтальную плоскость проекций, во втором (рис. 12,б) - тень падает частично и на фронтальную плоскость проекций.

Рис. 12

Тень от цилиндра. Вначале строится падающая тень от верхнего основания цилиндра (рис. 13, а). Касательными прямыми соединим ее с нижним основанием. Получим контур падающей тени цилиндра. Касательные прямые являются падающими тенями от прямых образующих цилиндра, определяющие контур собственной тени.

Во втором случае (рис. 13, б) тень от цилиндра частично падает на фронтальную плоскость проекций. Для ее построения следует определить тени Аπ2 и Сπ2 от точек А и С, а также тени от ряда промежуточных точек контура верхнего основания цилиндра. На чертеже показано по­строение тени от точки Е.

Рис. 13

Тень от конуса и пирамиды. Построение собственных и падающих теней конуса и пирамиды не имеют существенных отличий. При построении теней указанных тел в первую очередь строятся падающие тени, при помощи которых затем определяются контуры собственных теней.

Для построения падающей тени от конуса сначала строят падающую тень от вершины конуса на плоскость его основания (рис. 14, а). На чертеже такой тенью является мнимая тень Sπ2. Касательные, проведенные из этой точки к основанию конуса, определяют основания образующих AS и BS, которые и являются кон­турными линиями собственной тени. Реальная тень от вершины конуса падает в данном случае на фронтальную плоскость проекций.

Построение тени пирамиды (рис. 14, б) понятны по чертежу.

а) б)

Рис. 15