Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Завдання №3





Знайти стаціонарні точки динамічної системи

(2.3.0)

та дослідити їх стійкість в лінійному наближенні.

Рішення:

1. Положення рівноваги вихідної динамічної системи (стаціонарні точки динамічної системи) визначається наступними умовами:

звідкіля маємо систему рівнянь рівноваги

(2.3.2)

Рішення системи рівнянь рівноваги (2.3.2)

(2.3.3)

2. Для дослідження стійкості кожного з отриманих рішень, складаємо системи першого наближення в околицях точок рівноваги за допомогою розкладення в ряд Тейлора. Формула Тейлора для функції двох змінних x, y у першому наближенні (тільки рівень 1 похідних) для функції в околицях точки x0, y0 має наступний вигляд [7]:

(2.3.4)

Побудову систем рівнянь першого наближення системи (2.3.2)

6. Використовуючи отримані результати (2.3.5), (2.3.6), дослідження стійкості рішення для 4‑х пар коренів проводимо в наступній послідовності

6.1. 1 пара коренів – x=0, y=0

Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=0) має вигляд:

Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

Звідки характеристичне рівняння

Корені рішення цього рівняння та є дійсні та мають однакові знаки, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=0, y=0).

Пара коренів – x=2, y=0

Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=2, y=0) має вигляд:

Виконуючи заміну змінних в системі () на

отримуємо модифіковану систему рівнянь:

Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

Звідки характеристичне рівняння

Корені рішення цього рівняння та є дійсні та мають різні знаки, що відповідає нестійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=2, y=0).

3 пара коренів – x=4, y=-2

Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=6) має вигляд:

Виконуючи заміну змінних в системі () на

отримуємо модифіковану систему рівнянь:

Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

Звідки характеристичне рівняння

Вирішуємо рівняння () в пакеті MAPLE7

> solve (L*L+2*L+8);

Корені рішення цього рівняння та є комплексні та мають однакові негативні знаки при дійсній частині, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2).

Пара коренів – x=0, y=6

Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=4, y=-2) має вигляд:

Виконуючи заміну змінних в системі () на

отримуємо модифіковану систему рівнянь:

Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

Звідки характеристичне рівняння

Корені рішення цього рівняння та є дійсними та мають знак (–) при дійсній частині, що відповідає асимптотичній стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2).








Date: 2015-07-27; view: 53; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.008 sec.) - Пожаловаться на публикацию