Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Приёмы, используемые при построении сечений многогранников
1. Если мы имеем след на какой-нибудь грани многогранника, а в смежной ей грани задана точка, принадлежащая секущей плоскости, то для того, чтобы построить след в этой плоскости, нужно:
- продлить общее ребро этих двух граней и имеющийся след до пересечения.
- соединить точку их пересечения с заданной точкой, лежащей в плоскости той грани, в которой мы ищем след.
Та часть получившегося отрезка, которая лежит в пределах грани, и будет являться следом секущей плоскости.
 |
Рассмотрим этот приём на примере. Пусть нам дана треугольная пирамида DABC (см. рис. 4, а). Точка K лежит на ребре AD, точка M – на AC, точка L – на BD. KM – след на грани ACD. Будем строить след на грани BCD. Для этого продлим общее ребро для этих двух граней (CD) и имеющийся след KM до точки пересечения (рис. 4, б). Получим точку E, которая принадлежит одновременно плоскости грани ACD, плоскости грани CBD и секущей плоскости. Значит, соединив точку E с точкой L, получим отрезок EL, лежащий в плоскости сечения и в плоскости грани CBD. Следовательно, та его часть, которая лежит в пределах грани CBD (отрезок FL) и будет следом секущей плоскости на плоскости грани CBD (см. рис. 4, в).
2. Второй приём заключается в создании граней многогранника. По сути, этот приём, описан выше в алгоритме построения сечений куба. Этот алгоритм является синтезом первого и второго приёмов. В случае с кубом, строя проекции, мы искусственно разбиваем куб на две призмы. Тем самым, мы создаём новую грань, в плоскости которой имеем две точки, принадлежащие плоскости сечения (т.е. след), и новое ребро, являющееся общим для созданной нами грани и для той грани, в которой строим след.
3. Третий приём по смыслу противоположен предыдущему. Суть его в том, что мы наоборот удаляем ненужную грань (не совсем, конечно, а условно), точнее даже было бы сказать «игнорируем».
 |
Рассмотрим на примере этот приём. Дана прямая шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1T1F1, точка P лежит на ребре AB, точка K – на AA1, точка L – на EE1. KP – след в плоскости грани ABA1B1 (см. рис. 5, а). Требуется построить след секущей плоскости на грани EFE1F1. Для этого мы продлеваем ребро AB и ребро FE до их пересечения. Аналогично поступаем и для рёбер A1B1 и F1E1. Затем соединяем их точки пересечения, получаем ребро GG1. То есть мы фактически «удалили» грань AFA1F1, продлив грани ABA1B1 и EFE1F1 до их пересечения по новому ребру GG1, превратив тем самым шестиугольную призму ABCDEFA1B1C1D1E1F1 в пятиугольную BCDEGB1C1D1E1G1 (см рис. 5, б). Теперь продлеваем след PK до пересечения с ребром GG1 и получаем точку M. Эта точка принадлежит одновременно плоскости грани BGB1G1 (т.е. ABA1B1), плоскости грани EGE1G1 (т.е. EFE1F1) и плоскости сечения. Соединяя её с точкой L, получаем след LN на грани EFE1F1 (см рис. 5, в).
Итак, мы выделили три приёма, используя которые и учитывая свойства конкретных фигур (например, параллельность граней куба), можно построить любое сечение. Эти приёмы лежат в основе метода следа.
Причём, надо заметить, что второй приём эквивалентен методу внутреннего проектирования. Метод внутреннего проектирования предполагает построение внутри многогранника плоскостей, задаваемых отрезками и их проекциями на плоскость нижней (верхней) грани (а затем прямых, принадлежащих одновременно построенной плоскости и плоскости сечения). А это, по сути, и есть разбиение многогранника плоскостью на два многогранника, причём эта плоскость всегда параллельна прямой, задающей направление проектирования, которая чаще всего, в призме - параллельна боковым рёбрам, в пирамиде – перпендикулярна основанию. Так и при использовании вышеописанного приёма призма чаще всего разбивается на две призмы плоскостью, параллельной боковым рёбрам, а пирамида, соответственно - на две пирамиды плоскостью, перпендикулярной основанию, хотя возможны исключения.
Таким образом, понятно, что любую задачу можно решить, пользуясь лишь методом следа, который учащиеся могут применять сразу после изучения аксиом и первых теорем стереометрии. Это даёт возможность учителю начать изучать сечения многогранников с самого начала курса стереометрии, развивая, таким образом, пространственное мышление учащихся, иллюстрируя и закрепляя пройденный материал, а не ждать, пока будет пройдена тема «Проектирование», на основе которой можно уже будет ввести построение сечений методом внутреннего проектирования.
Date: 2015-07-27; view: 727; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |